×
托马斯·米歇利奇;伯纳德·科莱

由多原子周期线性链的矩阵函数生成的非局部本构模型。 （英语） Zbl 1341.82018年

架构（architecture）。申请。机械。 84，编号9-11，1477-1500（2014）.
小结：我们建立了一个离散晶格动力学模型及其连续极限，用于研究由周期性重复的单元单元（分子）形成的多原子循环闭合线性链的非局部本构行为，每个单元单元由不同种类的原子组成，例如，由其质量区分。非定域性是由弹性势引入的，弹性势是位移场阶数（m in mathbf N）的有限差分的二次形式，它将哈密尔顿变分原理应用于非对角线矩阵和非局部拉普拉斯矩阵。这些拉普拉斯矩阵是作为下一个相邻Born-von-Karman线性链的局部离散拉普拉斯的偶数阶（2m）的矩阵幂函数获得的。本文是我们最近提出的单原子链模型的推广。我们分析了非局部方法的振动色散关系和连续极限。发现并讨论了经典晶格模型无法捕捉到的强非局域性导致的“反常”色散关系特征。连续极限中弹性能量和总质量的有限性要求材料常数具有一定的标度行为。通过这种方法，我们严格推导了非局部晶格模型的拉普拉斯矩阵的连续极限核。该方法确保这些核对应于物理上允许的、弹性稳定的链。目前的方法有可能扩展到二维和三维晶格。

引用于2文件

MSC公司：

82B20型 格系统（伊辛、二聚体、波茨等）和平衡统计力学中出现的图上系统
82个B41 平衡统计力学中的随机行走、随机表面、晶格动物等
47A56型 值为线性算子的函数（算子值函数和矩阵值函数等，包括解析函数和亚纯函数）

关键词：

线性多原子链;矩阵函数;非局部本构定律;弹性卷积核;长波连续极限;声光分支
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Michelitsch}和\textit{B.Collet}，拱门。申请。机械。84，编号9--11，1477--1500（2014；Zbl 1341.82018）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Kröner，E.：具有长期内聚力的材料弹性理论。国际工程科学杂志。3, 731-742 (1967) ·兹伯利0163.19402
[2] Krumhansl，J.A.：关于固体物理学和广义连续介质力学之间关系的一些思考。收录于：Kröner，E.（ed.）《广义连续统力学》，IUTAM研讨会论文集，弗洛伊登施塔特和斯图加特（德国）1967年，柏林斯普林格，（1968）·Zbl 0188.58902号
[3] Kunin I.A.：具有微观结构I和II的弹性介质。纽约施普林格出版社（1982年）·Zbl 0527.73002号 ·doi:10.1007/978-3-642-81748-9
[4] Toupin R.A.：弹性理论与偶应力。架构（architecture）。老鼠。机械。分析。17, 85-112 (1964) ·Zbl 0131.22001号 ·doi:10.1007/BF00253050
[5] Mindlin R.D.：线性弹性的微观结构。架构（architecture）。老鼠。机械。分析。16, 51-78 (1964) ·兹伯利0119.40302 ·doi:10.1007/BF00248490
[6] Mindlin R.D.：线性弹性中应变和表面张力的第二梯度。国际固体结构杂志。1, 417-438 (1965) ·doi:10.1016/0020-7683（65）90006-5
[7] Eringen A.C.、Edelen D.G.B.：关于非局部弹性。国际固体结构杂志。10, 233-248 (1972) ·Zbl 0247.73005号
[8] Eringen A.C.：关于非局部弹性微分方程以及螺位错和表面波的解。J.应用。物理学。54, 4703-4710 (1983) ·doi:10.1063/1.332803
[9] Eringen A.C.：非局部连续介质场理论。斯普林格，纽约（2002）·Zbl 1023.74003号
[10] Lazar M.、Maugin G.A.、Aifantis E.C.：bi-Helmholtz型非局部弹性理论和一些应用。国际固体结构杂志。43, 1404-1421 (2006) ·Zbl 1120.74342号 ·doi:10.1016/j.ijsolstr.2005.04.027
[11] Edelen，D.G.B.：非局部场理论。，75-204，载于Eringen A.C.（编辑），《连续体物理学》，第4卷。纽约学术出版社（1976）
[12] Rogula D.（编辑）：材料介质非局部理论导论（124-222），《材料介质非本地理论：CISM课程和讲座N 268》，施普林格，维恩（1982）·Zbl 0503.73001号
[13] Maugin G.A.：非局部理论或梯度类型理论：方便吗？。架构（architecture）。机械。31, 15-26 (1979) ·Zbl 0424.73006号
[14] Maugin G.A.：广义连续介质力学的历史观点。，3-19，In Altenbach H.等人（编辑），广义连续统力学，高级结构材料7，施普林格，柏林（2011）·Zbl 1276.74004号
[15] Jirasek M.：连续介质力学中的非局部理论。理工学院学报。44, 16-34 (2004)
[16] Askes H.，Aifantis E.C.：静力学和动力学中的梯度弹性：公式概述、长度尺度识别程序、有限元实现和新结果。国际固体结构杂志。48, 1962-1990 (2011) ·doi:10.1016/j.ijsolstr.2011.03.006
[17] Toupin，R.A.，Gazis，D.C.：弹性晶体连续介质和晶格模型中的表面效应和初始应力，《晶格动力学国际会议论文集》（Ed.Wallis R.F），597-602，纽约佩加蒙出版社（1964）
[18] Mindlin R.D.：弹性、压电性和晶格动力学。J.弹性。2, 217-282 (1972) ·doi:10.1007/BF00045712
[19] Demiray H.：双原子弹性固体的非局部连续理论。国际工程科学杂志。15, 623-644 (1977) ·Zbl 0369.73004号 ·doi:10.1016/0020-7225（77）90015-5
[20] Pouget J.，Askar A.，Maugin G.A.：弹性铁电晶体的晶格模型：连续近似。物理学。版本B 33，6320-6325（1986）·doi:10.1103/PhysRevB.33.6320
[21] Wattis J.A.D.：双原子晶格的准连续近似。物理学。莱特。A.284，16-22（2001）·Zbl 1017.74038号 ·doi:10.1016/S0375-9601（01）00277-8
[22] Rosenau P.：稠密链和晶格的哈密顿动力学：或如何校正连续体。物理学。莱特。A.311、39-52（2003）·Zbl 1076.70505号 ·doi:10.1016/S0375-9601（03）00455-9
[23] Truskinovsky L.，Vainchtein A.：晶格中短波不稳定性的准连续模型。菲尔。Mag.85，4055-4065（2005）·doi:10.1080/14786430500363270
[24] Challamel N.、Wang C.M.、Elishakoff I.：离散系统表现为非局部结构元素：弯曲、屈曲和振动分析。欧洲力学杂志。A固体44，125-135（2014）·兹比尔1406.74376 ·doi:10.1016/j.euromechsol.2013.10.007
[25] Kosevich A.M.：晶格，声子，孤子，位错，超晶格。Wiley-VCH，柏林（2005）·数字对象标识码：10.1002/352760667X
[26] Cohen-Tannoudji C.，Diu B.，LanoöF.：量子力学第1卷。Wiley-VCH，纽约（1977年）
[27] Michelitsch T.M.，Collet B.，Wang X.：矩阵函数生成的非局部本构定律：晶格动力学模型及其连续极限。国际J.工程。科学。80, 106-123 (2014) ·Zbl 1423.74085号 ·doi:10.1016/j.ijengsci.2014.02.029
[28] Michelitsch T.M.、Maugin G.A.、Rahman M.、Derogar S.、Nowakowski A.F.、Nicolleau F.C.G.A.：一维自相似弹性的连续体理论及其在波传播和扩散中的应用，Eur.J.Appl。数学。23, 709-735 (2012) ·Zbl 1257.35177号
[29] Michelitsch T.M.、Maugin G.A.、Rahman M.、Derogar S.、Nowakowski A.F.、Nicolleau F.C.G.A.：广义一维弹性的方法，国际工程科学杂志。61, 103-111 (2012) ·Zbl 1423.74102号 ·doi:10.1016/j.ijengsci.2012.06.014
[30] Michelitsch，T.M.，Maugin，G.A.，Derogar，S.，Rahman，M.：分数Laplacian在n维的正则表示及其与Weierstrass-Mandelbrot型分形函数的关系。接受出版，IMA J.Appl。数学。(2014) ·Zbl 1305.35152号
[31] Gelfand I.M.，Shilov G.E.：广义函数。。纽约学术出版社（1964）·Zbl 0115.33101号
[32] Kittel C.：《固体物理学导论》，第5版，威利出版社，纽约（1976年）
[33] Askar A.：连续统理论、弹性、压电、粘弹性、塑性的晶格动力学基础。《世界科学》，新加坡（1985年）
[34] 布里渊：周期结构中的波传播：滤波器和晶格。纽约多佛（1956）·Zbl 0050.45002
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。