阿列克谢·博罗丁;迈克尔·惠勒 彩色随机顶点模型及其谱理论。 （英语） Zbl 07649036号 Astérisque酒店437.巴黎：法国数学学会（SMF）（ISBN 978-2-85629-963-0/pbk）。ix，225页。(2022). 这项工作深入研究统计力学中的精确可解模型，重点是可积马尔科夫系统和量子仿射群下的可积随机顶点模型。它讨论了量子群、多物种排斥过程和有色随机顶点模型，强调了数学表达式及其意义。目标是推进随机顶点模型的分析，特别是有色顶点模型，探索其特性和行为。本文介绍了转移矩阵的谱表示，引入了非对称自旋Hall-Littlewood函数、Plancherel理论和嵌套Bethe-Ansatz。它还探索了有色顶点模型中的分布匹配，证明了随机色盲模型和有色Hall-Littlewood过程的结果。第二章介绍了从融合过程中导出的高旋顶点模型，该模型保持了可积性和图形表示。讨论扩展到更高自旋的L和M矩阵，强调它们与R矩阵的联系。主题包括Yang-Baxter方程的扩展、交织方程、色盲配分函数和随机权重。第三章探讨了无穷维向量空间中与行算子和非对称有理函数有关的数学结构。它定义了线性算子，探讨了对易关系，并讨论了彩色合成和向量空间。重点扩展到有理非对称函数、自旋Hall-Littlewood函数和对偶非对称函数，以及图形表示和对称化。本章介绍了置换边界条件、预融合函数以及关于专门化和解析延拓的定理，以及代数、组合学和数学物理中的集成概念。第四章介绍了代数组合学中的斜有理函数和雨弓扇形斜有理方程，并基于合成和某些算子对其进行了定义。主题包括具有图形表示的配分函数、分支规则、Mimachi-Noumi型求和恒等式、对称有理函数（G\mu/\nu）以及涉及非对称自旋Hall-Littlewood函数的求和恒等式。第五章探讨了非对称自旋Hall-Littlewood函数、置换群及其性质。它介绍了有理函数，强调了Hecke分差算子下的变换、交换关系以及退化为非对称Hall-Littlewood多项式。本章以精细的配分函数结束，指定特定颜色路径的晶格中的配置和边。第六章旨在推导非对称自旋Hall-Littlewood函数的求和公式，其中涉及以参数表示的单项式，并使用“置换图”进行组合计算。本章还介绍了双位自旋链的F-矩阵，并建立了线性算子与F-矩阵之间的关系。第七章研究海森堡自旋链的嵌套Bethe Ansatz，旨在对角化其转移矩阵。重点是识别单值矩阵算子，构造Bethe向量，并证明其特征态性质。部分详细介绍了Bethe向量块、泛型形式和对称化属性。第八章探讨了可容许轮廓及其在定义标量乘积中的应用。容许等高线是具有特定条件的闭合、不相交等高线的集合。标量积应用于有理函数，证明了Hecke生成器之间的伴随关系。第二部分建立了非对称自旋Hall-Littlewood函数的正交性。第九章建立了非对称自旋Hall-Littlewood函数的Plancherel理论，推广了对称情况下的结果。该理论包括定义离散变量和连续变量之间的变换映射函数，引入移位性质，以及证明组合变换的恒等性。第十章建立了非融合顶点模型中两个配分函数之间的一种新的对应关系，并通过融合将其扩展到更高的自旋设置。讨论探讨了一维相互作用粒子系统的退化，并介绍了随机六顶点模型、有色路径分布和有色Hall-Littlewood过程。第十一章讨论了连接随机六顶点模型、Cherednik-Dunkl算子和Hall-Littlewood多项式的另一种证明。介绍了与六顶点模型和Hall-Littlewood测度相关的分布，主要目的是建立它们的等价性。本文最后通过加强结果和探索Hall-Littlewood差分算子得出结论。最后一章探讨了具有非均匀自旋的随机融合模型中的主要特化，并将其与相互作用的粒子系统联系起来。本章建立了高自旋配分函数之间的等式，并讨论了非对称简单排斥过程和多物种ASEP的约化。它探索了q子系统、q-TASEP和彩色q子，演示了顶点模型的约简和连接。本文以彩色q-PushTASEP的简化结束，给出了与系统相关的特定集合的均匀分布结果。内容是技术性和专业性的，需要具备数学物理背景才能全面理解。审核人：玛丽亚·马里亚尼（埃尔帕索） 引用于15文件 MSC公司： 82-01 与统计力学有关的介绍性说明（教科书、教学论文等） 60-01 与概率论有关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 05-01 与组合学有关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 05年5月5日 对称函数和推广 2010年5月 表征理论的组合方面 60J27型 离散状态空间上的连续时间马尔可夫过程 82B23型 精确可解模型；贝丝·安萨茨 82B20型 格系统（伊辛、二聚体、波茨等）和平衡统计力学中出现的图上系统 82B31型 随机方法在平衡统计力学问题中的应用 82D40型 磁性材料的统计力学 2016年第25期 Yang-Baxter方程 81伏73 量子理论中的玻色系统 81兰特 量子理论中的群和代数及其与可积系统的关系 关键词：随机顶点模型;晶格模型;Bethe-Ansatz本征函数;q-boson模型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Borodin}和\textit{M.Wheeler}，彩色随机顶点模型及其谱理论。巴黎：法国数学协会（SMF）（2022；Zbl 07649036） 全文： arXiv公司