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阿纳斯塔西亚·弗洛洛娃;玛丽娜·莱文斯坦;戴维·谢赫特;亚历山大·瓦西勒夫

全纯映射的边界畸变估计。 （英语） Zbl 1295.30023号

复杂分析。操作。理论 8，第5期，1129-1149（2014）.
让\（text{Hol}（\mathbbD，\mathbb D）\）表示单位圆盘\（\matHBbD\）的解析自映射族。如果（lim_{r\to1-}\varphi。不动点\（\xi\in\mathbb T=\partial\mathbbD\）称为\（\varphi\）的边界不动点。当角导数的值对于边界不动点（xi）是有限的时，我们说（xi。
作者将基于域的digon和极值划分概念的方法与转化为解析函数半群理论的方法相结合。特别地，他们证明了，对于具有正则边界不动点（xi=1）的\（\phi\In\text{Hol}（\mathbbD，\mathbb D）\），\[\φ'（1）\geq2\left[\text{Re}\frac{1-\phi^2（0）+\phi'（0）}{（1-\phi（0））^2}\right]^{-1}，\]这提高了奥斯曼的估计。此外，如果\（\phi（\mathbb D）\）没有将原点与\，\[\frac｛1-|z|｝｛1+|z|｝\log\frac｛1｝｛|\phi（0）|｝\leq\log\frac｛1｝｛|\phi（z）|｝\leq\frac｛1+|z|｝｛1-|z|｝\log\frac｛1｝｛|\phi（0）|｝，\]这改进了已知的估计。
本文的主要结果涉及具有两个边界不动点（xi_1）和（xi_2）的单叶函数（varphi）在文本{Hol}（mathbbD，mathbbD\）中的情形。在不失一般性的情况下，假设（0，{pi\over2}）中的θ为\（xi_1=e^{-i\theta}\）和\（xi_2=e^}i\theta{\）。作者给出了圆周（（x，y）：（x^2+y^2）cos\theta=x}）的弧（gamma_0）右侧依赖于（varphi（0）的乘积（varphi'（xi_1）\varphi'或位于\（\gamma_0\）的左侧。中间位置\（\varphi（0）\ in \gamma_0\）连接两个极限情况以获得不可改进的结果\（\valphi'（e^{-i\theta}）\varphi'（e ^{i\theta{）\geq1\）。
审核人：德米特里·普罗霍罗夫（萨拉托夫）

引用于13文件

MSC公司：

30立方厘米 共形映射的一般理论
2005年10月30日 复平面上的函数方程、复变量解析函数的迭代和合成
37C25号 动力系统的不动点和周期点；不动点指数理论；局部动力学
30C75号 保角和拟保角映射的极值问题，其他方法

关键词：

固定点;解析函数半群;Denjoy-Wolff点;简化模块;迪根;角导数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Frolova}等人，《复杂分析》。操作。理论8，第5期，1129--1149（2014；Zbl 1295.30023）
全文： 内政部 arXiv公司

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