崔建联;弗吉尼亚州福斯特;李志光;文森特·扬内洛 伪谱的性质和保护者。 （英语） Zbl 1245.15028号 线性代数应用。 436，第2号，316-325（2012）. Let（M_n）表示由（{mathbb C}^n）上的普通向量范数（x^*x）^{1/2}）诱导的具有算子范数（cdot）的（n次n）复矩阵集：\[\|{\mathbb C}^n中的A\|=\max\{\|Ax\|：x\，\；0<\|x\|\leq1\}。\]让\（\varepsilon>0\）。这个伪谱矩阵（M_n中的a）的定义如下\[\sigma_{\varepsilon}（A）={\mu\ in{\mathbb C}:\text{在{\mathbb C}^n中有}x，在M_n\text}中有E，这样}（A+E）x=\mux\}。\]本文证明了伪谱可以用来研究矩阵的代数性质和几何性质。例如，证明了可以用伪谱来刻画埃尔米特矩阵、半正定矩阵、正交投影、酉矩阵等。此外，作者研究了所有（M_n中的A，B）的映射（Phi:M_n到M_n），其中（A*B=A+B，A-B\）或（AB\）。证明了这样的映射总是酉相似变换，然后进行一些操作，如添加常数矩阵、取矩阵转置或乘以来自\（{-1；1\}\）的标量。审核人：亚历山大·古特曼（莫斯科） 引用于22文件 MSC公司： 15A86号 线性保持器问题 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 15A60型 矩阵范数，数值范围，泛函分析在矩阵理论中的应用 15B57号 厄米特矩阵、斜厄米特阵和相关矩阵 15个B48 正矩阵及其推广；矩阵的锥 关键词：伪谱;保存器;特征值;算子范数;厄米矩阵;半正定矩阵;正交投影;酉矩阵 软件：mf工具箱;Eigtool公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Cui}等人，线性代数应用。436，编号2，316-325（2012；Zbl 1245.15028） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Chan，J.T。；Li，C.K。；Sze，N.S.，《矩阵映射：矩阵乘积函数值的不变性》，J.Austral。数学。Soc.，81，165-184（2006）·Zbl 1110.15005号 [2] Charzyñski，Z.，《类型（F）空间的苏尔变换》，《数学研究》。，13, 94-121 (1953) ·Zbl 0051.08504号 [3] Higham，N.J.，《矩阵的函数》。理论与计算（2008年），工业与应用数学学会·Zbl 1167.15001号 [4] 李春光，关于数值范围和半径线性保持器的调查，台湾数学杂志。，5, 477-496 (2001) ·Zbl 0986.15021号 [5] Li，C.K。；罗德曼，L。；Šemrl，P.，保持可逆性、正定性、数值范围的自伴算子上的线性映射，Canad。数学。公牛。，46, 216-228 (2003) ·Zbl 1056.47018号 [6] 马库斯，M。；Sandy，M.，广义数值范围为实的条件，线性代数应用。，71, 219-239 (1985) ·Zbl 0583.15015号 [7] Trefethen，L.N。；Embree，M.，光谱和Psedospectres。非正规矩阵和算子的行为（2005），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版·Zbl 1085.15009号 [8] 耶鲁，P.B.，复数的自同构，数学。马萨诸塞州，3913511（1966）·Zbl 0156.27502号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。