罗斯，迈克 Littlewood-Richardson系数的约简规则。 （英语） Zbl 1261.20046号 国际数学。Res.不。 2011年，第18期，4105-4134（2011）. 引言：本文讨论了约简规则——将（G）表示的张量积中不可约分量的重数计算问题简化为小秩群（上划线G）上类似问题的规则。主要结果是，（G）的Littlewood-Richardson锥的每个正则余维-（r）面都产生了一个规则，将该面上的每个问题都归结为一个秩小于（G）秩的群。设（G）是特征为零的代数闭域上的半单代数群。对于主权（mu）和（G）的表示（V），我们用（mathrm）表示{多}G（_G）（V_\mu，V）中不可约G表示（V_\ mu）的多重性。对于任何\（k\geq 2 \），Littlewood-Richardson锥\（mathcal C（k）\）被定义为由\（（\mu_1，\dots，\mu_k，\mu）\）生成的有理锥，使得\（V_\mu\）是\（V{\mu_1}\otimes\cdotimesV_{\mu_k}\）的一个分量。众所周知，\（mathcal C（k）\）是多面体，通过Belkale-Kumar和Ressayre的工作，已知\（mathcal C（k）\）的最小方程。如果（mathcal C（k））的面与所有权重都严格占优的开集相交，则称其为正则面。由N.Ressayre公司【《傅里叶研究年鉴》第61卷第4期，1467-1491页（2011年；Zbl 1245.14045号)定理C]中，（mathcal C（k））的正则面由满足与（I）有关的某些条件的（G）的Weyl群的单根和元素（w_1，dots，w_k）的子集（I）的数据描述（精确条件见（2）。当且仅当权重\（\sum^k_{i=1}w^{-1}_i\mu_i-w^{-1}+\mu）可以写成\（i）中元素的\（mathbb Q）-线性组合。给定（I）和（w_1，dots，w_k）和（w）的数据，很容易明确写出相应的约简规则的作用，示例见第4节。描述（上一行G）的一个基本方法是注意，它的Dynkin图是对应于（I）中简单根的Dynkin图的完整子图。如果得到的子图是断开的，那么\（\overline G\）是简单群的乘积，因此归约规则也可以被解释为因子分解规则。在这个名称下，这个注释的主要结果在类型\（A\）案例中已经知道，并由独立的H.德克森和J.韦曼【《傅里叶研究年鉴》61，第3期，1061-1131（2011；Zbl 1271.16016号)，定理7.14]使用颤动和R.C.King、C.Tollu和F.图马泽特[J.Comb.Theory，Ser.A 116，No.2，314-333（2009年；Zbl 1207.05214号)，定理1.4]使用谜题。如果至少有一个权重是严格占主导地位的，那么主要结果（在所有类型中）也会通过组合以下结果M.布赖恩[国际数学研究，1999年，第4期，185-201（1999；Zbl 0946.14025号)，定理3]和N.Ressayre公司[op.cit.，定理C]。这里的证明独立于这些其他论点。 引用于1审查引用于6文件 MSC公司： 20G05年 线性代数群的表示理论 2010年5月 表征理论的组合方面 关键词：半单代数群;Littlewood-Richardson锥;约简规则;不可约分量的多重性;表示的张量积;它的不可约表示 引文：Zbl 1245.14045号;Zbl 1271.16016号;Zbl 1207.05214号;Zbl 0946.14025号 软件：LiE公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Roth}，国际数学。Res.不。2011年，第18号，4105--4134（2011；Zbl 1261.20046） 全文： 内政部 arXiv公司