阿拉克，T.V。;Zajtsev，A.Yu。 独立随机变量和的一致极限定理。Transl.公司。来自俄罗斯。 （英语） Zbl 0659.60070号 Steklov数学研究所学报，1。普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）。vii，第222页（1988年）。 这本专著的作者描述了Arak关于通过Kolmogorov度量中的无限可分分布统一逼近i.i.d.随机变量和分布的有趣而深入的结果。这些结果大大强化了Kolmogorov（他证明了阶\（n ^｛-1/5｝）\的上界）以及后来的阶\（o（n ^｛-1/3｝））和Prokhorov（（o（n ^｛-1/3｝ln n））\）的早期结果，并给出了阶\（o（n ^｛-2/3｝）的上界\)这也是随机变量分布F的最坏可能选择的下限。这些深入的结果是基于对F的浓度函数具有下限的含义的仔细研究。这产生了关于F的浓度的信息，关于更高m维集的一维投影的（ε）邻域，即关于类型为\（u_1n_1+…+u_mn_m\）、\（u_i\ in{\mathbb{R}}\）和\（n_j\ in{-1,0,1\}\）的集合的邻域。它反映了对t的所有值的c.f.（\hat f）的研究，即\（|\hat f（t）|\geq 1-\epsilon。）为了有效地结合特征函数的结果和所涉及概率的序关系，第一作者发明了所谓的“三角函数法”，它结合了这两种方法的优点。这一重要方法在本专著中成功地应用于各种情况下，以估计连续和的贴近度。定理4.2和5.1[（F（t）>-1+epsilon）的速率（O（n^{-1/2}））和（O（n ^{-1}），F对称]以及通过泊松化（定理5.4，（O（n ^{-1/2{））、F对称和定理5.5，（O（n ^{-1}）、）的近似（F ^）。这本专著强烈推荐给任何对集中不等式和无穷可分定律近似感兴趣的人。审核人：F.Götze先生 引用于29文件 MSC公司： 60克50 独立随机变量之和；随机游走 60F05型 中心极限和其他弱定理 关键词：无限可分分布;科尔莫戈洛夫度量;浓度函数;集中不等式 引文：Zbl 0606.60028号 PDF格式BibTeX公司 XML格式