福岛木村、布鲁诺·希德基;韩达、佐藤;Katsuhiro镰仓;吉诺里岛上岛;川村一郎;阿基拉·萨凯 随机细胞自动机的混合时间和模拟退火。 （英语） Zbl 1526.68007号 《统计物理学杂志》。 190，第4号，第79号论文，20页（2023年）. 在现实生活中，有几次我们必须在众多选项中快速选择一个在某种意义上是最优的选项。所谓的组合优化问题无处不在，可能很难快速解决。为给定问题提供最优解的一种可能方法是将其转化为最小化有限图上伊辛模型的哈密顿量的问题，使其每个基态对应于原始问题的最优解，反之亦然。这类问题的标准方法是应用依赖于单自旋翻转马尔可夫链蒙特卡罗方法的算法，例如基于Glauber或Metropolis动力学的模拟退火。本文的主要主题是一种实际广泛应用于几个实际应用中的方法——模拟退火算法。作者研究了一类特殊的概率（或随机）细胞自动机（SCA），其中所有自旋都是独立同时更新的。证明了（i）如果温度足够高，则混合时间最多为（log|V|\）阶，并且（ii）如果温度以时间（t）为（1/log t）下降，则极限测度均匀分布在基态上。前一个结果意味着混合速度比传统的单自旋滑移MC快，如Glauber动力学，而后一个结果则涉及模拟退火中标准温度冷却计划的适用性。尽管这两个结果在数学上都得到了严格的证明，但作者给出了它们可能难以直接应用于实践的原因。本文分为三个主要部分：1、SCA的混合时间：在本节中，表明当温度足够高时，SCA中的混合比Glauber动力学中的混合更快。2，SCA的模拟退火：在本节中，表明如果逆温度随着时间\（t\）增加为\（\proto\log t\），则SCA的模拟退火弱收敛于哈密顿量达到其最小值的基态集合上的均匀分布。3、比较和模拟：在实践中，为了避免应用对数冷却计划和等待较长的执行时间，通常会考虑更快的冷却。在本节中，将介绍SCA的一种变体，称为\（\varepsilon\）-SCA，并对获得基态的有效性进行快速比较。在一系列示例中，表明指数冷却制度的模拟退火可以成功应用于Glauber动力学、SCA和（varepsilon）-SCA。结果与同一作者建立的初步结果一致，这表明SCA在大多数情况下都优于Glauber动力学，而在所有测试模型中，SCA优于这两种算法。审核人：Ctirad Matonoha（普拉哈） 引用于1文件 MSC公司： 68问题80 细胞自动机（计算方面） 37B15号机组 细胞自动机的动力学方面 60J22型 马尔可夫链中的计算方法 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 第68季度87 计算机科学中的概率（算法分析、随机结构、相变等） 82C20个 含时统计力学中的动态晶格系统（动力学伊辛等）和图上系统 90立方厘米 随机规划 90 C59 数学规划中的近似方法和启发式 关键词：概率细胞自动机;随机细胞自动机;模拟退火;随机优化;平行动力学;马尔科夫蒙特卡洛;伊辛模型的基态;哈密顿量;Glauber动力学 软件：西蒙 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.H.Fukushima-Kimura}等人，J.Stat.Phys。190，第4号，第79号论文，20页（2023年；Zbl 1526.68007） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿尔茨，E。；Korst，J.，《模拟退火和Boltzmann机器：组合优化和神经计算的随机方法》（1989），霍博肯：威利·Zbl 0674.90059号 [2] 阿拉蒙，M。；罗森博格，G。；瓦莱安特，E。；宫泽，T。；Tamura，H。；Katzgraber，HG，使用数字退火器对二次无约束问题进行物理启发优化，Front。物理。，7, 48 (2019) ·doi:10.3389/fphy.2019.00048 [3] Brémaud，P.，《马尔可夫链：吉布斯场、蒙特卡罗模拟和队列》。应用数学教材（2001），纽约：Springer，纽约 [4] Cagigas-Muñiz，D。；迪亚兹·德尔·里奥，F。；塞维拉诺，JL；Guisado，JL，在GPU上高效模拟执行细胞自动机，Simul。模型1。实际。理论，118102519（2022）·doi:10.1016/j.simpat.2022.102519 [5] Catoni，O.，《模拟退火的粗大偏差估计：指数调度的应用》，Ann.Probab。，20, 1109-1146 (1992) ·Zbl 0755.60021号 ·doi:10.1214/aop/1176989682 [6] 乔恩，V.，《旅行商问题的热力学方法：一种有效的模拟算法》，J.Optim。理论应用。，45, 1, 41-51 (1985) ·Zbl 0534.90091号 ·doi:10.1007/BF00940812 [7] 戴普拉，P。；Scoppola，B。；Scoppola，E.，《利用PCA从Gibbs测度中进行配对交互采样》，J.Stat.Phys。，149, 722-737 (2012) ·Zbl 1264.82080号 ·doi:10.1007/s10955-012-0612-9 [8] 福岛木村，BH；Y.Kamijima。；Kawamura，K。；Sakai，A.，《通过并行动力学进行随机优化：严格的结果和模拟》，Proc。ISCIE国际交响乐团。斯托奇。系统。理论应用。，65-71, 2022 (2022) [9] 福岛木村，BH；Y.Kamijima。；Kawamura，K。；Sakai，A.，《随机优化——Glauber动力学与随机细胞自动机》，Trans。仪表系统。控制信息工程，36，1，9-16（2023） [10] 福岛木村，BH；Sakai，A。；Toyokawa，H。；Ueda，Y.，伊辛模型的能源前景稳定性，Physica A，583，126208（2021）·Zbl 07482444号 ·doi:10.1016/j.physa.2021.126208 [11] 马里兰州加里；约翰逊，DS，《计算机与不可纠正性：NP-完全性理论指南》（1979），奥斯汀：弗里曼，奥斯汀·Zbl 0411.68039号 [12] Glauber，RJ，伊辛模型的时间依赖统计，J.Math。物理。，4, 2, 294-307 (1963) ·兹伯利0145.24003 ·doi:10.1063/1.1703954 [13] Hajek，B.，最佳退火冷却计划，数学。操作。研究，13，2，311-329（1988）·Zbl 0652.65050号 ·doi:10.1287/门13.2.311 [14] Handa，S.，Kamakura，K.，Kamijima，Y.，Sakai，A.：用随机细胞自动机寻找最优解。arXiv：优化与控制（2019） [15] 海耶斯，TP；Sinclair，A.，图上单点动力学混合的一般下界，Ann.Appl。概率。，17, 3, 931-952 (2007) ·Zbl 1125.60075号 ·数字对象标识代码：10.1214/10505160700000104 [16] 伊萨科夫，SV；印第安纳州津琴科；雷诺，TF；Troyer，M.，伊辛自旋玻璃的优化模拟退火，计算。物理学。社区。，192, 265-271 (2015) ·Zbl 1380.65473号 ·doi:10.1016/j.cpc.2015.02.015 [17] Kawamura，K.，Yu，J.，Okonogi，D.，Jimbo，S.，Inoue，G.，Hyodo，A.，GarcA-Arias，A.L.，Ando，K.、Fukushima-Kimura，B.H.，Yasudo，R.，Van Chu 1，T.，Motomura，M.:2.3非晶态：具有可编程优化策略和压缩-自旋-传输多芯片扩展的4副本512全连接自旋336mhz变质退火器。收录：2023年IEEE国际固态电路会议记录（2023） [18] 柯克帕特里克，S。；盖拉特，CD；Vecchi，MP，《模拟退火优化》，《科学》，220，4598，671-680（1983）·Zbl 1225.90162号 ·doi:10.1126/science.220.4598.671 [19] Lawler，EL，《组合优化：网络和矩阵》（1976），纽约：霍尔特、莱茵哈特和温斯顿出版社，纽约·Zbl 0413.90040号 [20] 陆军部莱文；Peres，Y.，Markov Chains and Mixing Times（2017），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登·兹比尔1390.60001 ·doi:10.1090/mbk/107 [21] Lucas，A.，许多NP问题的Ising公式，Front。物理。，2, 5 (2014) ·doi:10.3389/fphy.2014.00005 [22] 北卡罗来纳州大都会。；罗森布鲁斯，AW；明尼苏达州罗森布鲁斯；特勒，AH；Teller，E.，快速计算机器的状态方程计算，J.Chem。物理。，21, 6, 1087-1092 (1953) ·兹比尔1431.65006 ·数字对象标识代码：10.1063/1.1699114 [23] Okuyama，T。；索诺贝，T。；Kawarabayashi，K。；Yamaoka，M.，动量退火二进制优化，物理。版本E，100，1，012111（2019）·doi:10.1103/PhysRevE.100.01211 [24] Papadimitriou，CH；Steiglitz，K.，《组合优化：算法和复杂性》（1982），霍博肯：Prentice-Hall Inc，霍博克·Zbl 0503.90060号 [25] Scoppola，B。；Troiani，A.，高斯平均场晶格气体，J.Stat.Phys。，170, 6, 1161-1176 (2018) ·Zbl 1392.82058号 ·doi:10.1007/s10955-018-1984-2 [26] 右侧Swendsen；Wang，JS，蒙特卡罗模拟中的非通用临界动力学，物理学。修订稿。，58, 86-88 (1987) ·doi:10.1103/PhysRevLett.58.86 [27] 范拉霍温，PJ；艺术，EH，模拟退火：理论与应用。《数学及其应用》（1987），多德雷赫特：施普林格·Zbl 0643.65028号 ·doi:10.1007/978-94-015-7744-1 [28] 黄，DF；Leong，HW；Liu，HW，VLSI设计模拟退火。Springer工程与计算机科学国际系列（1988），纽约：Springer，纽约·兹比尔0699.94016 [29] 山本，K。；Kawamura，K。；安藤，K。；Mertig，N。；Takemoto，T。；山冈，M。；Teramoto，H。；Sakai，A。；山崎隆前，S。；Motomura，M.，STATICA:一个512自旋0.25M重量的退火处理器，具有一次全自旋更新架构，用于具有完整自旋-自旋相互作用的组合优化，IEEE J.固态电路，56，1165-178（2021）·doi:10.1109/JSSC.2020.3027702 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。