斯特凡，W。;维斯瓦纳坦，A。;盖尔布，A。;Renaut，R。 模糊和噪声傅里叶数据的稀疏增强边缘检测方法。 （英语） Zbl 1244.65252号 科学杂志。计算。 50，第3期，536-556（2012）. 摘要：我们提出了一种从模糊和噪声傅里叶数据估计分段光滑函数中边缘的新方法。该方法将所谓的浓度因子边缘检测方法与压缩感知思想相结合，使用有限个傅里叶系数来近似分段光滑函数的跳跃函数。由于浓度因子方法的全局性质，吉布斯振荡在跳跃不连续附近具有显著特征。当使用简单的阈值技术时，这可能会导致边缘识别错误。事实上，真正的跳跃函数是稀疏的，即几乎处处为零，仅在边缘位置具有非零值。因此，我们采用了压缩感知的思想，并提出了一种使用正则化反褶积来消除伪影的方法。我们的新方法很快，因为它只需要一个（l{1}）极小化的解。数值算例表明了该方法在噪声和模糊情况下的准确性和鲁棒性。 引用于8文件 MSC公司： 65T40型 三角逼近和插值的数值方法 42甲16 傅里叶系数、具有特殊性质的函数的傅里叶级数、特殊傅里叶系列 关键词：边缘检测;浓度因子;压缩传感;部分傅里叶数据;高阶方法;稀疏;正规化;傅里叶系数;跳跃函数;吉布斯振荡;反褶积;数值示例 软件：塞杜米;CVX公司;SDPT3系统;回收PF PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Stefan}等人，《科学杂志》。计算。50，第3号，536--556（2012；Zbl 1244.65252） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Ahn，C.B.，Kim，J.H.，Cho，Z.H.：高速螺旋扫描回波平面核磁共振成像-I.IEEE Trans。医学成像5（1），2（1986）·doi:10.1109/TMI.1986.4307732 [2] Candes，E.，Romberg，J.，Tao，T.：从不完整和不准确的测量中恢复稳定的信号。Commun公司。纯应用程序。数学。59(8), 1207–1223 (2006) ·邮编1098.94009 ·doi:10.1002/cpa.20124年 [3] Candes，E.，Romberg，J.，Tao，T.：稳健的不确定性原理：从高度不完整的频率信息中精确重建信号。IEEE传输。《信息论》52（2），489–509（2006）·Zbl 1231.94017号 ·doi:10.1109/TIT.2005.862083 [4] Candes，E.，Tao，T.：随机投影的近最优信号恢复：通用编码策略？IEEE传输。《信息论》52（12），5406–5425（2006）·Zbl 1309.94033号 ·doi:10.1109/TIT.2006.885507 [5] Cochran，D.，Gelb，A.，Wang，Y.：使用光谱柔化器从截断傅里叶数据进行边缘检测，预印本，提交给计算数学进展（2011）·Zbl 1273.42001号 [6] Engelberg，S.，Tadmor，E.：从带噪声的光谱数据中恢复边缘——一个新的视角。SIAM J.数字。分析。46(5), 2620–2635 (2008) ·Zbl 1192.42002号 ·doi:10.1137/070689899 [7] Fessler，J.A.，Sutton，B.P.：使用最小最大插值的非均匀快速傅里叶变换。IEEE传输。信号处理。51(2), 560–574 (2003) ·Zbl 1369.94048号 ·doi:10.1109/TSP.2002.807005 [8] Gelb，A.，Cates，D.：光谱数据中边缘的检测III–浓度方法的改进。科学杂志。计算。36(1), 1–43 (2008) ·Zbl 1203.94009号 ·doi:10.1007/s10915-007-9170-8 [9] Gelb，A.，Tadmor，E.：光谱数据中边缘的检测。申请。计算。哈蒙。分析。7, 101–135 (1999) ·Zbl 0952.42001号 ·doi:10.1006/acha.1999.0262 [10] Gelb，A.，Tadmor，E.：光谱数据中边缘的检测II。非线性增强。SIAM J.数字。分析。38(4), 1389–1408 (2000) ·Zbl 0990.42025号 ·doi:10.1137/S0036142999359153 [11] Gelb，A.，Tadmor，E.：基于minmod限制器的分段平滑数据的自适应边缘检测器。科学杂志。计算。28(2–3), 279–306 (2006) ·Zbl 1103.65143号 ·doi:10.1007/s10915-006-9088-6 [12] Gottlieb，D.，Shu，C.W.：关于吉布斯现象及其解决方案。SIAM版本39（4），644-668（1997）·兹比尔0885.42003 ·doi:10.137/S0036144596301390 [13] Grant，M.，Boyd，S.:CVX:规范凸规划的Matlab软件，1.21版（2010） [14] Grant，M.，Boyd，S.，Ye，Y.：严格的凸规划。在：非凸优化及其应用，第155-210页。柏林施普林格出版社（2006）·Zbl 1130.90382号 [15] Guo，W.，Yin，W.：EdgeCS：边缘引导压缩传感重建。技术报告，Rice CAAM report TR10-022010 [16] Hoge，R.D.，Kwan，R.K.，Pike，G.B.：螺旋MRI的密度补偿功能。Reson公司。医学38（1），117-128（1997）·doi:10.1002/mrm.1910380117 [17] M.I.Kadec：Paley-Wiener常数的精确值。苏联。数学。多克。5, 559–561 (1964) ·Zbl 0196.42602号 [18] O'Sullivan，J.D.：计算机层析成像中傅里叶反演的快速正弦函数网格算法。IEEE传输。医学成像4（4），200-207（1985）·doi:10.1109/TMI.1985.4307723 [19] Pipe，J.G.，Menon，P.：MRI中的采样密度补偿：原理和迭代数值解。Magn.公司。Reson公司。医学41（1），179-186（1999）·doi:10.1002/（SICI）1522-2594（199901）41:1<179:：AID-MRM25>3.0.CO；2伏 [20] Sedarat，H.，Nishimura，D.G.：关于网格重建算法的优化。IEEE传输。医学成像19（4），306–317（2000）·数字对象标识代码：10.1109/42.848182 [21] Shizgal，B.，Jung，J.H.：朝向吉布斯现象的解决。J.计算。申请。数学。161(1), 41–65 (2003) ·兹比尔1033.65122 ·doi:10.1016/S0377-0427（03）00500-4 [22] Stefan，W.，Renaut，R.A.，Gelb，A.：使用高阶边缘检测器改进的总变量类型正则化。SIAM J.成像科学。3(2), 232–251 (2010) ·Zbl 1195.41007号 ·数字对象标识代码：10.1137/080730251 [23] Steidl，G.：关于非等间距网格的快速傅里叶变换的注释。高级计算。数学。9(3), 337–352 (1998) ·Zbl 0917.65123号 ·doi:10.1023/A:1018901926283 [24] Sturm，J.F.：使用SeDuMi 1.02，一个用于对称锥体优化的MATLAB工具箱。最佳方案。方法软件。11–12, 625–653 (1999). 关于内点方法的特刊（附软件的CD补充版），http://sedumi.mcmaster.ca/ ·Zbl 0973.90526号 ·doi:10.1080/10556789908805766 [25] Tadmor，E.：过滤器、柔化器和吉布斯现象的计算。Acta Numer公司。16, 305–378 (2007) ·Zbl 1125.65122号 ·doi:10.1017/S0962492906320016 [26] Tadmor，E.，Zou，J.：针对不完整和噪声光谱数据的三种新型边缘检测方法。J.傅里叶分析。申请。14(5–6), 744–763 (2008) ·Zbl 1181.62153号 ·doi:10.1007/s00041-008-9038-9 [27] Toh，K.，TüTüncü，R.，Todd，M.：SDPT3 4.0（测试版）（软件包）。技术报告，新加坡国立大学数学系，2006年9月。http://www.math.nus.edu.sg/mattohkc/sdpt3.html [28] Viswanathan，A.：傅里叶光谱数据成像：不连续检测、非谐波傅里叶重建和点扩散函数估计中的问题。亚利桑那州立大学博士论文（2010年） [29] Viswanathan，A.，Gelb，A.，Cochran，D.：边缘检测浓度因子的迭代设计。科学杂志。计算。（2011年，待发布）·Zbl 1258.94020号 [30] Wang，Y.，Yin，W.，Zhang，Y.：一种带全变分正则化的图像去模糊快速算法。SIAM J.成像科学。1(3), 248–272 (2008) ·Zbl 1187.68665号 ·doi:10.1137/080724265 [31] Young，R.M.：《非谐波傅里叶分析导论》。纽约学术出版社（2001）·兹比尔0981.42001 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。