凯文·迪克斯;奥利弗·佩切尼克;杰西卡·斯特里克 平面分区轨道上的共振和增加的表。 （英语） Zbl 1355.05266号 J.库姆。理论，Ser。A类 148, 244-274 (2017). 摘要：我们在离散动力系统上引入了共振的新概念。这个概念形式化了一个观察结果，即在各种组合自然循环群作用中，轨道基数都是基频除数的倍数。我们的主要结果是，在行运动和增表提升下，盒中平面分区（或三链乘积中的序理想）之间的等变双射。我们观察到，这两种行为的轨道大小都是预期轨道大小除数的小倍数，并且我们表明这是共振的一个例子，因为（K）提升循环地旋转出现在递增表中的标签集。我们从这个等变双射中提取了一些推论，包括对J.P.卡梅隆和D.G.Fon-der-Flaass公司[欧洲期刊Comb.16，No.6，545–554（1995；Zbl 0831.06001号)]以及关于（K）-提升序的几个新结果。在这一过程中，我们从J.撞针和N.威廉姆斯【《欧洲期刊》第33卷，第8期，1919-1942年（2012年；Zbl 1260.06004号)]给出（n）维格投影设置的一个推广。最后，我们讨论了与交替符号矩阵和全填充回路配置有关的共振的已知和推测示例。 引用于5评论引用于28文件 MSC公司： 2010年5月 表征理论的组合方面 06A07年 偏序集的组合数学 关键词：共振;不断增加的画面;平面隔板;划船运动;促销;\（K\）-理论杰德塔奎因;交替符号矩阵;下降;\（K\）-Bender-Knuth对合 引文：兹比尔08301.06001;Zbl 1260.06004号 软件：罗宾斯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Dilks}等人，J.Comb。理论，Ser。A 148，244--274（2017；Zbl 1355.05266） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Andrews，G.，《平面隔墙》。V.TSSCPP猜想，J.组合理论。A、 66、28-39（1994）·Zbl 0797.05003号 [2] 阿姆斯特朗，D。；Stump，C。；Thomas，H.，非嵌套分区和非交叉分区之间的统一双射，Trans。阿默尔。数学。Soc.，365，4121-4151（2013）·Zbl 1271.05011号 [3] 本德，E。；Knuth，D.，《平面分区的枚举》，J.Combin.Theory Ser。A、 13、40-54（1972年）·Zbl 0246.05010号 [4] 布鲁姆，J。；O.佩切尼克。；Saracino，D.，Propp和Roby的同调猜想的证明和推广，离散数学。，339, 194-206 (2016) ·Zbl 1322.05136号 [5] Bressoud，D.M.，《证明与确认：交替符号矩阵猜想的故事》，MAA Spectrum（1999），美国数学协会：美国数学协会，华盛顿特区·Zbl 0944.05001号 [6] 布鲁沃，A。；Schrijver，A.，关于反链上定义的算子周期（1974），数学中心报告ZW 24/74·Zbl 0282.06003号 [7] Buch，A。；拉维库马尔（Ravikumar），V.，皮耶里（Pieri）对格拉斯曼（Grassmannians）喜剧理论的规定，J.莱因·安格尔（J.Reine Angew）。数学。（克雷尔杂志），668109-132（2012）·Zbl 1298.14059号 [8] Buch，A。；Samuel，M.，（K）-微小品种理论，J.Reine Angew。数学。（Crelle’s J.），719，133-171（2016）·Zbl 1431.19001号 [9] 卡梅隆，P。；Fon-der-Flaass，D.，《反链轨道重访》，《欧洲联合杂志》，16545-554（1995）·兹比尔08301.06001 [10] 克利福德，E。；托马斯·H。；Yong，A.，（K）-（O G（n，2n+1））的理论Schubert演算和移位递增表的jeu de taquin，J.Reine Angew。数学。（克雷尔杂志），690，51-63（2014）·Zbl 1348.14127号 [11] 爱因斯坦，D。；Propp，J.，分段线性和双有理切换，离散数学。西奥。计算。科学。程序。AT，513-524（2014）·Zbl 1394.06005号 [12] Fon-der-Flaass，D.，排名偏序集中反链的轨道，欧洲联合杂志，14，17-22（1993）·Zbl 0777.06002号 [13] 格林伯格，D。；Roby，T.，《双有理划船运动的迭代性质II：矩形和三角形》，电子。J.Combina.，22，1-49（2015）·Zbl 1339.06001号 [14] 格林伯格，D。；Roby，T.，《双态划船运动的迭代性质I：一般性和骨骼偏序集》，电子。J.Combina.，23，1-40（2016）·Zbl 1338.06003号 [15] 哈默克，Z。；帕特里亚斯，R。；O.佩切尼克。；Williams，N.，Doppelgängers:平面分区的投影，预印本·Zbl 1433.05041号 [16] 霍夫曼，P。；Humphreys，J.，对称群的投影表示：\（Q\）-函数和移位表，牛津数学专著（1992），牛津大学出版社：牛津大学出版社·Zbl 0777.20005年 [17] Kuperberg，G.，交替符号矩阵猜想的另一个证明，《国际数学》。Res.Not.，不适用。，3, 139-150 (1996) ·Zbl 0859.05027号 [18] MacMahon，P.A.，组合分析，2卷。（1916），剑桥大学出版社 [19] Mills，W。；罗宾斯博士。；Rumsey，H.，交替符号矩阵和下降平面划分，J.Combin。A、 34、3、340-359（1983）·Zbl 0516.05016号 [20] Panyushev，D.，《关于正根反链的轨道》，欧洲组合杂志，30886-594（2009）·Zbl 1165.06001号 [21] Pechenik，O.，《递增表和小Schröder路径的循环筛选》，J.Combin。A、 125、357-378（2014）·Zbl 1295.05265号 [22] O.佩切尼克。；Yong，A.，等变（K）-格拉斯曼理论（2015），预印本 [23] Pressey，T。；斯托克，A。；Visentin，T.，《增加表、Narayana数和循环筛分现象的实例》，Ann.Comb。，20, 609-621 (2016) ·Zbl 1347.05252号 [24] Proctor，R.，梯形移动平面隔板，Proc。阿默尔。数学。Soc.，89，553-559（1983）·Zbl 0525.05007号 [25] Propp，J.，交替符号矩阵的多个面，离散数学。西奥。计算。科学。程序。，AA，43-58（2001）·Zbl 0990.05020号 [26] Propp，J。；Roby，T.，双链产物中的同源性，电子。《联合杂志》，22，1-29（2015）·Zbl 1319.05151号 [27] 雷纳，V。；斯坦顿，D。；White，D.，循环筛分现象，J.组合理论系列。A、 108、17-50（2004）·Zbl 1052.05068号 [28] Rhoades，B.，循环筛选、提升和表征理论，J.组合理论。A、 117、38-76（2010）·Zbl 1230.05289号 [29] Rhoades，B.，对称群在非交叉分区上的绞合作用，J.代数组合（2017），出版·Zbl 1355.05280号 [30] 罗宾斯，D。；Rumsey，H.，行列式和交替符号矩阵，高级数学。，62, 169-184 (1986) ·Zbl 0611.15008号 [31] 拉什，D。；Shi，X.，关于极小偏序集的阶理想轨道，代数组合，37545-569（2013）·Zbl 1283.06007号 [32] 拉什，D。；Wang，K.，关于极小偏序集序理想的轨道Ⅱ：同调，预印本 [34] Schützenberger，M.-P.，《集成或整合的形态推广》，离散数学。，2, 73-94 (1972) ·Zbl 0279.06001号 [35] Stembridge，J.，《涉及平面划分的十个对称类的一些隐藏关系》，J.Combin。A、 68、372-409（1994）·Zbl 0809.05007号 [36] Striker，J.，《关于交替符号矩阵、平面分割、加泰罗尼亚对象、锦标赛和tableaux的统一偏序集透视图》，高级应用。数学，46，1-4，583-609（2011）·Zbl 1239.06001号 [37] Striker，J.，The toggle group，hommesy，and The Razumov-Stroganov corresponsibility，Electron。J.Combina.，22，2（2015）·Zbl 1319.05015号 [38] Striker，J。；Williams，N.，《促销与划船运动》，《欧洲联合杂志》，第33期，1919-1942（2012年）·Zbl 1260.06004号 [39] 托马斯·H。；Yong，A.，用于增加表的jeu de taquin理论，及其在（K）理论舒伯特微积分中的应用，代数数论，3121-148（2009）·Zbl 1229.05285号 [40] 托马斯·H。；Yong，A.，等变Schubert微积分和jeu de taquin，Ann.Inst.Fourier（Grenoble）（2013年），出版·Zbl 1400.05273号 [41] Wieland，B.，交替符号矩阵集的大二面体对称性，电子。《联合杂志》，7（2000）·兹比尔0956.05015 [42] Zeilberger，D.，交替符号矩阵猜想的证明，电子。J.Combina.，3（1996）·Zbl 0858.05023号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。