Soto-Francés，Víctor-Manuel;埃米利奥·何塞，萨拉比亚·埃斯克里娃;何塞·曼纽尔·皮纳佐·奥杰尔 通过几何代数和组合地图实现基于目标的一致三维建模。 （英语） Zbl 1452.68248号 高级申请。克利夫德·阿尔盖布（Clifford Algebr）。 29，第1号，第19号论文，53页（2019年）. 摘要：真实世界物体的建模并不是一个简单的主题。有许多不同的方案；构造立体几何（CSG）、单元分解、边界表示等。显然，任何方案都会与其他方案相关，因为它们有一个共同的目标。本文介绍了如何将一般多面体建模为射影Clifford代数或几何代数（GA）的无序离散有限几何数集。显然，不是任何随机生成的有限几何数集都具有对象的结构，该集必须具有一些定义良好的属性。从这个集合中提取的拓扑属性被映射到基于一种称为广义映射或（n）-gmap的组合映射的边界表示方案。（n）-gmap具有不同类型的轨道（在数学意义上），可以将属性附加到这些轨道上。当属性具有几何意义时，称其为“（n）-gmap”的几何嵌入。通过这种方式，\（n\）-gmap保持不变明确地已由离散几何体定义的拓扑或结构。在我们的提议中，\（n\）-gmap的每个元素都是一贯地嵌入到几何数中，也称为多向量。该方案已通过修改开放源代码实现(http://moka-modeller.sourceforge.net/)（n）-gmap的。这种表示具有有趣的属性。GA和（n）-gmap相辅相成。例如；它提高了从几何信息计算结构时的鲁棒性。它能够使用（n）-gmap的轨道计算任何多面体复合体（有孔或无孔）的长度、面积和体积（给出了一些示例）。最后，本文给出了其他潜力的提示。 引用于1文件 MSC公司： 68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面） 15A66型 Clifford代数，旋量 51米20 多面体和多面体；规则图形，空间划分 关键词：几何代数;克利福德代数;多向量;\（n\）-gmap;建筑能耗模拟;实体建模;组合映射;旗帜;飞镖 软件：克利福德;CGAP公司;风水;github;莫卡;EnergyPlus公司;CGAL公司;CGoGN公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{V.-M.Soto-Francés}等人，Adv.Appl。克利夫德·阿尔盖布（Clifford Algebr）。29，第1号，第19号论文，53页（2019年；Zbl 1452.68248） 全文： 内政部 参考文献： [1] Alayrangues，S.，Damiand，G.，Lienhardt，P.，Peltier，S.：计算细胞结构同源性的边界算子，技术报告，71页，（2011）。HAL编号：HAL-00683031，https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00683031。2018年5月7日访问·Zbl 1331.68241号 [2] Alayrangues，S.，Daragon，X.，Lachaud，J.，Lienhardt，P.：无多入射的闭合连接n-G映射与n-曲面之间的等价性。数学杂志。成像视觉。32, 122 (2008). https://doi.org/10.1007/s10851-008-0084-3 ·兹比尔1113.68568 ·doi:10.1007/s10851-008-0084-3 [3] Alayrangues，S.，Fuchs，L.，Lienhardt，P.，Peltier，S.：广义映射同调的增量计算：有效同调结果的应用，（2015）。HAL编号：HAL-01142760v2https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01142760。2018年5月7日访问 [4] Baig，S.U.，Alizadehashrafi，B.：《建筑物边界表示（B-Rep）的三维通用化》，2014年FIG大会，马来西亚吉隆坡，2014年6月16-21日（2014） [5] Bellet，T.，Arnould，A.，Charneau，S.，Fuchs，L.：Modélisation nDábase d’algèbres géométriques，（2008）HAL id:HAL-00354183https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00354183。2018年5月7日访问 [6] Bellet，T.、Arnould，A.、Fuchs，L.：拓扑结构的多面体嵌入。计算机科学与工程中的应用几何代数（AGACSE 2010），荷兰阿姆斯特丹（2010）HAL id:HAL-00488183https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00488183。2018年5月7日访问 [7] Braulio-Gonzalo，M.，Bovea，M.D.：建筑围护隔热材料的环境和成本性能，以减少能源需求：厚度优化。能源建设。150, 527-545 (2017). https://doi.org/10.1016/j.enbuild.2017.06.05 ·doi:10.1016/j.enbuild.2017.06.005 [8] Brisson，E.：用d维表示几何结构：拓扑和顺序。离散计算。几何9，387426（1993）·Zbl 0783.68129号 ·doi:10.1007/BF02189330 [9] Chard，J.A.，Shapiro，V.：微分形式和方程的多向量数据结构。数学。计算。模拟。54, 3364 (2000). https://doi.org/10.1016/S0378-4754(00),00198-1 ·doi:10.1016/S0378-4754（00），00198-1 [10] Chaïm Zonnenberg，博士。论文：共形几何代数包，乌得勒支大学信息与计算科学系，（2007年7月23日） [11] Chisolm，E.：几何代数，（2012）arXiv:1205.5935v1[math-ph] [12] Conradt，O.：《空间和反空间中的数学物理》（Arbeitshefte，KLEINE REIHE，Band 4），《数学-天文学Sektion am Goetheanum und Verlag am Goetheanum》，CH-4143 Dornach，（2008），ISBN-13:978-3723513330 [13] Conradt，O.：《空间与反空间力学》，《数学物理杂志》41（6995-7028）（2000年10月）。https://doi.org/10.1063/1.1288495 ·Zbl 0988.70014号 [14] Crawley，D.B.，Lawrie，L.K.，Winkelmann，F.C.，Buhl，W.F.，Huang，Y.J.，Pedersen，C.O.，Strand，R.K.，Liesen，R.J.，Witte，D.E.J.Glazer，J.：EnergyPlus：创建新一代建筑能源模拟程序。能源建设。33(4), 319-331 (2001) https://energyplus.net/。2018年5月7日访问 [15] Damiand，G.，Lienhardt，P.：《组合映射：计算机图形学和图像处理的有效数据结构》。CRC出版社，博卡拉顿（2015），ISBN:978-1-4822-0653-1·Zbl 1305.68012号 [16] Damiand，G.，Teillaud，M.：CGAL中dD组合地图的通用实现，国际网格圆桌会议，2014年10月，英国伦德雷斯。82，第46-58页，（2014），https://doi.org/10.1016/j.proeng.2014.10.372HAL编号：HAL-01090011http://doc.cgal.org/（线性细胞复合体）。2018年5月7日访问 [17] Damiand，G.：《Cartes Combinatoires et Cartes Généralises:Simplifiation，Modèles，Invariants Topologies et Applications的贡献》，HAL Id:tel-00538456（2010） [18] Diakité，A.A.，Damiand，G.，Maercke，D.V.：复杂三维建筑的拓扑重建和细节层次的自动提取，欧洲城市数据建模和可视化研讨会。（法国斯特拉斯堡），hal-011376，第25-30页，（2014）。https://doi.org/10.2312/udmv.20141074https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01011376。2018年5月7日访问 [19] Dorst，L.、Fontijne，D.、Mann，S.：《计算机科学的几何代数：面向对象的几何方法》，收录于《Morgan Kaufmann计算机图形学系列》（2007年）。国际标准图书编号：978-0-12-369465-2 [20] Dorst，L.：通过\[{\mathbb{R}}^{3,3}\]R3,3的Versors的3D定向射影几何，应用Clifford代数的进展，https://doi.org/10.1007/s00006-015-0625-y ·Zbl 1379.51001号 [21] Fradin，D.，Meneveaux，D.，Lienhardt，P.：建模和渲染复杂室内场景的通用地图层次，技术代表，Rapport de recherche No 2005-04，法国普瓦捷大学CNRS信号图像通信实验室（2005年11月） [22] Franceés，V.M.s.：MOKA的修改版本，实现了本文提出的GA方法，https://github.com/vsotofrances/MOKACLIFFORD/tree/multivect。2018年5月7日访问 [23] Franklin，W.R.：从顶点邻域计算的多边形属性，载于：N.ACM New York（Ed.），SCG’87，第三届计算几何年度研讨会论文集，（1987）ISBN:0-89791-231-4https://doi.org/10.1145/41958.41969https://www.ecse.rpi.edu网址/wrf/Research/Short_Notes/volume.html。2018年5月7日访问 [24] Genera3D，建筑物3D模型创建的自动化，http://vpclima2.ter.upv.es/。2018年5月7日访问 [25] Gunn，C.：《几何代数实践指南》。（第章：关于欧几里德几何的齐次模型）Ed.Leo Dorst和Joan Lasenby，Springer-Verlag London Limited（2011），ISBN:978-0-85729-810-2https://doi.org/10.1007/978-0-85729-811-9 ·Zbl 1291.15066号 [26] Gunn，C.：关于欧几里德几何的齐次模型。arXiv:1101.4542[math.MG]。访问日期：2018年5月7日·Zbl 1291.15066号 [27] Hestenes，D.，Sobczyk，G.：《克利福德代数到几何微积分：数学和物理的统一语言》，D.Reidel出版公司，ISBN-13:978-9027725615。ISBN-10，9027725616（1984）·Zbl 0541.53059号 [28] Hestenes，D.，Ziegler，R.：带有clifford代数的射影几何。《应用学报》。数学。23, 25-63 (1991) ·Zbl 0735.51001号 ·doi:10.1007/BF00046919 [29] 希策，E.：克利福德几何代数导论。《社会学杂志》。《控制工程》51（4），338-350（2012）。arXiv:1306.1660。2018年5月7日访问 [30] HULC，统一工具LIDER-CALENER，版本1.0.1493.1049。http://www.codigotecnico.org/index.php/menu-recuros/menu-applicaciones/282-herramienta-unificada-lider-calener网站 (2016). 2016年7月1日访问 [31] Kraemer，P.、Untereiner，L.、Jund，T.、Thery，S.、Cazier，D.：CGoGN：具有组合映射的n维网格，J.Sarrate和M.Staten（编辑）。摘自：《第22届国际网格圆桌会议论文集》，瑞士施普林格国际出版公司（2013）https://doi.org/10.1007/978-3-319-02335-9_27https://github.com/cgon/cgogn。2018年5月7日访问 [32] Li，H.，Huang，L.，Shao，C.，Dong，L.：《三维射影几何与几何代数》（2015）。arXiv:1507.06634v1 [33] Lienhardt，P.：边界表示的拓扑模型：与n维广义映射的比较。计算。辅助设计。23(1), 59-82 (1991). https://doi.org/10.1016/010-4485(91)90082-8 ·Zbl 0754.65018号 ·doi:10.1016/0010-4485（91）90082-8 [34] Lienhardt，P.：N维广义组合映射和细胞拟流形。国际期刊计算。地理。申请。4(3), 275324 (1994). https://doi.org/10.1142/S0218195994000173 ·Zbl 0821.57016号 ·doi:10.1142/S0218195994000173 [35] OFF 3D图形数据格式。http://paulbourke.net/dataformats/。访问日期：2018年5月7日 [36] Pappas，R.：《用Clifford代数定向射影几何》一章，载于《用数字和符号计算的Clifford-algebras》一书，编辑Rafal Ablamowicz、Pertti Lounesto、Josep M.Parra、Birkhäuser（1996），ISBN:978-1-4615-8159-8、ISBN 978-1-461/5-8157-4（电子书）https://doi.org/10.1007/978-1-4615-8157-4 [37] Sokolov，A.：齐次度量空间投影模型的关键，（2014）arXiv:1412.8095v1[math.MG] [38] Sokolov，A.：Clifford代数与椭圆空间的投影模型，（2013）arXiv:1310.2713v1[math.MG] [39] Sokolov，A.：Clifford代数和齐次度量空间的投影模型：基础，（2013）arxiv:1307.2917v1[math.MG] [40] Sokolov，A.：Clifford代数和双曲空间的投影模型（2016）arXiv:1602.08562v1[math.MG] [41] Sokolov，A.：Clifford代数和Minkowski（伪核素）空间的投影模型（2013）arXiv:1307.4179v2[math.MG] [42] Stein，P.：地理v1.2.2007.08.20，C++软件，http://nklein.com/tags/emo/。2018年5月7日访问 [43] Stolfi，J.：定向射影几何。几何计算框架，第1版ISBN 9781483265193，学术出版社，1991年7月28日出版·Zbl 0732.51003号 [44] Stolfi，J.：《计算几何的基本原理》，技术报告SRC-RR-36，系统研究中心（1989年1月27日）。http://www.hpl.hp.com/techreports/Compaq-DEC/SRC-RR-36.html。2018年5月7日访问 [45] Tonti，E.：为什么从计算物理的微分方程开始？J.计算。物理学。257, 1260-1290 (2014). https://doi.org/10.1016/j.jcp.2013.08.016 ·Zbl 1351.35002号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.08.016 [46] Vidil，F.、Damiand，G.、Dexet-Guide，M.、Guide，N.、Ledoux，F.，Fousse，A.、Fradin，D.、Liang，Y.、Meneveaux，D.、Bertrand，Y.：MOKA。http://moka-modeller.sourceforge.net/ (2002). 2018年5月7日访问 [47] Zonnenberg，C.：保形几何代数包，（2007），http://www.cs.uu.nl/groups/MG/gallery/CGAP/index.html。2018年5月7日访问 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。