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Manoj K·查里。;迈克尔·乔斯维格

离散莫尔斯函数的复数。 （英语） Zbl 1091.57025号

离散数学。 302，编号1-3，39-51（2005）.
作者定义了所有离散莫尔斯函数（根据福尔曼的细胞复合体离散莫尔斯理论[R.福尔曼《高等数学》第134卷第1期，第90–145页（1998年；Zbl 0896.57023号)]并研究了其中（Delta）是图，分别是单纯形的特殊情况。主要的技术工具是使用非循环匹配（所谓莫尔斯匹配)在\（\Delta\）的定向Hasse图中。对于\（\Delta=\Gamma\）图，其Hasse图的非循环匹配（以及离散Morse函数）只是\（\Gamma\）的根森林，之前由D.N.科兹洛夫[J.Combina.Theory Ser.A 88，No.1，112–122（1999；Zbl 0934.05041号)]. 对于一般图（Gamma），作者通过以下公式将（M（伽玛））的（f）-向量（f_*=（f_0，f_1，dots））与拉普拉斯算子（Q（伽玛\[\σ（\Gamma，\mu）\；=\；\sum{i\geq0}f{i-1}（-1）^i\mu^{n-i}，\]其中，\（n\）表示\（\Gamma\）的顶点数。在（Gamma=C_n）是（n）-圈的特殊情况下，作者证明了纯净的（C_n）的莫尔斯复形-即由（M（C_n）的面诱导的单纯形复形（M_{text{pure}}（C-n））-是（ngeq4）的（S^2\vee S^{n-2}）。在先前引用的论文中，科兹洛夫计算出整个莫尔斯复形（M（C_n））的同伦类型为\[M（C_n）\；\模拟\；\开始{案例}S^{2k-1}\vee S^{2 k-1}\vee S ^{3k-2}\veeS ^{3 k-2}&{\text{如果}}n=3k，\\S^{2k}\vee-S ^{3k-1}&\text{if}n=3k+1，\\S ^{2k}如果}3k}，\\S S^{3k}\ve S^{3 k}&\text{如果{n=3k+2。\结束{cases}\]在（Delta=Delta_d）是（d）维单纯形的情况下，作者得到了（M（Delta_1）\simeq S^0）和（M（\Delta_2）\sime S^1\vee S^1）。对于\（d\geq3\），\（\Delta_d\）的莫尔斯复合体不再是纯的。作者计算了（M（Delta_3）的（f）-向量和约化整数同源性为\[f_*（M（\Delta_3））=（283001544393246322128256），\]
\[H_*（M（\Delta_3），{\mathbb Z}）=（0,0,0，{\mathbb Z{99}，0,0）；\]类似地，他们获得\[f_*（M_{\text{pure}}（\Delta_3））=（283001544368036721600256），\]
\[H_*（M_{text{pure}}（\Delta_3），{mathbbZ}）=（0,0,0，{matHBbZ}^{81}，0,0.0）。\]最后，\（M_{text{pure}}（\Delta）\）的面对应于很 完美哈斯图中的莫尔斯匹配。在\（\Delta=\Delta_d\）的情况下，作者获得了渐近界\[（1.289）^{2^d}\；\leq\；f（d）\；\leq\；（d+1）^{2^{d-1}}\]对于（M_{text{pure}}（\Delta_d）\）的面数\（f（d）\），使用\（（k，d）\）-树由于G.卡莱[以色列数学杂志.45，337–351（1983；Zbl 0535.57011号)]对于上界，对于下界，将（Delta_d）的Morse匹配解释为（d+1）维立方体图中的特殊类型的完美匹配。
审核人：Julian Pfeifle（巴塞罗那）

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MSC公司：

57转70分 微分拓扑中的临界点和临界子流形
52个B05 多面体和多面体的组合特性（面数、最短路径等）
58E05型 无穷维空间中的抽象临界点理论（莫尔斯理论、Lyusternik-Shnirel’man理论等）
05C70号 具有特殊属性的边子集（因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等）
99年第57季度 公共图书馆学

关键词：

离散莫尔斯理论;矩阵树定理;可折叠性

引文：

Zbl 0934.05041号;Zbl 0535.57011号;Zbl 0896.57023号

软件：

同源性;多晶的
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.K.Chari}和\textit{M.Joswig}，离散数学。302，编号1--3，39-51（2005；Zbl 1091.57025）
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整数序列在线百科全书：

n-立方体中的完美匹配数。
a（1）=1，a（2）=2，a（3）=9；a（n）=n*（n-2）*a（n-1）^2/（n-1。

参考文献：

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