多米尼克·阿塔利;安德烈，队长;戴维·萨利纳斯 当凸性有助于折叠复合体时。 （英语） Zbl 07559211号 Barequet，Gill（ed.）等人，第35届计算几何国际研讨会，SoCG 2019，美国俄勒冈州波特兰，2019年6月18-21日。诉讼程序。Wadern：达格斯图尔宫（Schloss Dagstuhl）——莱布尼兹·泽特鲁姆（Leibniz-Zentrum für Informatik）。LIPIcs–莱布尼茨国际程序。通知。129，第11条，第15页（2019）。 摘要：本文说明了凸性假设如何帮助单纯形复数崩溃。我们首先考虑紧凸集的集合，并证明了当集合中集合的并集是凸的时，集合的神经是可折叠的。我们应用这个结果证明了有限点集的Delaunay复形是可折叠的。然后我们考虑一个定义为有限点集凸壳的凸域。我们证明，如果点集对域采样足够密集，那么对于一个精心选择的尺度参数，点集的Tech复形和Rips复形都是可折叠的。在我们的证明中，一个关键要素是通过用一个中心固定的不断增长的球体清扫空间来构建过滤，并研究过滤过程中发生的事件。由于过滤模拟了具有单个临界点的莫尔斯函数的子级集，我们预计这项工作将为非光滑离散莫尔斯理论奠定基础。关于整个系列，请参见[Zbl 1414.68004号]. MSC公司： 68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面） 关键词：湿陷性;凸性;紧凸集集合;神经;过滤;Delaunay杂岩;采气综合体;rips复合体 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Attali}等人，LIPIcs——莱布尼茨国际程序。通知。129，第11条，第15页（2019年；Zbl 07559211） 全文： DOI程序 参考文献： [1] D.Attali、A.Lieutier和D.Salinas。用于表示和简化高维简单复数的高效数据结构。国际计算几何与应用杂志（IJCGA），22（4）：279-3032012。 [2] D.Attali、A.Lieutier和D.Salinas。Vietoris-Rips复合体还提供了采样形状的拓扑正确重建。计算几何：理论与应用（CGTA），2012年。doi:10.1016/j.com.geo.2012.02.009·Zbl 1262.68171号 ·doi:10.1016/j.comgeo.2012.02.009 [3] 多米尼克·阿塔利（Dominique Attali）和安德烈·利尤蒂尔（AndréLieutier）。几何驱动的塌陷将采气复合体转换为三角形形状的三角剖分。离散与计算几何，54（4）：798-8252015·Zbl 1336.68258号 [4] 乌尔里希·鲍尔（Ulrich Bauer）和赫伯特·埃德尔斯布鲁纳（Herbert Edelsbrunner）。乔克和德劳奈复合体的莫尔斯理论。美国数学学会学报，369（5）：3741-37622017·Zbl 1360.52026号 [5] 布鲁诺·贝内代蒂（Bruno Benedetti）。带边界流形的离散莫尔斯理论。美国数学学会汇刊，364（12）：6631-66702012·Zbl 1288.57022号 [6] 卡罗尔·博苏克（Karol Borsuk）。关于单纯复形中紧系统的嵌入。数学基础，35（1）：217-2341948。网址：http://eudml.org/doc/213158。 ·Zbl 0032.12303号 [7] 罗宾·福曼。莫尔斯细胞复合体理论，1998年·Zbl 0896.57023号 [8] 拉格纳·弗雷杰（Ragnar Freij）。等变离散莫尔斯理论。离散数学，309（12）：3821-38292009·Zbl 1209.58010号 [9] A.海彻。代数拓扑。剑桥大学出版社，2002年·Zbl 1044.55001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。