威廉·德·格拉夫。 用（mathsf{GAP}）探索李理论。 （英语） Zbl 1526.17032号 Detinko，Alla（编辑）等，李群离散子群的计算方面。2021年6月14日至18日，美国罗得岛州普罗维登斯ICERM数学计算与实验研究所虚拟会议。普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）。康斯坦普。数学。783, 27-46 (2023). 摘要：我们说明了计算代数系统的李论能力{间隙}4\)通过报告使用该系统中的计算获得的简单李代数的幂零轨道的结果。关于简单李代数中的可达元，我们通过计算手段证明了例外类型的简单李代数具有Panyushev性质。我们计算证明了例外型简单李代数中幂零元中心化子的交换维数的两个命题。最后，我们得到了群旋量表示的零锥中轨道的闭包序{旋转}_{13} （\mathbb{C}）\）。给出了相关会话的所有输入和输出。关于整个系列，请参见[Zbl 1511.20004号]. MSC公司： 17个B45 线性代数群的李代数 17B08型 伴随轨道；幂零变种 20G05年 线性代数群的表示理论 17-08 非结合环和代数问题的计算方法 关键词：李群;李代数;幂零轨道;计算方法 软件：FPLSA公司;HNC公司;CoReLG公司;无;索菲斯;QuaGroup公司;间隙;LiePRing公司;LieRing公司;LieAlgDB公司;服务水平协议 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本｛W.A.de Graaf｝，Contemp。数学。783，27-46（2023；Zbl 1526.17032） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Blanc，Philippe，《循环同源性和Selberg原理》，J.Funct。分析。，289-330 (1992) ·Zbl 0783.55004号 ·doi:10.1016/0022-1236（92）90020-J [2] M.Boche'nski、P.Jastrzkebski、A.Szczepkowska、A.Tralle和A.Woike，NoCK，用于计算紧凑Clifford-Klein形式的障碍物的NoCK-package。，1.4版，https://pjastr.github.io/NoCK网站，2019年10月，参考GAP包。 [3] 沃尔特·波霍（Walter Borho）“{U} 错误率Bahnen und deren Deformationen bei linearen Aktionen reduktiver Gruppen，评论。数学。帮助。，61-104 (1979) ·Zbl 0395.14013号 ·doi:10.1007/BF02566256 [4] 沃尔特·波霍（Walter Borho）“{U} 错误率Schichten halbeinfacher Lie-Algebren，发明。数学。，283-317 (1981/82) ·Zbl 0484.17004号 ·doi:10.1007/BF01389016 [5] 西亚·西卡奥。de Graaf和T.GAP团队，LieRing，用有限表示的Lie环进行计算，2.4.1版，https://gap-packages.github.io/liering（https://gap-packages.github.io/liering）/2019年2月，参考GAP包。 [6] 西亚·西卡奥。de Graaf、C.Schneider和T.GAP团队，LieAlgDB，李代数数据库，2.2.1版，https://gap-packages.github.io/liealgdb/，2019年10月，参考GAP包。 [7] Collingwood，David H.，半单李代数中的幂零轨道，Van Nostrand Reinhold数学系列，xiv+186 pp.（1993），Van Nostrand Reinshold Co.，纽约·Zbl 0972.17008号 [8] H.Dietrich，P.Faccin和W.de Graaf，CoReLG，用实李代数计算，1.54版，https://gap-packages.github.io/corelg/2020年1月，参考GAP包。 [9] 水务局。de Graaf和T.GAP团队，QuaGroup，量子群计算，1.8.2版，https://gap-packages.github.io/quagroup公司/，2019年10月，参考GAP包。 [10] 水务局。de Graaf和T.GAP团队，SLA，用简单李代数计算，1.5.3版，https://gap-packages.github.io/sla/2019年11月，参考GAP包。 [11] Derksen，Harm，《计算不变量理论》，《数学科学百科全书》，xxii+366页（2015），斯普林格，海德堡·Zbl 1332.13001号 ·doi:10.1007/978-3-662-48422-7 [12] Alexander G.Elashvili，分类{e} 我\'{e} 个月幂零项紧集des alg \`ebres de Lie simples，C.R.Acad。科学。巴黎S\'{e} r.（右）。我数学。，445-447 (1993) ·Zbl 0814.17005号 [13] GAP Group，GAP–Group，Algorithms，and Programming，版本4.11.12021。 [14] V.Gerdt和V.Kornyak，FPLSA，有限表示李代数，1.2.4版，2019年1月，参考GAP包。 [15] Willem A.de Graaf，SLA中幂零轨道的计算，1301.1149，2013年。 [16] de Graaf，Willem Adriaan，《线性代数群的计算》，数学专著和研究笔记，xiv+327页（2017），CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿·Zbl 1518.14001号 ·doi:10.1201/9781315120140 [17] 加蒂，V.，《（13）维空间的旋量》，《数学进展》。，137-155 (1978) ·Zbl 0429.20043 ·doi:10.1016/0001-8708（78）90034-8 [18] de Graaf，W.A.，计算（θ）表示幂零轨道闭包序的有效方法，《代数杂志》，38-62（2012）·Zbl 1317.17011号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2012.07.040 [19] Hesselink，Wim H.，各种nullforms的去角化，发明。数学。，141-163 (1979) ·Zbl 04011.4006号 ·doi:10.1007/BF01390087 [20] Humphreys，James E.，李代数和表示论导论，数学研究生教材，xii+171页（1978），Springer-Verlag，纽约-柏林·Zbl 0447.17001号 [21] Igusa，Jun-ichi，《12维以下旋量的分类》，Amer。数学杂志。，997-1028 (1970) ·兹伯利0217.36203 ·doi:10.2307/2373406 [22] Kac，V.G.，关于幂零轨道的一些评论，J.代数，190-213（1980）·Zbl 0431.17007号 ·doi:10.1016/0021-8693（80）90141-6 [23] 卡夫特，汉斯彼特，《不变性几何方法》，《数学方面》，D1，x+308页（1984年），弗里德。布伦瑞克，维埃格和索恩·Zbl 0569.14003号 ·doi:10.1007/978-3-3222-83813-1 [24] Lusztig，G.，诱导的单幂类，J.伦敦数学。《社会学杂志》（2），41-52（1979）·Zbl 0407.20035号 ·doi:10.1112/jlms/s2-19.1.41 [25] Panyushev，Dmitri I.，关于简单李代数中的可达元和幂零轨道的边界，Bull。科学。数学。，859-870 (2004) ·Zbl 1072.14068号 ·doi:10.1016/j.bulsci.2004.08.001 [26] 波波夫，V.L.，希尔伯特零形式的锥，Proc。Steklov Inst.数学。。《斯特科洛娃材料研究所，192-209年》（2003年） [27] Premet，Alexander，《素特征域上的约化李代数中的刚性轨道和片》，J.Inst.Math。Jussieu，583-613（2018）·Zbl 1429.17020号 ·doi:10.1017/S1474748016000086 [28] Premet，Alexander，集中器和有限（W）-代数的导出子代数，Compos。数学。，1485-1548 (2014) ·兹比尔1345.17010 ·doi:10.1112/S0010437X13007823 [29] C.Schneider和T.GAP团队，Sophus，幂零李代数计算，1.24版，https://gap-packages.github.io/sophus网站/，2018年4月，参考GAP包。 [30] M.Vaughan-Lee和B.Eick，LiePRing，Lie p-环的数据库和算法，1.9.2版，https://gap-packages.github.io/liepring网站/，2018年10月，参考GAP包。 [31] 文伯格，《代数几何》，4（俄语）。不变量理论，伊托基·诺基i Tekhniki，137-314，315（1989），阿卡德。诺克SSSR，Vsesoyuz。Nauchn仪表。i泰克恩。通知。，莫斯科 [32] Yakimova，Oksana，关于中心化器的导出代数，Bull。科学。数学。，579-587 (2010) ·Zbl 1225.17012号 ·doi:10.1016/j.bulsci.2010.03.005 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。