马丁·费尔南德斯，J.A。;Pawlowsky-Glahn，V。;J.J.Egozcue。;托洛索纳·德尔加多，R。 成分数据的本金余额预付款。 （英语） Zbl 1407.62219号 数学。地质科学。 50，第3号，273-298（2018）. 摘要：成分数据分析需要选择一个正交基来处理坐标。在大多数情况下，此选择基于数据驱动的标准。主成分分析提供的基础通常是所有原始部分的功能，每个原始部分都有不同的权重妨碍其解释。出于解释目的，最好将每个基本成分作为两组零件几何平均值的比率或平衡，使无关零件的权重为零。这是主平衡的作用，定义为一系列正交平衡，连续最大化数据集中解释的方差。计算主平衡的新算法需要沿着所有可能的正交平衡集进行彻底搜索。为了减少计算时间，存储了最多15个部分的可能分区集。还引入了其他两个次优但可行的算法：（i）在约束主成分方法和（ii）变量的层次聚类分析。后者是一种基于变异矩阵和艾奇逊距离之间关系的新方法。使用典型的地球化学成分数据集和模拟练习，说明了这三种算法的特性和性能。 引用于10文件 MSC公司： 62H25个 因子分析和主成分；对应分析 62H11型 定向数据；空间统计学 86A32型 地理统计学 关键词：艾奇逊范数;聚类分析;成分;等距对数比坐标;主成分分析;单工 软件：项目管理局;z成分;R（右） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛J.A.Martín-Fernández｝等人，数学。地质科学。50，编号3，273--298（2018；Zbl 1407.62219） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aitchison J（1982）成分数据的统计分析（含讨论）。J R Stat Soc B方法44:139-177·Zbl 0491.62017号 [2] Aitchison J（1983）成分数据的主成分分析。生物特征70:57-65·Zbl 0515.62057号 ·doi:10.1093/biomet/70.1.57 [3] Aitchison J（1986）成分数据的统计分析。统计学和应用概率专著。伦敦查普曼霍尔有限公司。（2003年重印，附加材料由布莱克本出版社提供）·Zbl 0688.62004号 [4] Aitchison J，Greenacre M（2002）《成分数据的双点图》。J R Stat Soc C申请51:375-392·Zbl 1111.62300号 ·数字对象标识代码：10.1111/1467-9876.00275 [5] Barceló-Vidal C，Martín-Fernández JA（2016）《成分分析的数学》。奥地利J Stat 45:57-71·doi:10.17713/ajs.v45i4.142 [6] Chipman HA，Gu H（2005）可解释的维度缩减。应用统计杂志32:969-987·Zbl 1121.62347号 ·doi:10.1080/0266476500168648 [7] Cox TF，Arnold DS（2016）《简单组件》。J应用程序统计。https://doi.org/10.1080/02664763.2016.1268104 ·Zbl 1516.62226号 [8] Enki HA、Trendafilov NT、Jolliffe IT（2013）可解释主成分的聚类方法。J应用统计40:583-599·Zbl 1514.62544号 ·doi:10.1080/02664763.2012.749846 [9] Egozcue JJ，Pawlowsky Glahn V（2005）成分数据分析中的零件组及其平衡。数学地理37:795-828·Zbl 1177.86018号 ·doi:10.1007/s11004-005-7381-9 [10] Egozcue JJ，Pawlowsky Glahn V（2006）成分数据的简单几何。Geol Soc规范出版物264:145-159·Zbl 1156.86307号 ·doi:10.1144/GSL。SP.2006.264.01.11 [11] Egozcue JJ、Pawlowsky-Glahn V、Mateu-Figueras G、Barceló-Vidal C（2003）《成分数据分析的等距对数比变换》。数学地理35:279-300·Zbl 1302.86024号 ·doi:10.1023/A:1023818214614 [12] Everitt BS，Landau S，Leese M，Stahl D（2011），聚类分析。奇切斯特·威利·Zbl 1274.62003年 ·doi:10.1002/9780470977811 [13] Gallo M、Trendafilov NT、Buccianti A（2016）《稀疏主成分分析和多元素成分库研究：理论和应用》。环境经济统计23:421-434·doi:10.1007/s10651-016-0346-y [14] Hotelling H（1933）将复杂的统计变量分析为主成分。《教育心理学杂志》24:417-441·doi:10.1037/h0071325 [15] Izenman AJ（2008）《现代多元统计技术：回归、分类和流形学习》。纽约州施普林格·Zbl 1155.62040号 ·doi:10.1007/978-0-387-78189-1 [16] Jolliffe IT（2002）《主成分分析》，第2版。统计学中的斯普林格系列。纽约州施普林格·Zbl 1011.62064号 [17] Jolliffe IT、Trendafilov NT、Uddin M（2003）基于LASSO的改进主成分技术。计算机图形统计杂志12:531-547·doi:10.1198/1061860032148 [18] Lovell D、Pawlowsky-Glahn V、Egozcue JJ、Marguerat S、Bähler J（2015）比例：相对数据相关性的有效替代方法。公共科学图书馆计算生物学11（3）：e1004075。https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1004075 ·doi:10.1371/journal.pcbi.1004075 [19] Mateu-Figueras，G。；Pawlowsky-Glahn，V。；Egozcue，JJ；Pawlowsky Glahn，V.（编辑）；Buccianti，A.（编辑），坐标工作原理，31-42（2011），奇切斯特 [20] Mert MC、Filzmoser P、Hron K（2015）《稀疏本金余额》。统计模型15:159-174·兹比尔07258983 ·doi:10.1177/1471082X14535525 [21] Palarea-Albaladejo J，Martín-Fernández JA，Soto JA（2012）《处理成分数据模糊C均值聚类的距离和变换》。J类29:144-169·Zbl 1360.62347号 ·文件编号：10.1007/s00357-012-9105-4 [22] Palarea-Albaladejo J，Martín-Fernández JA（2015）zCompositions-R软件包，用于成分数据集中未检测和零的多元插补。化学智能实验室143:85-96·doi:10.1016/j.chemolab.2015.02.019 [23] Pawlowsky-Glahn V，Egozcue JJ（2001）单形统计分析的几何方法。斯托克环境研究风险评估15:384-398·Zbl 0987.62001号 ·doi:10.1007/s004770100077 [24] Pawlowsky-Glahn V，Egozcue JJ（2011）使用CoDa-dendprogram探索成分数据。奥地利J Stat 40:103-113 [25] Pawlowsky-Glahn V、Egozcue JJ、Tolosana-Delgado R（2011）《本金余额》。在Egozcue JJ，Tolosana-Delgado R，Ortego M（编辑）《第四届国际成分数据分析研讨会论文集》，西班牙吉罗纳，第1-10页 [26] Pawlowsky-Glahn V，Egozcue JJ，Tolosana-Delgado R（2015）成分数据建模与分析。实际统计。奇切斯特·威利 [27] Podani J（2000）随机树状图模拟和比较试验：一些评论。J类17:123-142·Zbl 0962.91069号 ·数字标识代码：10.1007/s003570000007 [28] Prados F、Boada I、Prats A、Martín-Fernández JA、Feixas M、Blasco G、Puig J、Pedraza S（2010）《3P-plot中新扩散张量成像各向异性测量的分析》。Magn Reson Imaging杂志31:1435-1444·doi:10.1002/jmri.22178 [29] R开发核心团队（2015）R：统计计算的语言和环境：维也纳。网址：http://www.r-project.org [30] Tolosana-Delgado R，von Eynatten H（2010）《简化成分多元回归：沉积物地球化学粒度控制的应用》。计算地质科学36:577-589·doi:10.1016/j.cageo.2009.02.012 [31] von Eynatten H，Tolosana-Delgado R，Karius V（2012）现代冰川环境中的沉积物生成：粒度和沉积物成分的源区控制。沉积物地质学280:80-92·doi:10.1016/j.sedgeo.2012.03.008 [32] Witten D，Tibshirani R，Gross S，Narasimhan B（2011）PMA：惩罚多变量分析。R包版本1:8 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。