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埃尔达尔·伊马莫格鲁;马克·范·霍伊

利用形式解和积分基的商计算二阶线性微分方程的超几何解。 （英语） Zbl 1375.65097号

J.塞姆。计算。 83, 254-271 (2017).
摘要：我们提出了两种计算具有有理函数系数的二阶线性微分算子超几何解的算法。我们的第一个算法搜索形式的解\[\exp（int r d x）\cdot_2 F_1（a_1，a_2；b_1；F）\eqno{（1）}\]其中，\（r，f\in\上划线{\mathbb{Q}（x）}\）和\（a_1，a_2，b_1\in\mathbb{Q}\）。它采用模块化减速和Hensel举升。我们的第二个算法试图找到以下形式的解\[\开始{aligned}\exp（\int r d x）\cdot（r0\cdot_2 F_1（a_1，a_2；b_1；F）\\+r_1\cdot_2F_1^\素数（a_1，a_2，b_1，F））\end{aligned}\eqno{（2）}\]其中，（r_0，r_1\ in \ overline{\mathbb{Q}（x）}\），如下所示：它尝试将输入方程转换为具有类型（1）解的另一个方程，然后使用第一个算法。

引用于13文件

MSC公司：

65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
68瓦30 符号计算和代数计算
34A30型 线性常微分方程组
33二氧化碳 经典超几何函数，（{}_2F_1）
65D20个 特殊函数和常数的计算，表的构造

关键词：

符号计算;线性微分方程;闭式解;超几何解;整体底座;算法

软件：

ComputeBelyi公司;超几何土壤
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Imamoglu}和\textit{M.van Hoeij}，J.Symb。计算。83、254--271（2017；Zbl 1375.65097）
全文： 内政部 arXiv公司

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