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菲尔·D·杨。;Young，院长M。

正态分布随机向量非中心齐方生成协方差结构的特征。 （英文） Zbl 1361.15018号

Sankhyá，Ser。A类 78，第2期，231-247（2016）.
作者分析了协方差结构的特征，其中一些二次型作为非中心独立的chi-square随机变量分布。更准确地说，设（y\sim N_N（mu，V），其中（y）表示一个（N次1）随机向量，（mu）是一个（n1次1）零向量，（V）是一种（N次N）协方差矩阵。设（a_1，a_2，dots，a_k）是一组不同的非负定矩阵和（y^TA_y}i=1}^k）表示一系列二次型。本文的目的是刻画非负定和正定协方差矩阵的集合，使得（y^TA_iy}_i=1}^k）是相互独立的chi-square随机变量。
为了精确地描述所关心的问题，让（y\sim N_N（mu，V）），非负定交换矩阵集\[{\mathcal A}_c\equiv\{A_i\in\mathbb{R} n个^{\geq}:A_iA_j=A_jA_i，\；i、 j在{1,2，点，k，i，neq j\]和协方差矩阵集\[\条{V}（{\mathcal A}_c）\equiv\{V\in\mathbb{R} _n（n）^{\geq}:A_iVA_i=\alpha_i A_i\；\文本{和}\；A_iVA_j=0，\；{\mathcal A}_c中的A_i，A_j，\alpha_i>0，i，{1,2中的j，\dots，k\}，i\neq j\}\]其中\（\mathbb{R} _n（n）^{\geq}\）表示由\（\mathbb）中所有对称非负定矩阵组成的锥{右}_｛n \次n｝\）。在文献中，它将（bar{V}（{mathcalA}_c）中的协方差矩阵称为矩阵集（{matHCalA}_c）的独立chi-squared-generating（ICSG）协方差结构。
作者导出了两个ICSG协方差结构表征结果。在第一个例子中，他们得到了（bar{V}（{mathcalA}_c）成员的显式表达式，表示为（A_i\In{mathcal A}_c\）和相应的Moore-Penrose伪逆（A_i ^{-}\In{MathcalB}_c\\[{\mathcal B}_c\equiv\{A_i^{-}:A_i\in{\matchcal A}_c\；\文本{和for each}\；A_j\在{\mathcal A}_c中，A_jA_i^{-}=0，\；i、 {1,2，点，k，i，neq，j。\]在第二个结果中，作者刻画了与实对称矩阵集（A_1，A_2，dots，A_k）相对应的正定ICSG协方差结构集。
最后，给出了有限基数下显式ICSG协方差结构表征结果的一个示例应用。
审核人：胡安·拉蒙·托雷格罗萨·桑切斯（瓦伦西亚）

引用于1文件

MSC公司：

15A24号 矩阵方程和恒等式
15A63型 二次型和双线性型，内积
15A09号 矩阵反演理论与广义逆
15B52号 随机矩阵（代数方面）
62H10型 统计的多元分布
62J10型 方差和协方差分析（ANOVA）

关键词：

非负定矩阵;非中心齐方随机变量;协方差矩阵;广义逆;正定协方差矩阵;独立的chi-squared-generating协方差结构
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.D.Young}和\textit{D.M.Young}。A 78，No.2，231--247（2016；Zbl 1361.15018）
全文： DOI程序

参考文献：

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