伯诺德·菲德勒;广岛马塔诺 一维反应扩散方程中爆炸剖面的全局动力学。 （英语） Zbl 1132.35048号 J.戴恩。不同。方程 19，第4期，867-893（2007）. 作者小结：我们考虑了区间（0<x<pi）上原型形式为（u{t}=u{xx}+\lambdau+|u|^{p-1}u）的反应扩散方程，其中有（p>1）和（lambda>m^{2}）。我们研究了平凡平衡（u等价0）的（m）维快速不稳定流形中的全局爆破动力学。特别是，还包括了签名更改解决方案。具体地说，我们找到了初始条件，使得在爆破时间\（t=t\）的爆破剖面\（u（t，x）\）具有具有规定极值\（u_｛1｝，\dots，u_｛m｝）的严格单调性\（m+1\）区间。由于在爆破时刻（t=t），对于某些（k），这耗尽了（m）维快速不稳定流形中轨道的维数可能性。或者，我们可以规定爆破时极值的位置（x=x{1}，点，x{m}），直到一维约束。这些证明基于映射的基本Brouwer度参数，该映射分别通过极值和极值位置对解轮廓的形状进行编码。即使在线性情况下，我们也不知道这种“形状插值”。审核人：Messoud A.Efendiev（柏林） 引用于2文件 MSC公司： 35K57型 反应扩散方程 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 42甲15 三角插值 关键词：Sturm属性;节点特性;标志更改解决方案;分析中的拓扑方法;快速不稳定歧管;Brouwer度参数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Fiedler}和\textit{H.Matano}，J.Dyn。不同。方程式19，No.4，867--893（2007；Zbl 1132.35048） 全文： 内政部 参考文献： [1] Angenent S.（1998）。抛物方程解的零点集。Crelle J.Reine Angew。数学。390, 79–96 ·Zbl 0644.35050号 [2] Birkhoff G.和Rota G.-C.（1978年）。常微分方程，第3版。John Wiley&Sons，纽约等·Zbl 0377.34001号 [3] 布鲁诺夫斯克·P和菲德勒·B（1986）。反应扩散方程中不变流形上的零点数。农林。分析，TMA 10，179–194·Zbl 0594.35056号 ·doi:10.1016/0362-546X（86）90045-3 [4] Cazenave T.和Lions P.-L.（1984年）。解globales d’équations de la chaleur semi lineéaires（半线性热方程的全局解）。Commun公司。部分差异。方程式9，955–978·兹伯利0555.35067 ·数字对象标识代码：10.1080/03605308408820353 [5] Chen X.-Y.和Matano H.（1989）。一维热方程的收敛性、渐近周期性和有限点爆破。J.微分方程78，160–190·Zbl 0692.35013号 ·doi:10.1016/0022-0396（89）90081-8 [6] Fiedler B.和Rocha C.（2000年）。半线性抛物型微分方程全局吸引子的轨道等价性。事务处理。美国数学。社会学352（1）：257–284·Zbl 0932.37065号 ·doi:10.1090/S0002-9947-99-0209-6 [7] 弗里德曼（1964）。抛物型偏微分方程。普伦蒂斯·霍尔·Zbl 0144.34903号 [8] Friedman A.和McLeod B.（1986年）。非线性退化抛物方程解的爆破。架构（architecture）。定额。机械。分析96、55–80·Zbl 0619.35060号 [9] Galaktionov V.A.（2004）。非线性抛物方程的几何Sturmian理论及其应用。查普曼和霍尔/CRC，博卡拉顿·Zbl 1075.35017号 [10] 亨利博士（1981年）。半线性抛物方程的几何理论。莱克特。Notes Math，第840卷，Springer-Verlag，纽约·Zbl 0456.35001号 [11] 马塔诺·H（1982）。一维半线性抛物方程解的lap数不增加。J.工厂。科学。东京大学IA 29，401–441·Zbl 0496.35011号 [12] Matano，H.和Fiedler，B.（2007年）。一维非线性热方程中爆破剖面的连续性（准备中）·Zbl 1132.35048号 [13] Merle F.（1992）具有任意给定爆破点的非线性热方程的解。Commun公司。纯应用程序。数学。45(3): 263–300 ·Zbl 0785.35012号 ·doi:10.1002/cpa.3160450303 [14] Pazy A.（1983）线性算子的半群及其在偏微分方程中的应用。纽约施普林格-弗拉格·Zbl 0516.47023号 [15] Quittner P.（2003）。超线性抛物问题解的爆破时间的连续性和先验界。休斯顿J.数学。29(3): 757–799 ·Zbl 1034.35013号 [16] Samarskii，A.A.、Galaktionov，V.A.、Kurdyumov，S.P.和Mikhailov，A.P.（1995）。拟线性抛物方程的爆破，数学说明第19卷。de Gruyter，柏林，纽约·Zbl 1020.35001号 [17] Schaaf，R.（1990）。两点边值问题的整体解分支。莱克特。《数学笔记》，第1458卷，Springer-Verlag，纽约·Zbl 0780.34010号 [18] Sturm C.（1836）。超类d’é方程和微分方程。数学杂志。纯应用程序。1, 373–444 [19] Urabe，M.（1967年）。非线性自主振荡。分析理论。科学与工程数学，第34卷，纽约-朗登：学术出版社XI，330页·Zbl 0154.09503号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。