斯特凡诺·坎皮;安德烈·科尔桑蒂;保罗·格隆奇 凸体体积的最小问题。 （英语） Zbl 0851.5202号 Marcellini，Paolo（编辑）等人，《偏微分方程及其应用》。为纪念卡洛·普奇70岁生日而收集的论文。纽约州纽约市：马塞尔·德克尔。莱克特。Notes纯应用。数学。177, 43-55 (1996). 众所周知，在所有等宽的平面凸集（d）中，Reuleaux三角形的面积最小，而正则三角形在所有最小宽度的凸集（d）中的面积最小。为了将这些结果推广到更高维，必须考虑凸体在固定维子空间上的正交投影的度量。因此，在三维情况下，自然会出现四个问题：在以下每一类中找到最小体积的凸体：A） 等宽凸体类\（d\）；B） 厚度为\（d\）的凸体类；C） 常亮度凸体类\（b\）；D） 具有最小亮度的凸体类\（b\）。证明了当只涉及旋转体时，类（A）和类（B）中的解分别是Reuleaux三角形和正则三角形的旋转体。对于类（C），它们从面积测度的角度证明了解的必要条件，对类没有任何限制。这个结果表明了一个实体的构造，并推测它是类C中唯一的解。本文还对物体体积相对于其宽度或亮度的单调性进行了一些评论，并在此背景下获得了四边形的特征。关于整个系列，请参见[Zbl 0834.00042号].审核人：C.Peri（米兰） 引用于1审查引用于13文件 MSC公司： 52甲15 3维凸集（包括凸面） 52A38型 长度、面积、体积和凸集（凸几何方面） 52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题 关键词：等宽凸体;恒定亮度;最小亮度;单调性;体积 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Campi}等人，Lect。Notes纯应用。数学。177、43-55（1996年；Zbl 0851.5202）