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约翰·科斯格雷夫（John B.Cosgrave）。;卡尔·迪尔彻

广义费马数的作用。 （英语） Zbl 1371.11004号

数学。计算。 86，第304号，899-933（2017）.
摘要：我们定义高斯阶乘（N_N！）是所有正整数到（N\）的乘积，这些正整数相对素数为（N\in\mathbb{N}\）。在本文中，我们研究了（M=3）和（6）的Gauss阶乘（lfloor\fracc{n-1}{M}\floor_n！）的特殊方面，其中（n）正好有一个形式的素因子（p\equiv1\pmod6）的情况特别有趣。这些素数（p\equiv1\pmod3）起着基本作用，其性质是：模（p\）的阶是（2）的幂或（3）乘以（2）幂；我们称之为雅可比素数。我们的主要结果是根据Jacobi素数和广义Fermat数的某些素因子，刻画了满足（lfloor\frac{n-1}{M}\floor_n。我们还描述了本文中使用的大量不同计算。

引用于2文件

理学硕士：

11A07号 同余；原始根；残渣系统
11页51 因子分解；首要性
11个B65 二项式系数；阶乘\（q\）-标识

关键词：

高斯-威尔逊定理;高斯阶乘;同余;二项式系数同余;广义费马数;因素

软件：

CADO-NFS公司;OEIS公司;SageMath公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.B.Cosgrave}和\textit{K.Dilcher}，数学。计算。86、第304、899--933号（2017；Zbl 1371.11004）
全文： 内政部

整数序列在线百科全书：

a（0）=1，a（1）=2，a（n）=4*a（n-1）-a（n-2）。
a（n）=4*a（n-1）-a（n-2），a（0）=0，a（1）=1。
a（0）=1，a（1）=5，a（n）=4*a（n-1）-a（n-2）。
非标准雅可比素数。

参考文献：

[1] BK R.Ballinger和W.Keller，（k<300）的素数列表。2014年7月更新。http://www.prothsearch.net/riesel.html。
[2] Bruce C.伯恩特。；罗纳德·J·埃文斯。；Williams、Kenneth S.、Gauss和Jacobi sums，加拿大数学学会专著和高级文本系列，xii+583 pp.（1998），John Wiley&Sons，Inc.，纽约·Zbl 0906.11001号
[3] 约翰·布里尔哈特（John Brillhart）；Lehmer博士。；塞尔弗里奇，J.L。；布莱恩特·塔克曼；Wagstaff，S.S.，Jr.，《\（b^n\pm 1\）的因子分解》，当代数学22，lxvii+178页（1983），美国数学学会，罗得岛普罗维登斯·Zbl 0527.10001号
[4] NFS CADO-NFS（Crible Alg\'ebrique:分布，优化-数字域筛）。可在http://cado-nfs.gforge.inria.fr。
[5] 克里斯·考德威尔（Chris K.Caldwell）。；小松，高雄，Sierpi’nski基数的幂（B），整数，10，A36，423-436（2010）·Zbl 1260.11006号 ·doi:10.1515/INTEG.2010.036
[6] J.B.公司。科斯格雷夫，http://www.johnbcosgrave.com/computations.php
[7] 约翰·科斯格雷夫（John B.Cosgrave）。；Dilcher，Karl，Gauss-Wilson定理的扩展，整数，8，A39，15 pp.（2008）·Zbl 1210.11008号
[8] 约翰·科斯格雷夫（John B.Cosgrave）。；Dilcher，Karl，某些高斯因子的乘法阶，国际数论，7，1，145-171（2011）·Zbl 1218.11003号 ·网址：10.1142/S17930421100396X
[9] 约翰·科斯格雷夫（John B.Cosgrave）。；Dilcher，Karl，高斯阶乘简介，Amer。数学。月刊，118，9，812-829（2011）·Zbl 1300.11004号 ·doi:10.4169/amer.math.monthly.118.09.812
[10] Cosgrave，J.B。；Dilcher，K.，《四分之一间隔的高斯-威尔逊定理》，《数学学报》。匈牙利。，142, 1, 199-230 (2014) ·Zbl 1299.11001号 ·doi:10.1007/s10474-013-0357-1
[11] 约翰·科斯格雷夫（John B.Cosgrave）。；Dilcher，Karl，某些高斯阶乘的乘阶，II，函数。近似注释。数学。，54, 1, 73-93 (2016) ·Zbl 1407.11005号 ·doi:10.7169/facm/2016.54.1.7
[12] 理查德·克兰德尔（Richard E.Crandall），《高级科学计算专题》（Topics in advanced scientific computation），xii+340 pp.（1996），纽约斯普林格·弗拉格出版社；TELOS公司。加州圣克拉拉电子科学图书馆·Zbl 0844.65001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-2334-4
[13] Dickson，Leonard Eugene，《数论史》。第一卷：可分割性和素性，xii+486页（1966），切尔西出版公司，纽约·Zbl 0958.11500号
[14] Dil K.Dilcher，http://hdl.handle.net/10222/71449。
[15] 数据库http://factordb.com/。
[16] ECM GMP-ECM（整数因式分解的椭圆曲线法），网址：https://gforge。\tt inria.fr/projects/ecm/。
[17] Ga P.Gaudry、A.Kruppa、F.Morain、L.Muller、E.Thom’E和P.Zimmermann，cado-nfs，《数字域筛选算法的实现》。1.0版，可从http://cado-nfs.gforge.inria.fr/。
[18] 亨利·古尔德（Henry W.Gould），《组合恒等式》（Combinatorial identities），第viii+106页（1972年），亨利·W.古尔德（亨利·古尔德），弗吉尼亚州摩根镇·Zbl 0241.05011号
[19] Gulliver，T.Aaron，自倒多项式和广义Fermat数，IEEE Trans。通知。理论，38，3，1149-1154（1992）·Zbl 0753.12002号 ·doi:10.1109/18.135659
[20] 哈代，G.H。；Wright，E.M.，《数论导论》，xvi+426页（1979），克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约·Zbl 0423.10001号
[21] Richard H.哈德逊。；Williams，Kenneth S.，二项式系数和Jacobi和，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，281，2431-505（1984）·Zbl 0551.12015号 ·doi:10.2307/200071
[22] K{\v{r}}{\'{\i}}{\ v{z}}ek，米查尔；弗洛里安·卢卡（Florian Luca）；劳伦斯·萨默尔（Lawrence Somer），关于费马数的17场讲座，由阿莱娜·索尔科夫（Alena \v Solcov \'a）作前言，CMS数学图书/Ouvrages de Math’ematiques de la SMC，9，xxiv+257页（2001），纽约斯普林格-弗拉格·Zbl 1010.11002号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-387-21850-2
[23] Lehmer，D.H.，《总量分布》，加拿大。数学杂志。，7, 347-357 (1955) ·兹比尔0064.27902
[24] 计算机代数系统。可在http://www.maples.com/products/枫木/。
[25] M{`“u}ller，Tom，K\v r对一个定理的推广”，《分析》（慕尼黑），28，4，375-382（2008）·Zbl 1167.11007号 ·doi:10.1524/anly.2008.0922
[26] M｛\“u｝ller，Tom，《论自然数的费马期》，《整数序列》，13，9，第10.9.5条，12页（2010）·Zbl 1208.11011号
[27] M{“u}ller，Tom；Reinhart，Andreas，On generalized elite primes，J.Integer Seq.，11，3，Article 08.3.1，15 pp.（2008）·Zbl 1204.11008号
[28] OEIS OEIS基金会（2011），整数序列在线百科全书。可在http://oeis.org。\rm（毫米）
[29] 保罗·里本博伊姆（Paulo Ribenboim），《素数记录新书》（The new book of prime number records），xxiv+541 pp.（1996），纽约斯普林格·弗拉格出版社·Zbl 0856.11001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0759-7
[30] Riesel，Hans，素数和因子分解的计算机方法，《数学进展》126，xvi+464 pp.（1994），Birkh“auser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿·Zbl 0821.11001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0251-6
[31] Sa SageMath，一个根据GPL授权的免费开源数学软件系统。可在http://www.sagemath.org/。
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