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约翰·马查切克;尼古拉斯·奥文豪斯

\（q）有理和（q）实数二项式系数。 （英语） Zbl 1533.05033号

高级申请。数学。 153，文章ID 102618，27 p.（2024）.
整数定义为（[n]_q=1+q+\cdots+q^{（n-1）}）。此外，\（[n]_q=（1-q^n）-（1-q）\）。对于非整数，表达式\（[\alpha]_q=（1-q^\alpha）-（1-q）\对非整数\（\alpha\）的\（q\）-类似。使用这些数字，可以正确地构造（q）-阶乘和（q）–二项式。在文献中，许多科学家使用不同的方法发现了许多特性，并研究了许多应用。
最近，S.Morier-Genoud公司和V.奥维辛科【实验数学31，No.2，652-660（2022；Zbl 1500.11006号)]使用有理数和实数的连分式表达式的（q）变形，定义了不同的（q-）模拟。
在本文中，作者考虑了由Morier-Genoud和Ovsienko[loc.cit.]定义的（q）-有理数和（q）–实数构成的二项系数。然后，他们在这种情况下建立了帕斯卡恒等式和二项式定理的版本。然后，使用这些结果来寻找Morier-Generoud和Ovsienko[loc.cit.]的（q）-类似物所满足的更多恒等式，包括Chu-Vandermonde恒等式和（q）-Gama函数恒等式。此外，定义了一个新的伽玛函数的（q）-模拟，并给出了它的一些性质。
审核人：乌尔·杜兰（伊斯肯德伦）

MSC公司：

05A30型 \（q）-微积分及相关主题
33D05号 \（q）-gamma函数、（q）-beta函数和积分

关键词：

\（q\）-模拟;\（q\）-二项式系数;\（q\）-标识

引文：

Zbl 1500.11006号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Machacek}和\textit{N.Ovenhouse}，高级应用程序。数学。153，文章ID 102618，27 p.（2024；Zbl 1533.05033）
全文： 内政部 arXiv公司

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