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柯利克，戈坎;说“不”，Serpil

多目标优化中生成离散表示的双层规划。 （英语） Zbl 1391.90555号

数学。程序。 169，第2（A）号，585-604（2018）.
摘要：多目标优化问题的解由描述所有相关权衡信息的非支配集组成。最终目标是确定决策者最喜欢的解决方案，而不生成整个非支配解决方案集。我们提出了一个可用于此目的的双层规划公式。两层程序能够提供映射到给定集合的有效解决方案，前提是其中一个存在。如果决策者的首选项是事先已知的，则可以使用它们指定给定的集合。或者，我们提出了一种方法，当决策者的偏好不可用时，获得非支配集的表示。这需要对结果空间进行彻底搜索。搜索可以通过与全局优化中使用的划分方案类似的划分方案来实现。由于双层规划公式要么在给定的分区元素中找到非支配解，要么确定没有，因此在有限的迭代次数中可以找到具有指定覆盖率错误级别的表示。在构建离散表示的同时，该算法还在指定的误差因子内生成非支配集的近似值。我们对多目标线性规划问题的算法进行了说明。

引用于5文件

MSC公司：

90C29型 多目标规划
90B50型 管理决策，包括多个目标

关键词：

多目标优化;决策者;表示;非支配集;覆盖率误差;双层规划问题

软件：

ASMO公司;NBI公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Kirlik}和\textit{S.说n}，数学。程序。169，编号2（A），585-604（2018；兹bl 1391.90555）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] Bard，J，双层规划问题的一些性质，J.Optim。理论应用。，68, 371-378, (1991) ·Zbl 0696.90086号 ·doi:10.1007/BF00941574
[2] 巴德，JF；Moore，JT，离散双层规划问题的算法，Nav。Res.Logist公司。（NRL），39，419-435，（1992）·Zbl 0751.9011号 ·doi:10.1002/1520-6750（199204）39:3<419:：AID-NAV3220390310>3.0.CO；2-C型
[3] 惠普公司Benson；Sayin，S，《在多目标数学规划中寻找有效集的全局表示》，Nav。Res.Logist.公司。，44, 47-67, (1997) ·Zbl 0882.90116号 ·doi:10.1002/（SICI）1520-6750（199702）44:1<47:：AID-NAV3>3.0.CO；2个月
[4] 惠普公司Benson；Sun，E，用于在多目标线性规划的结果集中找到所有有效极值点的权重集分解算法，Eur.J.Oper。第13926-41号决议（2002年）·Zbl 1008.90027号 ·doi:10.1016/S0377-2217（01）00153-9
[5] Bokrantz，R；Forsgren，A，基于对偶技术的凸Pareto曲面逼近算法，INFORMS J.Compute。，25, 377-393, (2013) ·doi:10.1287/ijoc.120.0508
[6] 科尔森，B；马科特，P；Savard，G，《非线性双层规划的信赖域方法：算法和计算经验》，计算。最佳方案。申请。，30, 211-227, (2005) ·Zbl 1078.90041号 ·doi:10.1007/s10589-005-4612-4
[7] Dä燧石，K；Klamroth，K，解决离散三准则优化问题所需标量化次数的线性界，J.Global Optim。，61, 643-676, (2015) ·Zbl 1338.90369号 ·doi:10.1007/s10898-014-0205-z
[8] 达斯，我；Dennis，JE，正规边界交集：非线性多准则优化问题中生成Pareto曲面的新方法，SIAM J.Optim。，8, 631-657, (1998) ·Zbl 0911.90287号 ·doi:10.1137/S1052623496307510
[9] Dempe，S，A bundle算法应用于具有非唯一下层解的双层规划问题，计算。最佳方案。申请。，15, 145-166, (2000) ·Zbl 0947.90110号 ·doi:10.1023/A:1008735010803
[10] Dempe，S；Dutta，J，双层规划是具有互补约束的数学规划的特例吗？，数学。程序。，131, 37-48, (2012) ·Zbl 1235.90145号 ·doi:10.1007/s10107-010-0342-1
[11] Dempe，S；Zemkoho，AB，关于双层优化问题的karush-Kuhn-Tucker重新公式，非线性分析。理论方法应用。，75, 1202-1218, (2012) ·Zbl 1254.90222号 ·doi:10.1016/j.na.2011.05.097
[12] 埃克，JG；IA Kouada，《寻找多目标线性规划的所有有效极值点》，数学。程序。，14, 249-261, (1978) ·Zbl 0385.90105号 ·doi:10.1007/BF01588968
[13] Ehrgott，M.：多准则优化。柏林施普林格出版社（2005）·Zbl 1132.90001号
[14] 埃尔戈特，M；Tenfelde-Podehl，D，理想值和最低值的计算及其在MCDM方法中的应用，欧洲期刊Oper。决议，151，119-139，（2003）·Zbl 1043.90039号 ·doi:10.1016/S0377-2217（02）00595-7
[15] Eichfelder，G，多目标优化中的自适应尺度化方法，SIAM J.Optim。，19, 1694-1718, (2009) ·Zbl 1187.90252号 ·doi:10.1137/060672029
[16] Eichfelder G.：非线性多目标优化中的约束方法。收录：Barichard V.、Ehrgott M.、Gandibleux X.、T'Kindt V.（编辑）多目标规划和目标规划。经济学和数学系统讲义，第618卷。施普林格，柏林，海德堡（2009）·Zbl 1176.90532号
[17] Faulkenberg，SL；Wiecek，MM，《关于多目标规划中离散表示的质量》，Optim。工程，11423-440，（2010）·Zbl 1273.90184号 ·doi:10.1007/s11081-009-9099-x
[18] Faulkenberg，SL；Wiecek，MM，在生物对象编程中生成等距表示，计算。最佳方案。申请。，51, 1173-1210, (2012) ·Zbl 1244.90206号 ·doi:10.1007/s10589-011-9403-5
[19] Fortuny-Amat，J；McCarl，B，《两层规划问题的表示和经济解释》，J.Oper。Res.Soc.，327783-792，（1981年）·Zbl 0459.90067号 ·doi:10.1057/jors.1981.156
[20] 福岛M.，Pang JS.：互补约束数学程序的光滑延拓方法的收敛性。在：Théra M.，Tichatschke R.（eds.）病态变分问题和正则化技术。经济学和数学系统讲义，第477卷。施普林格，柏林，海德堡（1999）·Zbl 0944.65070号
[21] 杰夫里翁，AM；Dyer，JS；Feinberg，A，《多准则优化的交互式方法》，应用于学术部门的运营，Manag。科学。，19, 357-368, (1972) ·Zbl 0247.90069号 ·doi:10.1287/mnsc.19.4.357
[22] 哈马赫，HW；佩德森，CR；Ruzika，S，寻找离散双准则优化问题的代表系统，Oper。Res.Lett.公司。，35, 336-344, (2007) ·Zbl 1169.90443号 ·文件编号：10.1016/j.org.2006.03.019
[23] Hausdorff，F.：集合论。切尔西出版社。Co.，纽约（1962）·Zbl 0060.12401号
[24] Horst，R.，Tuy，H.：全局优化：确定性方法。柏林施普林格（1990）·Zbl 0704.90057号 ·doi:10.1007/978-3-662-02598-7
[25] Jahn，J.：向量优化。柏林施普林格出版社（2009）·Zbl 1209.90352号
[26] 卡拉萨卡尔，E；Köksalan，M，在多准则决策中生成非支配边界的代表子集，Oper。决议，57，187-199，（2009）·Zbl 1181.90150号 ·doi:10.1287/opre.1080.0581
[27] 金，我；Weck，O，双目标优化的自适应加权和方法：Pareto前沿生成，结构。多磁盘。最佳。，29, 149-158, (2005) ·doi:10.1007/s00158-004-0465-1
[28] Kim，IY；Weck，OL，多目标优化的自适应加权和法：一种生成Pareto前沿的新方法，Struct。多磁盘。最佳。，31, 105-116, (2006) ·Zbl 1245.90117号 ·doi:10.1007/s00158-005-0557-6
[29] Kirlik，G；Sayón，S，生成多目标离散优化问题所有非支配解的新算法，Eur.J.Oper。第232479-488号决议（2014年）·Zbl 1305.90368号 ·doi:10.1016/j.ejor.2013.08.001
[30] 库韦利斯，P；Sayón，S，双准则离散优化问题的鲁棒算法，Ann.Oper。研究，147，71-85，（2006）·Zbl 1188.90240号 ·doi:10.1007/s10479-006-0062-3
[31] Leyffer，S，凸多目标优化问题的互补约束公式，INFORMS J.Compute。，21, 257-267, (2009) ·Zbl 1243.90198号 ·doi:10.1287/ijoc10800290
[32] 马科特，P；Zhu，DL，广义双层规划问题的精确和不精确惩罚方法，数学。程序。，74, 141-157, (1996) ·Zbl 0855.90120号 ·doi:10.1007/BF02592209
[33] 马辛，M；Bukchin，Y，多目标优化的多样性最大化方法，Oper。研究，56，411-424，（2008）·Zbl 1167.90644号 ·doi:10.1287/opre.1070.413
[34] Miettinen，K.：非线性多目标优化，第12卷。柏林施普林格（1999）·Zbl 0949.90082号
[35] 米索斯，A；莱蒙尼迪斯，P；Barton，PI，带非凸内部程序的双层程序的全局解，J.Global Optim。，42, 475-513, (2008) ·Zbl 1163.90700号 ·doi:10.1007/s10898-007-9260-z
[36] 奥兹佩尼奇；Köksalan，M，寻找多目标混合整数规划的极端支持非支配点的精确算法，Manag。科学。，56, 2302-2315, (2010) ·Zbl 1232.90329号 ·doi:10.1287/mnsc.11001.248
[37] 佩雷拉五世；桑德斯，M；Castillo，J，约束双目标优化的等距Pareto前沿构造，数学。计算。型号。，57, 2122-2131, (2013) ·Zbl 1286.90138号 ·doi:10.1016/j.mcm.2010.12.044
[38] Przybyski，A；甘迪布勒，X；Ehrgott，M，多目标整数规划的两阶段方法及其在三目标分配问题中的应用，Discret。最佳。，7, 149-165, (2010) ·Zbl 1241.90138号 ·doi:10.1016/j.disopt.2010.03.005
[39] Rockafellar，R.T.，Wets，R.J.B.：变分分析，第317卷。施普林格，伦敦（1998）·Zbl 0888.49001号
[40] Sayın，S，一种基于面部分解的算法，用于在多目标线性规划中寻找有效集，Oper。Res.Lett.公司。，19, 87-94, (1996) ·Zbl 0865.90112号 ·doi:10.1016/0167-6377（95）00046-1
[41] Sayón，S，《衡量多目标数学规划中有效集的离散表示的质量》，数学。程序。，87, 543-560, (2000) ·Zbl 0970.90090号 ·doi:10.1007/s101070050128
[42] 假设n，S，找到具有指定覆盖误差的有效集的离散表示的过程，Oper。决议，51，427-436，（2003）·Zbl 1163.90741号 ·数字对象标识代码：10.1287/opre.51.3427.14951
[43] 说“n”，S；Kouvelis，P，《多目标离散优化问题：加权MIN-MAX两阶段优化方法和双准则算法》，Manag。科学。，51, 1572-1581, (2005) ·Zbl 1232.90331号 ·doi:10.1287/mnsc.1050.0413
[44] Shao，左；Ehrgott，M，多目标线性规划中非支配集的离散表示，Eur.J.Oper。决议，255，687-698，（2016）·Zbl 1394.90519号 ·doi:10.1016/j.ejor.2016.05.001
[45] 斯蒂森，T；安达信，KA；Dammann，B，一类生物对象混合整数程序的分支定界算法，Manag。科学。，60, 1009-1032, (2014) ·doi:10.1287个月/2013.1802
[46] Sylva，J；Crema，A，《为多目标混合整数线性规划寻找非支配向量的良好分散子集的方法》，Eur.J.Oper。研究，180，1011-1027，（2007）·邮编1122.90055 ·doi:10.1016/j.ejor.2006.02.049
[47] 瓦兹，D；壁纸，L；丰塞卡，CM；克拉姆罗斯，K；Stiglmayr，M，生物目标离散优化中非支配集的表示，计算。操作。第631721-186号决议，（2015年）·Zbl 1349.90752号 ·doi:10.1016/j.cor.2015.05.003
[48] 维森特，L；萨瓦德，G；Jüdice，J，二次双层规划的下降方法，J.Optim。理论应用。，81, 379-399, (1994) ·Zbl 0819.90076号 ·doi:10.1007/BF02191670
[49] 维森特，L；萨瓦德，G；Judice，J，离散线性双层规划问题，J.Optim。理论应用。，89, 597-614, (1996) ·Zbl 0851.90084号 ·doi:10.1007/BF02275351
[50] 文森特，T；塞普，F；Ruzika，S；Przybylski，A型；Gandibleux，X，混合0-1线性规划的多目标分支和界：生物目标情况的修正和改进，计算。操作。研究，40，498-509，（2013）·Zbl 1349.90006号 ·doi:10.1016/j.cor.2012.08.03
[51] 温，UP；Hsu，ST，线性双层规划问题——综述，J.Oper。Res.Soc.，42，125-133，（1991）·Zbl 0722.90046号
[52] White，DJ，Epsilon效率，J.Optim。理论应用。，49, 319-337, (1986) ·Zbl 0573.90085号 ·doi:10.1007/BF00940762
[53] Yu，PL；Zeleny，M，线性情况下所有非支配解的集合和多准则单纯形方法，J.Math。分析。申请。，49, 430-468, (1975) ·Zbl 0313.65047号 ·doi:10.1016/0022-247X（75）90189-4
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