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菲利普·乔卓;妮可·艾克迈尔;哈多克，杰米

非均匀超图的非回溯谱聚类。 （英语） Zbl 1517.05096号

SIAM J.数学。数据科学。 第251-279号第5页（2023年）.
摘要：谱方法通过对图矩阵的特征向量计算，为图中的聚类提供了一个易于处理的全局框架。超图数据中，实体在任意大小的边上交互，这对矩阵表示和谱聚类提出了挑战。我们基于超图非回溯算子研究非均匀超图的谱聚类。在回顾了该算子的定义及其基本性质之后，我们证明了一个Ihara-Buss型定理，该定理允许在较小的矩阵上进行本征对计算，通常可以实现更快的计算。然后，我们通过线性化的置信传播提出了一种用于超图随机块模型中推理的交替算法，该算法再次使用非回溯算子进行谱聚类。我们提供了与该算法相关的证明，这些证明形式化并扩展了先前的几个结果。一般来说，我们对超图随机块模型中谱方法和可检测性的局限性提出了几个猜想，并通过对算子特征对的期望分析来支持这些猜想。我们在真实数据和合成数据中进行了实验，证明了当不同大小的交互携带关于簇结构的不同信息时，超图方法相对于基于图形的方法的优点。

引用于1文件

MSC公司：

05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等）
05年6月15日 Hypergraphs（Hypergraph）
15甲18 特征值、奇异值和特征向量
62H30型 分类和区分；聚类分析（统计方面）
62兰特 大数据和数据科学的统计方面
91天30分 社交网络；意见动态

关键词：

超图;特征值;社区检测;非回溯矩阵;相变;可检测性阈值

软件：

PRMLT公司;朱莉娅;R（右）;ggplot2
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Chodrow}等人，SIAM J.Math。数据科学。5，编号2，251--279（2023；Zbl 1517.05096）
全文： 内政部 arXiv公司

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