K.Uldall克里斯蒂安森;S.J.霍根。 用正则化和爆破法求解（mathbb{R}^3）中的分段光滑可见不可见二重奇异性。 （英语） Zbl 1415.37071号 非线性科学杂志。 29，第2期，723-787（2019）. 摘要：（mathbb{R}^3）中分段光滑（PWS）动力系统的二重奇异性一直是深入研究的主题。这种兴趣源于这样一个事实，即进入二重轨道的轨迹与向前非唯一性有关。关键问题是：我们如何在时间上继续轨道前进？所有候选轨道中是否都有不同的轨道？我们通过正则化可见-不可见双重情况下的PWS动力系统来解决这些问题。在这个框架内，我们考虑了Sotomayor和Teixeira类之外的正则化函数。然后，我们利用几何奇异摄动理论和爆破进行了严格的研究。我们证明，确实存在一个向前轨道（U），该轨道在所有可能的向前轨道中都有区别，并留下了两倍。使用可见-不可见双折的正规形式，我们表明，在使用全局返回机制合成时，可以获得吸引极限环（由于向\（U）收缩）。我们提供了一些示例。 引用于17文件 MSC公司： 37G10型 动力系统奇异点的分岔 34E15号机组 常微分方程的奇异摄动 37M99型 动力系统的逼近方法和数值处理 关键词：分段光滑系统;几何奇异摄动理论;爆破;正规化;双重分岔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.U.Kristiansen}和\textit{S.J.Hogan}，J.非线性科学。29，第2号，723--787（2019；Zbl 1415.37071） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Bröns，M.：私人通信（2015） [2] 布伦斯，M。；Krupa，M。；Wechselberger，M。；Nagata，W.（编辑）；Sri Namachchivaya，N.（编辑），广义鸭式现象引起的混合模式振荡，39-64（2006），普罗维登斯 [3] Carr，J.：中心流形理论的应用，第35卷。施普林格，纽约（1981）·Zbl 0464.58001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-5929-9 [4] 科伦坡，A.，杰弗里，M.R.：非确定性混沌和分段光滑流中的双重奇异性。SIAM J.应用。动态。系统。10(2), 423-451 (2011) ·兹伯利1227.34044 ·数字对象标识代码：10.1137/100801846 [5] Desroches，M.，Jeffrey，M.R.：Canards和曲率：通过收缩的非光滑近似。非线性24（5），1655-1682（2011）·Zbl 1219.34078号 ·doi:10.1088/0951-7715/24/5/014 [6] di Bernardo，M.，Budd，C.J.，Champneys，A.R.，Kowalczyk，P.：分段平滑动力系统：理论与应用。施普林格，纽约（2008）·Zbl 1146.37003号 [7] Dumortier，F。；Broer，HW（ed.），平面向量场的局部研究：奇点及其展开，第2期，161-241（1991），荷兰·doi:10.1016/B978-0-444-89257-7.50011-5 [8] Dumortier，F。；Schlomiuk，D.（ed.），局部分岔理论中的技术：爆破，正规形式，幂零分岔，奇异摄动，19-73（1993），荷兰·Zbl 0791.58069号 ·doi:10.1007/978-94-015-8238-42 [9] Dumortier，F.，Roussarie，R.：卡纳德旋回和中心流形。内存。美国数学。Soc.121，1-96（1996）·Zbl 0851.34057号 [10] Fenichel，N.：流动不变流形的持久性和光滑性。印第安纳大学数学。J.21193-226（1971）·Zbl 0246.58015号 ·doi:10.1512/iumj.1972.21.21017 [11] Fenichel，N.：速率条件下的渐近稳定性。印第安纳大学数学。J.231109-1137（1974）·Zbl 0284.58008号 ·doi:10.1512/iumj.1974.23.23090 [12] Filippov，A.F.：具有间断右侧的微分方程。数学及其应用。Kluwer学术出版社，Dordrecht（1988）·Zbl 0664.34001号 ·doi:10.1007/978-94-015-7793-9 [13] Gomory，R.E.：趋向于3空间临界点的轨迹。安。数学。61(1), 140-153 (1955) ·Zbl 0068.29703号 ·doi:10.2307/1969625 [14] Guglielmi，N.，Hairer，E.：留下余维-2滑动的解决方案。非线性动力学。88(2), 1427-1439 (2017) ·Zbl 1375.34025号 ·doi:10.1007/s11071-016-3320-1 [15] Jeffrey，M.R.，Hogan，S.J.：一般滑动分支的几何学。SIAM版本53（3），505-525（2011）·Zbl 1247.34057号 ·数字对象标识代码：10.1137/090764608 [16] Kristiansen，K.U.：扁平慢歧管的爆炸。非线性302138-2184（2017）·Zbl 1371.34085号 ·doi:10.1088/1361-6544/a6449 [17] Kristiansen，K.U.，Hogan，S.J.：关于利用爆破研究R3中分段光滑动力系统奇异性的正则化。SIAM J.应用。动态。系统。14（1），382-422（2015年a）·Zbl 1370.37100号 ·doi:10.1137/140980995 [18] Kristiansen，K.U.，Hogan，S.J.：使用爆破对平面分段光滑系统中的二重分岔进行正则化。SIAM J.应用。动态。系统。14（4），1731-1786（2015b）·Zbl 1353.37100号 ·数字对象标识代码：10.1137/15M1009731 [19] Krupa，M.，Szmolyan，P.：将几何奇异摄动理论扩展到二维非双曲点——折叠点和鸭点。SIAM J.数学。分析。33(2), 286-314 (2001) ·Zbl 1002.34046号 ·doi:10.1137/S0036141099360919 [20] Krupa，M.，Szmolyan，P.：扩展跨临界和干叉奇点附近的慢流形。非线性14（6），1473（2001）·Zbl 0998.34039号 ·doi:10.1088/0951-7715/14/6/304 [21] Kuehn，C.：多时间尺度动力学。柏林施普林格出版社（2015）·Zbl 1335.34001号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-12316-5 [22] Makarenkov，O.，Lamb，J.S.W.：非光滑系统的动力学和分岔：综述。《物理学D》2411826-1844（2012）·doi:10.1016/j.physd.2012.08.002 [23] Simpson，D.J.W.：关于通过小扰动解决分段光滑不连续向量场的奇异性。离散连续。动态。系统。34(10), 3803-3830 (2014) ·Zbl 1387.34024号 ·doi:10.3934/dcds.2014.34.3803 [24] Sotomayor，J.，Teixeira，M.A.：不连续向量场的正则化。摘自：《微分方程国际会议论文集》，里斯本，第207-223页（1996年）·Zbl 0957.37015号 [25] Szmolyan，P.，Wechselberger，M.：R3中的Canards。J.差异。埃克。177(2), 419-453 (2001) ·Zbl 1007.34057号 ·doi:10.1006/jdeq.2001.4001 [26] Takes，F.：向量场的奇点。出版物。数学。高等科学研究所。43(1), 47-100 (1974) ·Zbl 0279.58009号 ·doi:10.1007/BF02684366 [27] Vo，T.，Bertram，R.，Wechselberger，M.：垂体泌乳素模型中金丝雀的分叉诱导的混合模式振荡。离散连续。动态。系统。32(8), 2879-2912 (2012) ·Zbl 1246.34054号 ·doi:10.3934/cds.2012.32.2879 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。