×
王莲花；彭健；金一鸣；马建军

具有循环抑制环的两个时滞耦合振子的同步动力学和分岔分析。 （英语） Zbl 1318.34102号

非线性科学杂志。 23，第2期，283-302（2013）.
本文研究了两个耦合的Wilson-Cowan系统\[\开始{对齐}E_{k}'（t）&=-E_{k}（t）+af_{E}（-c_{1} 我_{k} （t-\tau）-\alpha I{k+1}（t-\tao）），\\I{k}'（t）&=-I{k}（t）+af{I}（c_{2} E类_{k} （t-\tau）），结束{对齐}\]其中，\（k=1,2\）、\（（I_3\equiv I_4）和\（tau>0\）是延时。
本文研究了两个系统具有相同动力学（E_1=E_2），（I_1=I_2）的同步解的稳定性。详细分析了同步稳态解的特征方程和分岔。特别地，给出了同步稳态解分岔为同步周期解的条件。还研究了其他各种余维1和余维2分支。
审核人：Sergiy Yanchuk（柏林）

引用于2文件

MSC公司：

34K18型 泛函微分方程的分岔理论
34K20码 泛函微分方程的稳定性理论
92D25型 人口动态（一般）
34K25码 泛函微分方程的渐近理论
34K17型 泛函微分方程和系统的变换和约简，正规形式

关键词：

同步；延迟；分叉，分叉；稳定性；标准形
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Wang}等，《非线性科学杂志》。23，第2号，283--302（2013；Zbl 1318.34102）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Borisyuk，G.N.，Borisyuck，R.M.，Khibnik，A.I.，Roose，D.，两个不同连接类型的耦合神经振荡器的动力学和分岔。牛市。数学。生物学57，809-840（1995）·兹比尔0836.92004
[2] Elphick，C.，Tirapegui，E.，Brachet，M.E.，Coullet，P.，Iooss，G.：奇异向量场正规形式的简单全局特征。《物理学D》29，95-127（1987）·Zbl 0633.58020号 ·doi:10.1016/0167-2789（87）90049-2
[3] Ermentrout，G.B.，Kopell，N.：耦合神经振荡器系统中的多脉冲相互作用和平均。数学杂志。生物学29，195-217（1995）·Zbl 0718.92004号 ·doi:10.1007/BF00160535
[4] Gerstner，W.，Kistler，W.M.：尖峰神经元模型。单神经元，群体，可塑性。剑桥大学出版社，剑桥（2002）·兹比尔1100.92501 ·doi:10.1017/CBO9780511815706
[5] Guo，S.，Lamb，J.S.W.：中立型泛函微分方程的等变Hopf分支。程序。美国数学。Soc.1362031-2041（2008）·Zbl 1149.34045号 ·doi:10.1090/S0002-9939-08-09280-0
[6] Guo，S.，Chen，Y.，Wu，J.：具有多重延迟的两个神经元网络中的双参数分岔。J.差异。埃克。244, 444-486 (2008) ·Zbl 1136.34058号 ·doi:10.1016/j.jde.2007.09.008
[7] Hassard，B.，Kazarinoff，N.，Wan，Y.H.：霍普夫分岔的应用理论。伦敦数学。社会讲座笔记系列。剑桥大学出版社，剑桥（1981）·Zbl 0474.34002号
[8] Izhikevich，E.M.：《神经科学中的动力学系统：兴奋性和爆发的几何学》。麻省理工学院出版社，剑桥（2010）
[9] Jiang，Y.，Guo，S.：具有激励-抑制连接的延迟双耦合振子的线性稳定性和Hopf分岔。非线性分析。，真实世界应用。11, 2001-2015 (2010) ·Zbl 1205.34107号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2009.05.002
[10] 江，C.，郭，S.，何，Y.：时滞循环耦合振子的动力学。国际法学分会。《混沌》21（3），775-788（2011）·Zbl 1215.34101号 ·doi:10.1142/S0218127411028787
[11] 库兹涅佐夫，Y.A.：《应用分叉理论的要素》，第2版。施普林格，纽约（1998）·Zbl 0914.58025号
[12] Peng，J.，Guo，S.：具有抑制-抑制连接的两个耦合振荡器的同步动力学。Commun公司。非线性科学。数字。模拟。15, 4131-4148 (2010) ·Zbl 1222.34088号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2010.02.008
[13] Wilson，H.R.：峰值、决定和行动：神经科学的动力学基础。牛津大学出版社，牛津（1999）·Zbl 1027.92008年
[14] Wilson，H.R.，Cowan，J.D.：模型神经元局部群体中的兴奋和抑制相互作用。生物物理学。J.12，1-24（1972）·doi:10.1016/S0006-3495（72）86068-5
[15] Wu，J.：对称泛函微分方程和记忆神经网络。事务处理。美国数学。Soc.3504799-4838（1998年）·Zbl 0905.34034号 ·doi:10.1090/S0002-9947-98-02083-2
[16] Xiao，K.，Guo，S.：具有抑制连接的两个耦合振荡器的同步。数学。方法应用。科学。33, 892-903 (2010) ·Zbl 1187.92007号
[17] Zhang，P.，Guo，S.，He，Y.：具有激发-激发连接的延迟双耦合振子的动力学。申请。数学。计算。216, 631-646 (2010) ·Zbl 1210.34117号 ·doi:10.1016/j.amc.2010.01.097
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。