吉恩·贝利萨德 薛定谔算子的间隙标记定理。 （英语） Zbl 0833.47056号 Waldschmidt，Michel（编辑）等人，《从数论到物理学》。1989年3月7日至16日在法国Les Houches物理中心举行的数论和物理学会议讲座。柏林：Springer-Verlag。538-630 (1992). 我在这篇介绍中的目的不是发展一些关于人类社会的哲学，而是根据几年前我提议使用的新的复杂数学技术，重新解释量子力学中的一些基本事实，以获得非周期介质量子系统的间隙标记。近二十年来，非周期介质一直是固体物理领域关注的焦点：金属或半导体中的无序、准一维有机导体中的电荷密度波、超晶格、玻璃结构、准晶体、高温超导体。它们提供了具有有趣的不寻常物理特性的新材料，迟早会在现代技术中使用。虽然周期性介质现在已经通过布洛赫理论得到了很好的理解，从而产生了电子的能带光谱，但非周期材料的正确数学框架尚未完全建立。在过去几年中，我试图给出的一个建议是，从A.Connes开发的观点来看，非对易几何和拓扑是最准确的候选对象。正如我将在这篇介绍中试图展示的那样，它既从基本观点来看是准确的，也从非常实用的角度来看，通过它在真实实验中计算真实事物的效率。在目前的工作中，我将只解释这个游戏中的一个部分，即如何通过计算出现在与电子运动相关的自然物体上的可观察代数的（K）组，精确地获得复杂带谱的间隙标记。我推动非对易技术的主要动机来自这样一个事实，即在许多情况下，物理学家使用的波函数在现代量子物理中遇到的大多数问题中并不适用，主要是因为它们被定义为一个非常麻烦的相因子。但如果我们要放弃波函数，我们必须解释量子干涉是如何进入游戏的。事实上，每一种典型的量子现象都是由量子干涉引起的：电子光谱中的间隙、无序或非周期介质中的局域化、量子混沌中的能级斥力、Aharonov-Bohm效应中的相位量子化、超导体或脏金属中的通量量子化，量子霍尔效应中霍尔电导的量子化，等。这篇介绍的目的是向这一方向提供提示。关于整个系列，请参见[Zbl 0784.00021号]. 引用于2评论引用于69文件 理学硕士： 47N50型 算子理论在物理科学中的应用 46升85 非交换拓扑 46升80 \（K）理论和算子代数（包括循环理论） 35J10型 薛定谔算子 81T13型 量子场论中的Yang-Mills和其他规范理论 47F05型 偏微分算子的一般理论 第47页第10页 光谱，分解液 47A40型 线性算子的散射理论 关键词：非周期介质;非交换几何与拓扑;复杂带谱的间隙标记;\可观测代数的（K\）-群;量子干涉;AB效应;通量量子化;量子霍尔效应 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Bellissard}，in：从数论到物理学。1989年3月7日至16日，在Les Houches（法国）物理中心举行的数论和物理学会议的讲座。柏林：Springer-Verlag。538--630（1992年；Zbl 0833.47056）