刘正光;李晓丽 非局部相场晶体方程的两种具有无条件能量稳定性的快速高效线性半隐式方法。 （英语） Zbl 1434.65125号 申请。数字。数学。 150, 491-506 (2020). 摘要：相场晶体方程是一个六阶非线性抛物方程，在原子长度和扩散时间尺度上研究两相体系的微观结构演化时受到了越来越多的关注。该模型可用于模拟各种现象，如外延生长、材料硬度和相变。与经典的局部梯度流和相场模型相比，非局部模型（如配备非局部扩散算子的非局部相场晶体方程）可以描述更实际的相变现象。针对非局部相场晶体方程，提出了具有无条件能量稳定性的线性半隐式方法和标量辅助变量方法。第一个贡献是我们仔细而严格地证明了非局域相场晶体模型及其半离散格式的无条件能量稳定性。其次，我们找到了一种快速的方法来减少非局部扩散项的非局部性所产生的巨大计算工作量和内存需求。最后，通过数值模拟验证了所提方案的准确性和效率。 引用于22文件 MSC公司： 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65层10 线性系统的迭代数值方法 65平方米 偏微分方程初值和初边值问题离散方程的数值解 65J08型 抽象演化方程的数值解 35K35型 高阶抛物型方程的初边值问题 35K55型 非线性抛物型方程 82年第35季度 与统计力学相关的PDE 82C26型 统计力学中的动态和非平衡相变（一般） 关键词：非局部相场晶体方程;线性半隐式方法;标量辅助变量;无条件能量稳定性;快速程序 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Liu}和\textit{X.Li}，应用。数字。数学。150491--506（2020年；Zbl 1434.65125） 全文： 内政部 参考文献： [1] 巴达拉西，V。；塞尼塞罗斯，H。；Banerjee，S.，用相场模型计算多相系统，J.Compute。物理。，190, 371-397 (2003) ·Zbl 1076.76517号 [2] Baskaran，A。；Lowengrub，J.S。；王，C。；Wise，S.M.，修正相场晶体方程二阶凸分裂格式的收敛性分析，SIAM J.Numer。分析。，51, 2851-2873 (2013) ·Zbl 1401.82046号 [3] 贝茨，P.W。；布朗，S。；Han，J.，非局部Allen-Cahn方程的数值分析，Int.J.Numer。分析。型号。，6, 33-49 (2009) ·Zbl 1165.65051号 [4] 贝茨，P.W。；Han，J.，非局部Cahn-Hilliard方程的Dirichlet边界问题，J.Math。分析。申请。，311, 289-312 (2005) ·Zbl 1108.45004号 [5] 贝茨，P.W。；Han，J.，非局部Cahn-Hilliard方程的Neumann边界问题，J.Differ。Equ.、。，212, 235-277 (2005) ·Zbl 1081.45004号 [6] 贝茨，P.W。；Han，J。；Zhao，G.，关于非局部相场系统，非线性分析。，理论方法应用。，64, 2251-2278 (2006) ·Zbl 1092.35010号 [7] 波拉达，P。；Jimack，P。；Mullis，A.，合金凝固过程中的面状和枝晶形态变化，计算。马特。科学。，144, 76-84 (2018) [8] 陈，Y。；Shen，J.，《不可压缩Cahn-Hilliard Navier-Stokes相场模型的高效自适应能量稳定格式》，J.Compute。物理。，308, 40-56 (2016) ·Zbl 1352.65229号 [9] 陈，C。；Yang，X.，带熔体对流的枝晶凝固相场模型的高效数值格式，J.Compute。物理。，388, 41-62 (2019) ·Zbl 1452.65195号 [10] 陈，C。；Yang，X.，各向异性Cahn-Hilliard模型的快速、可证明的无条件能量稳定和二阶精度算法，计算。方法应用。机械。工程，351，35-59（2019）·Zbl 1441.74052号 [11] Dehghan，M。；Mohammadi，V.，通过全局和局部无网格方法对相场晶体（pfc）和修正相场晶体模型进行的数值模拟，计算。方法应用。机械。工程，298453-484（2016）·Zbl 1423.76321号 [12] 杜琪。；Gunzburger，M。；Lehoucq，R.B。；Zhou，K.，具有体积约束的非局部扩散问题的分析和近似，SIAM Rev.，54667-696（2012）·Zbl 1422.76168号 [13] 杜琪。；Gunzburger，M。；Lehoucq，R.B。；Zhou，K.，《非局部向量演算、非局部体积约束问题和非局部平衡定律》，数学。模型方法应用。科学。，23, 493-540 (2013) ·Zbl 1266.26020号 [14] 杜琪。；Ju，L。；李，X。；乔，Z.，非局部Cahn-Hilliard方程的稳定线性半隐式格式，J.Compute。物理。，363, 39-54 (2018) ·Zbl 1395.65099号 [15] 弗里格里，S。；Gal，C.G。；Grasselli，M.，《二维非局部Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统》，《非线性科学杂志》。，26, 847-893 (2016) ·Zbl 1348.35171号 [16] Frigeri，S。；Grasselli，M.，非局部Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统的全局和轨迹吸引子，J.Dyn。不同。Equ.、。，24, 827-856 (2012) ·Zbl 1261.35105号 [17] Frigeri，S。；格拉塞利，M。；Krejí，P.，二维非局部Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统的强解，J.Differ。Equ.、。，255, 2587-2614 (2013) ·Zbl 1284.35312号 [18] 格拉塞利，M。；Pierre，M.，修正相场晶体方程的能量稳定和收敛有限元格式，ESAIM:Math。模型。数字。分析。，50, 1523-1560 (2016) ·Zbl 1358.82025号 [19] 关，Z。；Lowengrub，J.S。；王，C。；Wise，S.M.，周期非局部Cahn-Hilliard和Allen-Cahn方程的二阶凸分裂格式，J.Compute。物理。，277, 48-71 (2014) ·Zbl 1349.65298号 [20] 胡，S。；Chen，L.，具有强弹性不均匀性的演化微观结构的相场模型，材料学报。，49, 1879-1890 (2001) [21] Jou，H.-J。；Leo，P.H。；Lowengrub，J.S.，非均匀弹性介质中的微观结构演化，J.Compute。物理。，131, 109-148 (1997) ·Zbl 0880.73050号 [22] 李毅。；Kim，J.，相场晶体方程的一个高效且稳定的紧致四阶有限差分格式，计算。方法应用。机械。工程，319194-216（2017）·Zbl 1439.76122号 [23] 刘，Z。；Li，X.，相场晶体方程的高效修正稳定不变能量求积方法，数值。算法，1-26（2019） [24] 刘，Z。；Li，X.，梯度流不变能量求积方法的有效修正技术，应用。数学。莱特。，98, 206-214 (2019) ·Zbl 1472.65100号 [25] 沈杰。；徐，J。；Yang，J.，梯度流的标量辅助变量（SAV）方法，J.Compute。物理。，353, 407-416 (2018) ·Zbl 1380.65181号 [26] 沈杰。；徐，J。；Yang，J.，梯度流的一类新型高效稳健能量稳定方案，SIAM Rev.，61，474-506（2019）·兹比尔1422.65080 [27] 王，C。；Wise，S.M.，修正相场晶体方程的能量稳定收敛有限差分格式，SIAM J.Numer。分析。，49, 945-969 (2011) ·Zbl 1230.82005年 [28] 怀斯，S。；Lowengrub，J。；Kim，J。；桑顿，K。；Voorhees，P。；Johnson，W.，应变印刷外延薄膜上的量子点形成，应用。物理学。莱特。，87，第133102条pp.（2005） [29] 怀斯，S.M。；王，C。；Lowengrub，J.S.，相场晶体方程的能量稳定收敛有限差分格式，SIAM J.Numer。分析。，47, 2269-2288 (2009) ·Zbl 1201.35027号 [30] 杨，X。；Han，D.，相场晶体模型的线性一阶和二阶无条件能量稳定格式，J.Compute。物理。，330, 1116-1134 (2017) ·Zbl 1380.65209号 [31] 张杰。；Yang，X.，关于具有面心立方（fcc）有序结构的双模相场晶体模型的有效数值格式，Appl。数字。数学。，146, 13-37 (2019) ·Zbl 1428.65017号 [32] Zhou，Z。；Yu，X。；Yan，N.，带控制约束的对流占优扩散最优控制问题的局部间断Galerkin近似，Numer。方法部分差异。Equ.、。，30, 339-360 (2014) ·Zbl 1284.65081号 [33] Zhou，Z。；Zhang，C.，由时间分数扩散方程控制的最优控制问题的时步不连续Galerkin近似，Numer。算法，79，437-455（2018）·Zbl 1400.49035号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。