A.德拉尼什尼科夫。;J·史密斯。 离散群的渐近维数。 （英语） Zbl 1100.20034号 芬达姆。数学。 189，第1期，27-34（2006）. M.格罗莫夫[在几何群论中。第2卷：无限群的渐近不变量。Lond.Math.Soc.Lect.Note Ser.182。剑桥：剑桥大学出版社（1993；Zbl 0841.20039号)]，定义了度量空间的渐近维数，并证明了它是拟等距的不变量。这意味着对于具有词度量的有限生成群，渐近维是群的不变量，而不仅仅是有限生成集的选择赋予该群的特定度量空间。可以证明，渐近维数实际上是粗等价的不变量，而不仅仅是拟计量的不变量。当考虑有限生成群的渐近维时，一个直接的问题是，有限生成群可以包含非有限生成的子群。在本文中，作者定义了任意离散群的渐近维数。他们这样做是通过观察到，在任何可数群上，直到大致等价时，只有一个左变真度量。它们通过有限生成}来定义任何群（G）的渐近维数。有了这个定义，作者能够将有限生成群的许多结果推广到任何离散群。这些结果中有Hurewicz型定理G.C.贝尔和A.N.德拉尼什尼科夫【Trans.Am.Math.Soc.358，No.11，4749-4764（2006）】。利用这个结果和一些同调代数，作者证明了Hirsch长度是一个可解群的渐近维数的上界，当群实际上是多环的时候，这个上界相等。审核人：格雷戈里·贝尔（格林斯博罗） 引用于1审查引用于36文件 MSC公司： 20层69 群的渐近性质 2016年1月20日 可解群，超可解群 20F05型 组的生成器、关系和表示 2007年7月57日 群论中的拓扑方法 关键词：渐近维数;可解群;赫希长度;拟计量不变量;有限生成群;粗略等价;单词度量 引文：Zbl 0841.20039号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Dranishnikov}和\textit{J.Smith}，Fundam。数学。189，第1号，27--34（2006；Zbl 1100.20034） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证