阮、杜 卡尔曼定理与向量自回归模型的最小状态空间实现。 arXiv:1910.02546 预印本，arXiv:1910.02546[math.ST]（2019）。 摘要：我们引入了一个自回归（AR）状态空间实现的概念，它可以应用于所有可逆的传递函数。我们证明了卡尔曼定理意味着每个向量自回归模型（带有外生变量）都具有形式为（粗体符号）的最小（AR）状态空间实现{y} _（t）=\sum_{i=1}^p\boldsymbol{H}\boldsymbol{F}^{i-1}\bolssymbol}\boltsymbol{x}_{t-i}+\boldsymbol{\epsilon}_t\）其中\（\boldsymbol{F}\）是幂零Jordan矩阵，并且\（\baldsymbol{H}，\boldsembol{G}\）满足一定的秩条件。案例\（VARX（1）\）对应于还原秩回归。与这种情况类似，对于固定的Jordan形式（粗体符号{F}），可以用最小二乘法估计（粗体字符{H}）作为函数。似然函数是推广瑞利商的行列式比率。对于与\（\boldsymbol｛F｝\）交换的可逆矩阵\（\boldsymbol｛S｝\），如果\（\boldsymbol｛G｝\）被\（\boldsymbol｛S｝\boldsymbol｛G｝\）替换为\（\boldsymbol｛S｝\），则其不变。利用这个不变性质，最大似然估计的搜索空间可以被约束为满足若干正交关系的等价矩阵类，从而扩展了降秩分析的结果。我们的结果可以被视为多滞后典型相关分析。这里考虑的方法在一般情况下为Velu等人的多项式乘积回归模型提供了一个解。我们提供了估计示例。我们还探讨了估计值如何随不同的Jordan矩阵配置而变化，并讨论了选择配置的方法。我们的方法可以提供一种重要的降维技术，在时间序列分析和线性系统识别中具有潜在的应用。在附录中，我们将\（\boldsymbol｛G｝\）的简化配置空间与一个称为向量丛的几何对象联系起来。 MSC公司： 93二氧化碳 控制理论中的线性系统 93立方35 多变量系统、多维控制系统 93E12号机组 随机控制理论中的辨识 62J05型 线性回归；混合模型 91B84号 经济时间序列分析 62M10个 统计学中的时间序列、自相关、回归等（GARCH） 62号02 生存分析和删失数据中的估计 14J60型 曲面上的向量丛和高维簇及其模 14层30 关于品种或方案的小组行动（商） 14月15日 格拉斯曼流形、舒伯特流形、旗流形 62H20个 关联度量（相关性、规范相关性等） BibTeX公司 引用 \textit{D.Nguyen}，“卡尔曼定理与向量自回归模型的最小状态空间实现”，预印，arXiv:1910.02546[math.ST]（2019） 全文： arXiv公司 OA许可证 arXiv数据来自arXiv OAI-PMH API.如果你发现了错误，请直接向arXiv报告.