李贤平 各向异性多孔介质方程有限元解的各向异性网格自适应。 （英语） Zbl 1409.65074号 计算。数学。申请。 75，第6号，2086-2999（2018）。 摘要：各向异性多孔介质方程（APME）是多孔介质方程在各向异性多孔材料中的推广。导出了APME非时间扩散的一种特殊解析解。讨论了APME线性有限元解的各向异性网格自适应问题，并给出了二维算例的数值结果。各向异性自适应网格的解误差表现出二阶收敛性。 引用于2文件 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65M50型 涉及偏微分方程初值和初边值问题数值解的网格生成、细化和自适应方法 关键词：多孔介质方程;各向异性网格自适应;自适应网格;各向异性扩散;有限元;移动网格 软件：砰砰声 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Li}，计算。数学。申请。75，第6号，2086--2099（2018；Zbl 1409.65074） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Vázquez，J.L.，多孔介质方程-数学理论，（牛津数学专著（2007），克拉伦登出版社牛津大学出版社：克拉伦登出版牛津大学出版社）·Zbl 1107.35003号 [2] Oleinik，O.A。；卡拉什尼科夫，A.S。；Chzou，Y.-I.，非稳态渗流方程的柯西问题和边界问题，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。数学。，22, 667-704 (1958) ·Zbl 0093.10302号 [3] Aronson，D.G.，《多孔介质中流动的规律性》，SIAM J.Appl。数学。，17, 461-467 (1969) ·Zbl 0187.03401号 [4] 卡拉什尼科夫，A.S.，吸收非线性热传导问题中扰动的传播，苏联计算机。数学。数学。物理。，14, 70-85 (1974) ·兹比尔0306.35060 [5] 镀金，B.H。；Peletier，L.A.，关于多孔介质方程的一类相似解，J.Math。分析。申请。，55, 351-364 (1976) ·Zbl 0356.35049号 [6] 镀金，B.H。；Peletier，L.A.，关于多孔介质方程的一类相似解ii，J.Math。分析。申请。，57, 522-538 (1977) ·Zbl 0365.35029号 [7] Aronson，D.G。；洛杉矶卡法雷利。；Kamin，S.S.，《初始静止界面如何在多孔介质流中开始移动》，SIAM J.Appl。数学。，14, 639-658 (1983) ·Zbl 0542.76119号 [8] Shmarev，S.I.，带吸收项的多维扩散方程中的界面，非线性分析。，53, 791-828 (2003) ·Zbl 1031.35082号 [9] Rose，M.E.，《多孔介质流动的数值方法》。i.数学。计算。，40, 162, 435-467 (1983) ·Zbl 0518.76078号 [10] DiBendedetto，E。；Hoff，D.，多孔介质方程的界面跟踪算法，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，284，2463-500（1984）·Zbl 0564.76090号 [11] 巴德，C。；柯林斯，G。；黄，W。；Russell，R.D.，使用移动网格方法的多孔介质方程的自相似数值解，Philos。事务处理。R.Soc.伦敦。数学。物理学。工程科学。，357, 1047-1078 (1999) ·Zbl 0931.76079号 [12] 魏，D。；Lefton，L.，多孔介质和快速扩散方程Galerkin近似的先验误差估计，数学。公司。，68, 971-989 (1999) ·Zbl 0915.76057号 [13] 埃梅耶，C。；Liu，W.B.，快速扩散和多孔介质方程的Finte元近似，SIAM J.Numer。分析。，46, 5, 2393-2410 (2008) ·Zbl 1176.65105号 [14] 张，Q。；Wu，Z.L.用局部不连续伽辽金有限元方法对多孔介质方程的数值模拟，科学杂志。计算。，38, 127-148 (2009) ·兹比尔1203.65193 [15] 流行音乐，I.S。；塞普尔夫达，M。；Radu，F.A。；Vera Villagrán，O.P.，多孔介质方程有限体积离散化的误差估计，J.Compute。申请。数学。，234, 2135-2142 (2010) ·Zbl 1402.65093号 [16] Emmrich，E。；Siska，D.，基于其非常弱的公式对多孔介质/快速扩散方程进行完全离散，Commun。数学。科学。，10, 1055-1080 (2012) ·Zbl 1282.76174号 [17] 谢勒，G。；Baines，M.J.，多孔介质方程的移动网格有限差分格式，（数学报告系列1/2012（2012），阅读大学数学与统计系：英国阅读大学数学和统计系），第页 [18] 杜克，J.C.M。；阿尔梅达，R.M.P。；Antontsev，S.N.，变指数多孔介质方程有限元方法的收敛性，SIAM J.Numer。分析。，51, 6, 3483-3504 (2013) ·Zbl 1355.76036号 [19] 杜克，J.C.M。；阿尔梅达，R.M.P。；Antontsev，S.N.，移动网格法在变指数多孔介质方程中的应用，数学。计算。模拟，118177-185（2015）·Zbl 07313414号 [20] Lee，T.E。；贝恩斯，M.J。；Langdon，S.，移动边界问题基于守恒的有限差分移动网格法，J.Compute。申请。数学。，288, 1-17 (2015) ·Zbl 1320.65118号 [21] Ngo，C。；黄伟，多孔介质方程移动网格有限元解的研究，J.Compute。物理。，331, 357-380 (2017) ·Zbl 1378.76110号 [22] 诺切托，R.H。；Verdi，C.，用数值积分逼近退化抛物问题，SIAM J.Numer。分析。，25, 2, 784-814 (1988) ·Zbl 0655.65131号 [23] Rulla，J。；Walkington，N.J.，二维退化抛物型问题的最优收敛速度，SIAM J.Numer。分析。，33, 1, 56-67 (1996) ·兹比尔0856.65102 [24] Ebmeyer，C.，一类退化抛物型方程的误差估计，SIAM J.Numer。分析。，35, 3, 1095-1112 (1998) ·Zbl 0915.65104号 [25] 库兹明，D。；沙什科夫，M.J。；Svyatskiy，D.，一种满足各向异性扩散问题离散最大值原理的约束有限元方法，J.Compute。物理。，228, 3448-3463 (2009) ·Zbl 1163.65085号 [26] 李，X。；Huang，W.，非均匀各向异性扩散问题有限元解的各向异性网格自适应方法，J.Compute。物理。，229, 8072-8094 (2010) ·Zbl 1198.65227号 [27] 李，X。；Huang，W.，含时各向异性扩散问题有限元解的最大值原理，数值。方法。PDEs，291963-1985（2013）·Zbl 1307.65134号 [28] Brandts，J。；科罗托夫，S。；Křízi ek，M.，反应扩散问题线性单形有限元逼近的离散最大值原理，线性代数应用。，429, 2344-2357 (2008) ·Zbl 1154.65086号 [29] 托梅，V。；Wahlbin，L.B.，关于抛物型有限元方程中最大值原理的存在性，数学。公司。，77, 11-19 (2008) ·Zbl 1128.65085号 [30] Barenblatt，G.I.，关于多孔介质中液体或气体的一些非定常运动，Prikl。马特·梅赫。，16, 1, 67-78 (1952) ·Zbl 0049.41902号 [31] Pattle，R.E.，具有浓度相关系数的瞬时点源扩散，夸脱。J.机械。申请。数学。，12, 407-409 (1959) ·Zbl 0119.30505号 [32] Huang，W.，各向异性网格自适应的数学原理，Commun。计算。物理。，1, 276-310 (2006) ·Zbl 1122.65124号 [33] González-Pinto，S。；蒙蒂亚诺，J.I。；Pérez-Rodríguez，S.，应用于刚性系统的隐式Runge-Kutta方法的两步误差估计，ACM-Trans。数学。软件，30，1，1-18（2004）·Zbl 1072.65105号 [34] Huang，W.，各向异性网格生成的度量张量，计算机J。物理。，204633-665（2005年）·Zbl 1067.65140号 [35] 黄，W。；Russell，R.D.，《自适应移动网格方法》（2011），Springer:Springer New York·Zbl 1227.65090号 [36] 卡门斯基，L。；黄，W。；Xu，H.，具有任意各向异性网格的有限元方程的条件处理，数学。公司。，83, 2187-2211 (2014) ·Zbl 1303.65097号 [37] F.Hecht，《二维各向异性网格生成器软件》（bamg），2010年。https://www.ljll.math.upmc.fr/hecht/ftp/bamg-bamg-v1.01.tar.gz; F.Hecht，《二维各向异性网格生成器软件》（bamg），2010年。https://www.ljll.math.upmc.fr/hecht/ftp/bamg-bamg-v1.01.tar.gz [38] 卢，C。；黄，W。；VanVleck，E.，抛物线偏微分方程非负解数值计算的截止方法，应用于各向异性扩散和润滑型方程，J.Compute。物理。，242, 24-36 (2013) ·Zbl 1297.65097号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。