武国芳;Yu Lyubich。一、。 阿贝尔半群一致连续表示的渐近几乎周期性的谱判据。 （英语。俄文原件） Zbl 0699.22006号 J.索夫。数学。 49，No.6，1263-1266（1990）; 来自Teor的翻译。Funkts公司。，Funkts公司。分析。普里洛日。50, 38-43 (1988). 设S是具有单位的拓扑交换半群，T是Banach空间B中S作为线性运算的表示。T被假定为关于B中线性运算的强拓扑是连续的，并且是有界的（即\（sup_{S}\ |T（S）\ |\leq\infty）\）。通过对S中的某些u假设（S\geqt）iff（S=tu），使S成为有向空间。这将在\（{\）T（s）\（}\）中产生一个方向。如果T（s）的每个有向子集都包含一个强收敛的有向序列，则称T渐近概周期（a.a.p.）。这是T-a条件几乎周期性的一种减弱形式，这意味着对于B中的每一个（x），轨道（O（x）={T（s）x}是相对紧凑的。根据余先生。柳比奇和于。I.吕比奇【Teor.Funkts.，Funkts.Anal.Prilozh.45，69-84（1986；Zbl 0629.47033号)]T的a.a.p.性质等价于将B表示为“内谱”（B_0={x:\ \）表示S的酉字符，使得\（V_｛\chi｝\neq\｛0\｝\）。（所有这些特征的集合被称为T的酉渐近谱或酉a谱）。作者由此推断，如果T是a.a.p.，并且（chi）是S的酉特征，那么空间（V{chi}）和（W{chi}={f:\）\（f\在B^*\中），（T^*（S）f=\chi（S）f \）（S\（\在S中）\}\是彼此的线性泛函的总集合（换句话说：T满足谱对偶条件）。本文的主要结果包括一个逆定理：假设1）T一致连续（即相对于算子范数连续），2）其酉a-谱是可数的，3）T满足谱对偶性。那么t是a.a.p。。代替假设T的谱对偶性，可以在这个定理中假设T是弱概周期的（即轨道O（x）是弱相对紧的），因为谱对偶随后发生。特别是，如果自反空间中的表示T是一致连续的，并且其酉a-谱是可数的，则T是a.a.p。审核人：S.哈特曼 引用于1审查引用于6文件 MSC公司： 22A25号 一般拓扑群和半群的表示 47H20个 非线性算子半群 20立方米 半群的表示；集上半群的作用 20平方米 变换、关系、分区等的半群。 关键词：拓扑阿贝尔半群;线性操作;巴纳赫空间;强拓扑;渐近概周期;强收敛有向序列;几乎周期性;轨道;单一字符;酉渐近谱;线性泛函的全集;谱对偶性;表示 引文：Zbl 0629.47033号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Vu Kuok Fong}和\textit{Yu.I.Lyubich}，J.Sov。数学。49，No.6，1263--1266（1988；Zbl 0699.22006）；来自Teor的翻译。Funkts公司。，Funkts公司。分析。普里洛日。50, 38--43 (1988) 全文： 内政部 参考文献： [1] Vu Kuok Fong和Yu。I.Lyubich，“单参数半群几乎周期性的谱判据”，Teor。Funktsii Funktsial公司。分析。普里洛珍。（哈尔科夫），第47期，第36-41页（1987年）·Zbl 0655.47034号 [2] 于。I.Lyubich，《群的巴拿赫表示理论导论》，Birkhauser，巴塞尔（1988）。 [3] 余先生。吕比奇和余。I.Lyubich，“概周期算子和半群表示的边界谱分裂”，Teor。Funktsii Funktsial公司。分析。我是Prilozhen。（哈尔科夫），第45、69–84号（1986年）·兹布尔062947033 [4] K.deLeeuw和I.Glicksberg，几乎周期紧化的应用，“数学学报。，105, 63–97 (1961). ·Zbl 0104.05501号 ·doi:10.1007/BF02559535 [5] K.Jacobs，“Ergodentheorie und fastperiodische Funktitionen auf Halbgruppen”，《数学》。Z.，64，298–338（1956）·Zbl 0070.11701号 ·doi:10.1007/BF01166575 [6] G.M.Sklyar和V.Ya。Shirman，“关于Banach空间中线性微分方程的渐近稳定性”，Teor。Funktsii Funktsial公司。分析。我是Prilozhen。（哈尔科夫），第37期，第127-132页（1982年）·Zbl 0521.34063号 [7] 于。I.Lyubich，“关于正确算子特征向量系统的完备性条件”，Usp。Mat.Nauk，18，No.1，165-171（1963年）·Zbl 0126.32001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。