陈建尔;Iyad A.Kanj。;卢波米尔·佩尔科维奇;埃里克·塞奇威克;夏、葛 属表征了某些图问题的复杂性：一些严密的结果。 （英语） 兹比尔1121.68086 J.计算。系统。科学。 73，第6号，892-907（2007）. 摘要：我们研究了著名的NP-hard问题：独立集、顶点覆盖和支配集的固定参数可处理性、次指数时间可计算性和逼近性。我们得到了严密的结果，并证明了这些问题的计算复杂性，相对于上述复杂性度量，依赖于基础图的亏格。例如，我们证明了在广泛相信的复杂性假设（W[1]\neq）FPT下，由（g{1}（n）限定的亏格图上的独立集是固定参数可处理的当且仅当\). 在假设并非所有SNP问题都在次指数时间内可解的前提下，我们证明了以（g{3}（n））为界的亏格图上的上述三个问题在次指数时刻可解的充要条件是。我们还证明了以（g{4}（n）为界的亏格图上的独立集、核化顶点覆盖和核化支配集问题具有PTAS，如果如果（g{6}（n）=n^{\Omega（1）}），则以（g{6（n）为界的亏格图的顶点覆盖和支配集问题没有PTAS。 引用于9文件 MSC公司： 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 2017年第68季度 问题的计算难度（下限、完备性、近似难度等） 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 关键词：参数化计算;次指数时间计算;多项式时间近似格式;图属 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Chen}等人，J.Compute。系统。科学。73，第6号，892--907（2007；Zbl 1121.68086） 全文： 内政部 参考文献： [1] Alber，J。；风扇，H。；研究员，M。；Fernau，H。；尼德迈尔，R。；罗萨蒙德，F。；Stege，U.，平面图上支配集的精细搜索树技术，J.Compute。系统科学。，71, 385-405 (2005) ·Zbl 1101.68712号 [2] Alber，J。；研究员，M。；Niedermeier，R.，支配集多项式时间数据约简，J.ACM，51，363-384（2004）·兹比尔1192.68337 [3] Alber，J。；Fernau，H。；Niedermeier，R.，参数化复杂性：平面图问题的指数加速，J.算法，52，26-56（2004）·Zbl 1085.68102号 [4] Arora，S。；Karger，D。；Karpinski，M.，NP-hard问题稠密实例的多项式时间近似方案，J.Compute。系统科学。，58, 193-210 (1999) ·Zbl 0937.68160号 [5] Arora，S。；Lund，C。；Motwani，R。；苏丹，M。；Szegedy，M.，近似问题的证明验证和硬度，J.ACM，45，501-555（1998）·Zbl 1065.68570号 [6] Ausiello，G。；Crescenzi，P。；甘博西，G。；坎恩，V。；Marchetti-Paccamela，A。；Protasi，M.，《复杂性和近似：组合优化问题及其近似性》（1999），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0937.68002号 [7] Baker，B.，平面图上NP-完全问题的近似算法，J.ACM，41，153-180（1994）·Zbl 0807.68067号 [8] 蔡，L。；Juedes，D.，关于次指数参数化算法的存在性，J.Compute。系统科学。，67, 789-807 (2004) ·Zbl 1091.68121号 [9] Chen，J.，算法图嵌入，Theoret。计算。科学。，181, 247-266 (1987) ·Zbl 0901.68149号 [10] 陈，J。；Chor，B。；研究员，M。；黄，X。；朱德斯，D。；Kanj，I。；Xia，G.，某些参数化NP-hard问题的紧下界，Inform。和计算。，201, 216-231 (2005) ·Zbl 1161.68476号 [11] 陈，J。；黄，X。；Kanj，I。；Xia，G.，通过参数化复杂性的强计算下限，J.Compute。系统科学。，72, 1346-1367 (2006) ·Zbl 1119.68092号 [12] 陈，J。；Kanchi，S。；Kanevsky，A.，关于近似图亏格的一个注记，Inform。过程。莱特。，61, 317-322 (1997) ·Zbl 1337.68126号 [13] 陈，J。；Kanj，I。；Jia，W.，《顶点覆盖：进一步观察和进一步改进》，J.Algorithms，41，280-301（2001）·Zbl 1017.68087号 [14] 陈，J。；Kanj，I。；佩尔科维奇，L。；塞奇威克，E。；Xia，G.，Genus描述了图问题的复杂性：一些紧结果（ICALP’03）。ICALP’03，计算机讲义。科学。，第2719卷（2003）），845-856·Zbl 1039.68092号 [15] 陈，J。；Kanj，I。；Xia，G.，关于次指数参数化复杂性的注释，DePaul大学研究报告03-0022003年，网址： [16] 德明，E。；Fomin，F。；哈加伊，M。；Thilikos，D.，有界图和无（H）-次幂图的次指数参数化算法，J.ACM，52，866-893（2005）·Zbl 1326.05152号 [17] E.Demaine，M.Hajiaghayi，《二维理论及其算法应用》，《计算机杂志》（2007年），出版社；E.Demaine，M.Hajiaghayi，《二维理论及其算法应用》，《计算机杂志》（2007年），出版社 [18] 德曼，D。；哈加伊，M。；Thilikos，D.，不包括作为子图的单交叉图类的固定参数算法的指数加速，算法，41，245-267（2005）·Zbl 1065.68110号 [19] Djidjev，H。；Venkatesan，S.，嵌入到曲面上的图形的平面化，（WG’95。95年工作组，计算机课堂讲稿。科学。，第1017卷（1995）），第62-72页 [20] 唐尼，R。；Fellows，M.，参数化复杂性（1999），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0961.68533号 [21] 埃利斯，J。；风扇，H。；Fellows，M.，《有界亏格图的支配集问题是固定参数可处理的》，J.Algorithms，52，152-168（2004）·Zbl 1072.68079号 [22] Fleischner，H。；Földes，S。；Szeider，S.，《关于稳健算法概念的评论》，RUTCOR研究报告第26-2001号，2001年，网址： [23] F.Fomin和D.Thilikos，平面图中的支配集：分支宽度和指数加速，在：Proc。第14届ACM-SIAM交响乐团。离散算法，SODA’03，2003，pp.168-177；F.Fomin和D.Thilikos，平面图中的支配集：分支宽度和指数加速，in：Proc。第14届ACM-SIAM交响乐团。离散算法，SODA’03，2003，pp.168-177·Zbl 1094.68610号 [24] Fomin，F。；Thilikos，D.，《曲面上图形的快速参数化算法：线性核和指数加速》（ICALP’04）。ICALP’04，计算机课堂讲稿。科学。，第3142卷（2004）），581-592·Zbl 1099.68077号 [25] 加里，M。；Johnson，D.，《计算机与难处理性：NP完全性理论指南》（1979），弗里曼：弗里曼旧金山·Zbl 0411.68039号 [26] 格罗斯，J。；Tucker，T.，拓扑图理论（1987），Wiley-Interscience:Wiley-Interscience纽约·Zbl 0621.05013号 [27] Hochbaum，D.，稳定集的有效界，顶点覆盖和集填充问题，离散应用。数学。，6, 243-254 (1983) ·Zbl 0523.05055号 [28] Impagliazzo，R.（右）。；帕图里，R。；Zane，F.，哪些问题具有强指数复杂性？，J.计算。系统科学。，63, 512-530 (2001) ·Zbl 1006.68052号 [29] D.Johnson，M.Szegedy，最大独立集的最难处理的实例是什么？，in：程序。年第10届ACM-SIAM交响乐团。《离散算法》，SODA’99，1999年，第927-928页；D.Johnson，M.Szegedy，最大独立集的最难处理的实例是什么？，in：程序。年第10届ACM-SIAM交响乐团。关于离散算法，SODA’99，1999，pp.927-928·Zbl 0929.68089号 [30] Kanj，I。；Perkovic，L.，平面支配集的改进参数化算法（MFCS’02）。MFCS’02，计算机课堂讲稿。科学。，第2420卷（2002）），399-410·Zbl 1014.68218号 [31] 利普顿，R。；Tarjan，R.，平面分离定理的应用，SIAM J.Compute。，9, 615-627 (1980) ·Zbl 0456.68077号 [32] 纳姆豪泽，G。；Trotter，L.，《顶点填充：结构特性和算法》，数学。程序。，8, 232-248 (1975) ·Zbl 0314.90059号 [33] Niedermeier，R.，固定参数算法邀请函（2006），牛津大学出版社：牛津大学出版社·Zbl 1095.68038号 [34] Papadimitriou，C。；Yannakakis，M.，《优化、近似和复杂性类》，J.Compute。系统科学。，43, 425-440 (1991) ·Zbl 0765.68036号 [35] Thomassen，C.，图属问题是NP-完全的，J.算法，10568-576（1989）·Zbl 0689.68071号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。