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罗伯特·格兰杰;托尔斯滕·克莱因;阿扬·K·伦斯特拉。;本杰明·韦索洛夫斯基;Jens Zumbraägel公司

30750位二进制字段离散对数的计算。 （英语） Zbl 1472.11319号

数学。计算。 90，编号332，2997-3022（2021）.
摘要：本文报告了有限域中离散对数的计算{F}（F）_｛2^｛30750｝｝），大幅度打破了2014年1月创下的前一纪录[R.巴比列斯库等，Eurocrypt 2014，Lect。注释计算。科学。8441, 1–16 (2014;Zbl 1326.11080号)]通过\（\mathbb中的计算{F}（F）_{2^{9234}} \). 由于Granger、Kleinjung和Zumbraägel的缘故，本计算基本上利用了拟多项式算法的消除步骤[R.格兰杰等人，《加密2014》，Lect。注释计算。科学。8617, 126–145 (2014;兹比尔1334.94080)]，是第一个真正测试并成功演示递归应用时潜力的大规模实验，递归应用会导致规定的复杂性。在2.6 GHz下运行的Intel Xeon Ivy Bridge处理器的单核上，它需要大约2900个核心年，这相当于在位长795的字段中为素数字段的离散对数记录所花费的大约3100个内核年，并演示了对于这种级别的计算工作，这个问题要容易得多。为了使计算可行，我们引入了几种创新技术来消除小阶不可约元素，这意味着我们避免了任何昂贵的Gröbner基计算，与2013年初以来的所有记录相比。虽然这样的计算对\（L（\frac14+o（1））\）复杂度算法至关重要，但对于我们的目的来说，它们太慢了。最后，尽管存在两个准多项式算法，并且有可能开发出更快的算法，但这种计算应该对仍建议在应用程序中依赖此类有限域的离散对数安全性的密码学家起到严重的威慑作用。

引用于2文件

MSC公司：

11年16日 数字理论算法；复杂性
11T71型 代数编码理论；密码学（数论方面）
94A60型 密码学

关键词：

离散对数问题;有限域;二进制字段;拟多项式算法

引文：

Zbl 1326.11080号;Zbl 1334.94080号

软件：

岩浆
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Granger}等人，《数学》。计算。90，编号332，2997--3022（2021；Zbl 1472.11319）
全文： 内政部 arXiv公司 哈尔

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