吉祥物，尼古拉斯 Jacobians和Galois表示上的Hensel-lifting扭点。 （英语） Zbl 1458.11088号 数学。计算。 89，第323号，1417-1455（2020）. 小结：让\（\rho\）是mod\（\ell\）Galois表示。在给定Frobenius图像在一个素数（p）处的特征多项式和曲线（C）（其Jacobian在其（ell）-扭转中包含（rho））的情况下，我们展示了如何显式计算（rho。其主要成分是在Makdisi算法框架内自由提升雅可比矩阵上的扭点的方法。 引用于4文件 MSC公司： 11层80 伽罗瓦表示 11年40 代数数论计算 2005年第14季度 代数曲线的计算方面 14小时40分 雅各布斯，普里姆品种 14国集团10 Zeta函数和代数几何中的相关问题（例如Birch-Swinnerton-Dyer猜想） 14G20（二十国集团） 代数几何中的局部地面场 关键词：伽罗瓦表示;雅可比（Jacobian）;\（p\）-adic;算法 软件：github;升降机;LMFDB公司;岩浆;PARI/GP公司;间隙 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛N.Mascot｝，数学。计算。89，第323、1417--1455号（2020；Zbl 1458.11088） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Simon Abelard；皮埃里克·高德利（Pierrick Gaudry）；Spaenlehauer，Pierre-Jean，改进超椭圆曲线上计数点的复杂度界限，发现。计算。数学。，19, 3, 591-621 (2019) ·Zbl 1470.11170号 ·doi:10.1007/s10208-018-9392-1 [2] Bergeron，F。；伯斯特尔，J。；Brlek，S.，加法链的有效计算，J.Th{e} 或。Nombres Bordeaux，6，1，21-38（1994）·Zbl 0812.11072号 [3] Bruin，Peter，有限域上投影曲线的Picard群计算，数学。公司。，82, 283, 1711-1756 (2013) ·兹比尔1336.11049 ·doi:10.1090/S0025-5718-2012-02650-0 [4] H.Cohen，G.Frey，R.Avanzi，C.Doche，T.Lange，K.Nguyen，F.Vercauteren，eds.，《椭圆和超椭圆曲线密码手册》，CRC出版社，2005年·Zbl 1082.94001号 [5] 蒂姆·多克希瑟（Tim Dokchitser）；Dokchitser，Vladimir，识别伽罗瓦群中的Frobenius元素，代数数论，7，6，1325-1352（2013）·Zbl 1368.11115号 ·doi:10.2140/ant.2013.7.1325 [6] 诺姆·D·艾尔基斯（Noam D.Elkies），《数论中的克莱因四次曲线》（The Klein Quartic in Number Theory）。八倍的方法，数学。科学。Res.Inst.出版。35，51-101（1999），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0991.11032号 [7] 格哈德·弗雷（Gerhard Frey）；R \“{u} 确认，Hans-Georg，关于曲线除数类群中的（m）-可除性和离散对数的注释，数学。公司。，62, 206, 865-874 (1994) ·Zbl 0813.14045号 ·doi:10.2307/2153546 [8] GAP组，GAP–组、算法和编程，4.9.2版；2018. (https://www.gap-system.org) [9] N.吉祥物，Github仓库，https://github.com/nmascot/LiftTors。 [10] Hess，F.，在代数函数域和相关主题中计算Riemann-Roch空间，J.符号计算。，33, 4, 425-445 (2002) ·Zbl 1058.14071号 ·doi:10.1006/jsco.2001.0513 [11] 约翰·豪厄尔（John A.Howell），模中的跨度，线性和多线性代数，19，1，67-77（1986）·Zbl 0596.15013号 ·数字对象标识代码：10.1080/0308108860817705 [12] Khuri-Makdisi，Kamal，代数曲线上除数的线性代数算法，数学。公司。，73, 245, 333-357 (2004) ·Zbl 1095.14057号 ·doi:10.1090/S0025-5718-03-01567-9 [13] Khuri-Makdisi，Kamal，一般曲线雅可比矩阵的渐近快速群运算，数学。公司。，76, 260, 2213-2239 (2007) ·Zbl 1131.14063号 ·doi:10.1090/S0025-5718-07-01989-8 [14] LMFDB协作、L函数和模块化表单数据库、，网址：http://www.lmfdb.org [15] 博斯玛（Bosma）、维布（Wieb）；约翰·坎农（John Cannon）；Catherine Playout，《岩浆代数系统》。I.用户语言，计算代数和数论（伦敦，1993），符号计算杂志。，24, 3-4, 235-265 (1997) ·Zbl 0898.68039号 ·doi:10.1006/jsco.1996.0125 [16] N.吉祥物，个人网页，网址：https://staff.aub.edu.lb/116纳米/。 [17] 尼古拉斯·马斯科特（Nicolas Mascot），《计算模块伽罗瓦表示法》（Computing modular Galois representations），伦德（Rend）。循环。马特·巴勒莫（2），62，3，451-476（2013）·Zbl 1339.11065号 ·doi:10.1007/s12215-013-0136-4 [18] 尼古拉斯·马斯科特（Nicolas Mascot），模块伽罗瓦表示法认证，数学。公司。，87309381-423（2018）·Zbl 1422.11127号 ·doi:10.1090/com/3215 [19] 吉祥物、尼古拉斯、伴侣形式和显式计算｛PGL｝2\)分支很少的数字域，J.Algebra，509476-506（2018）·Zbl 1422.11128号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2017.0.027 [20] 尼古拉斯·马斯科特（Nicolas Mascot），从曲面的（H^2）故事出发，对附加到（operatornameSL_3）特征形式的伽罗瓦表示的显式计算，ArXiv预印本https://arxiv.org/abs/1810.05851810.05885 (2019). ·Zbl 1518.11091号 [21] Miller，Victor S.，《Weil配对及其有效计算》，J.Cryptology，17，4，235-261（2004）·Zbl 1078.14043号 ·doi:10.1007/s00145-004-0315-8 [22] Odlyzko，A.M.，zeta函数的类数、调节器和零点的判别式和相关估计的界：最近结果的调查，S{e} 米。Th\'（第个）{e} 或。Nombres Bordeaux（2）、2、1、119-141（1990）·Zbl 0722.11054号 [23] PARI集团，PARI/GP开发版本2.10.0，波尔多，2018年，http://pari.math.u-bordeaux.fr/ [24] Ravnshj，Christian Robenhagen，Jacobians of Genus Two Curves的生成器，IACR Cryptology ePrint Archive 2008:70，https://eprint.iacr.org/2007/150.pdf。 ·Zbl 1186.94467号 [25] 约瑟夫·西尔弗曼（Joseph H.Silverman），《椭圆曲线的算术》（The Arthmetic of Elliptic Curves），数学研究生教材106，xx+513 pp.（2009），施普林格（Springer），多德雷赫特（Dordrecht）·Zbl 1194.11005号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-387-09494-6 [26] 阿恩·斯托约翰恩；Mulders，Thom，线性代数模的快速算法（N\）。Algorithms-ESA’98（威尼斯），计算机课堂讲稿。科学。1461、139-150（1998），柏林施普林格·Zbl 0929.65019号 ·doi:10.1007/3-540-68530-8\_12 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。