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马丁·克鲁泽;亨克·普利斯

次理想边界基础。 （英语） Zbl 1219.13017号

数学。计算。 80，编号2741135-1154（2011）。
边界基是零维理想的Gröbner基的推广，它在数值稳定性方面具有更好的行为[A.Kehrein、M.Kreuzer和L.Robbiano（罗比亚诺）《数学中的算法和计算》14，169–202，393–418（2005；Zbl 1152.13304号)]. 此功能使边界基础更适合处理实际问题中的近似数据。在精确和近似情况下，都有计算边界基的算法。D.Heldt、M.Kreuzer、S.Pokutta和H.普利斯，J.Symb。计算。44，第11期，1566–1591（2009年；Zbl 1176.13003号)和J.Abbott、C.Fassino和M.-L.托伦特，J.Symb。计算。43，第12期，883–894（2008年；Zbl 1160.13023号)].
在本文中，作者（该领域的专家及其应用）将边界基的概念推广到由给定的理想集（次理想边界基）生成的理想中包含的零维理想。
在精确设置下，作者建立了理论基础，证明了这些基的存在唯一性（第2节和第3节）及其构造方法，给出了Buchberger-Möller算法（算法4.2）的次理想版本。
在近似设置中，作者还给出了次理想边界基的定义及其构造算法，即近似消失理想（AVI）算法（算法5.4）的推广。本文中提出的算法在ApCoCoA公司库。
本文最后介绍了AVI算法的亚理想版本在石油生产过程领域的工业应用。
审核人：爱德华多·萨恩兹·德卡贝松（洛格罗尼奥）

引用于6文件

MSC公司：

13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础）
1999年第14季度 代数几何中的计算方面
68瓦30 符号计算和代数计算
41年10月 多项式逼近
65D05型 数值插值

关键词：

边境基地;近似交换代数;近似消失理想;Buchberger-Möller算法

引文：

Zbl 1152.13304号;Zbl 1176.13003号;Zbl 1160.13023号

软件：

CoCoA公司;ApCoCoA公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Kreuzer}和\textit{H.Poulisse}，数学。计算。80、编号274、1135--1154（2011；Zbl 1219.13017）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 约翰·阿伯特（John Abbott）、克劳迪娅·法西诺（Claudia Fassino）和玛丽亚·劳拉·托伦特（Maria Laura Torrente），点理想的稳定边界基础，符号计算杂志。43（2008），编号12883–894·Zbl 1160.13023号 ·doi:10.1016/j.jsc.2008.05.002
[2] 代数石油研究项目，见http://www.fim.uni-passau.de/algebraic-oil公司
[3] ：交换代数中的应用计算，请参见http://www.apcocoa.org
[4] H.M.Möller和B.Buchberger，带预赋值零点的多元多项式的构造，计算机代数（马赛，1982），计算机课堂讲稿。科学。，第144卷，施普林格，柏林-纽约，1982年，第24-31页·Zbl 0549.68026号
[5] Daniel Heldt、Martin Kreuzer、Sebastian Pokutta和Hennie Poulisse，零维多项式理想的近似计算，J.符号计算。44（2009），第11期，1566–1591·Zbl 1176.13003号 ·doi:10.1016/j.jsc.2008.11.010
[6] 阿希姆·凯林（Achim Kehrein）和马丁·克鲁泽（Martin Kreuzer），《边境基地的特征》，J.Pure Appl。《代数》196（2005），第2-3期，251-270页·Zbl 1081.13011号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2004.08.028
[7] Achim Kehrein、Martin Kreuzer和Lorenzo Robbiano，代数学家关于边界基的观点，求解多项式方程，算法计算。数学。，第14卷，施普林格出版社，柏林，2005年，第169-202页·Zbl 1152.13304号 ·doi:10.1007/3-540-27357-34
[8] M.Kreuzer、H.Poulisse和L.Robbiano，《从油田到Hilbert方案》，载于：J.Abbott、L.Robbino，《近似交换代数》，Springer-Verlag，维也纳，2009年，第1-54页·Zbl 1191.13034号
[9] 马丁·克鲁泽和洛伦佐·罗比亚诺，计算交换代数。1，施普林格·弗拉格，柏林，2000年·兹比尔0956.13008
[10] 马丁·克鲁泽和洛伦佐·罗比亚诺，计算交换代数。2005年，柏林，斯普林格-Verlag·Zbl 1090.13021号
[11] 马丁·克鲁泽和洛伦佐·罗比亚诺，《边境基地变形》，收藏。数学。59（2008），第3期，275–297·兹比尔1190.13022 ·doi:10.1007/BF03191188
[12] Kiyoshi Shirayanagi和Moss Sweedler，关于自动算法稳定的评论，J.符号计算。26（1998），第6期，761-765。多项式的符号数字代数·Zbl 0917.65130号 ·doi:10.1006/jsco.1998.0238
[13] Hans J.Stetter，数值多项式代数，工业与应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城，2004年·Zbl 1058.65054号
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