马修·考斯利;安德鲁·克里斯利布;本杰明·昂格;李·范格罗宁根 直线转置法：波动方程的隐式解。 （英语） Zbl 1307.65122号 数学。计算。 83，第290号，2763-2786（2014）。 讨论了一维波动方程的数值解。时间离散化基于直线转置法或Rothe方法。用边界积分法求解每个时间步长上的椭圆偏微分方程组，在这种情况下，作者在时间离散后，可以得到一个修正的（非振荡的）亥姆霍兹方程，格林函数已知。然后提出了一种求边界积分解的快速算法。此外，所提出的格式可以使用交替方向隐式（ADI）方法建立更高空间维数的问题。从理论上证明了所导出的半离散边界积分解与波动方程解的一致性。然后，对于使用中点或梯形规则进行边界积分求积计算的全离散化数值算法，前导阶误差项为（O（Delta x^2+（frac{Delta x}{Delta t}）^2），因此对前导阶截断误差项进行Lax型修正以获得收敛结果。对于二阶正交，前导阶误差如预期的那样为\（O（\Delta x^2+\Delta t）\）。最后，进行了数值实验，将所提方法与其他方案进行了比较，不仅针对一维问题，而且针对二维问题，还使用了ADI方法。审核人：安吉拉·汉德洛维奇奥娃（布拉迪斯拉发） 引用于1审查引用于17文件 MSC公司： 65平方米 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的线方法 35升05 波动方程 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 65平方米 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题的边界元方法 关键词：直线换位法;横线法;隐式方法;边界积分法;交替方向隐式方法;半离散化;误差界限;波动方程;Rohte方法;亥姆霍兹方程;算法;一致性;汇聚;数值实验 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Causley}等人，数学。计算。83，编号2902763-2786（2014；兹bl 1307.65122） 全文： 内政部 参考文献： [1] Uri M.Ascher、Robert M.M.Mattheij和Robert D.Russell，常微分方程边值问题的数值解，应用数学经典，第13卷，工业和应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城，1995年。修正了1988年原版的重印本·Zbl 0843.65054号 [2] H.Cheng、L.Greengard和V.Rokhlin，三维快速自适应多极算法，J.Compute。物理。155（1999），第2期，468–498·Zbl 0937.65126号 ·doi:10.1006/jcph.1999.6355 [3] R.Coifman、V.Rokhlin和S.Wandzura，波动方程的快速多极方法：行人处方，IEEE Trans。《天线与传播》35（1993），第3期，第7-12页。 [4] Zydrunas Gimbutas和Vladimir Rokhlin，非振荡核的广义快速多极方法，SIAM J.Sci。计算。24（2002），第3期，796–817·Zbl 1035.65137号 ·doi:10.1137/S1064827500381148 [5] L.Greengard和V.Rokhlin，粒子模拟的快速算法，J.Compute。物理。73（1987），第2期，325–348·Zbl 0629.65005号 ·doi:10.1016/0021-9991（87）90140-9 [6] Ulrich Hornung，抛物线椭圆变分不等式，Manuscripta Math。39（1982），第2-3期，155-172页·Zbl 0502.35055号 ·doi:10.1007/BF01165783 [7] S.D.Jackson和P.H.Muir，四阶级联拉曼光纤激光器的理论和数值模拟，JOSA B 18（2001），第9期，1297-1306。 [8] 贾军，黄敬芳，Krylov抛物线问题直线转置的延迟校正加速方法，J.Compute。物理。227（2008），第3期，1739-1753·Zbl 1134.65064号 ·doi:10.1016/j.jcp.2007.09.018 [9] Leon Lapidus和George F.Pinder，《科学与工程中偏微分方程的数值解》，威利国际科学出版社，John Wiley&Sons，Inc.，纽约，1999年·Zbl 0929.65056号 [10] 李培军（Peijun Li）、汉斯·约翰斯顿（Hans Johnston）和罗伯特·克拉斯尼（Robert Krasny），屏蔽库仑相互作用的笛卡尔树码，J.Compute。物理。228（2009），第10期，3858–3868·Zbl 1165.78304号 ·doi:10.1016/j.jcp.2009.02.022 [11] Annamaria Mazzia和Francesca Mazzia，PDE数值解的高阶横向格式，J.Compute。申请。数学。82（1997），第1-2、299–311号。第七届ICCAM 96大会（鲁汶）·Zbl 0899.65055号 ·doi:10.1016/S0377-0427（97）00090-3 [12] N.Muthiyalu和S.Usha，中心对称矩阵的特征值，计算48（1992），第213-218号（英语，德语摘要）·Zbl 0765.65045号 ·doi:10.1007/BF02310535 [13] 孙晓迪（Xiaodi Sun）和迈克尔·沃德（Michael J.Ward），一维粘性Cahn-Hilliard方程的动力学和界面粗化，Stud.Appl。数学。105（2000），第3期，203–234·Zbl 1136.74366号 ·doi:10.1111/1467-9590.00149 [14] 岳文川，程隋孙成，带四个扰动角的三对角Toeplitz矩阵的显式特征值和逆，ANZIAM J.49（2008），第3期，361–387·Zbl 1149.15010号 ·doi:10.1017/S1446181108000102 [15] A.Zafarullah，《直线法在抛物型偏微分方程中的应用及误差估计》，J.Assoc.Compute。机器。17 (1970), 294 – 302. ·Zbl 0214.41902号 ·数字对象标识代码：10.1145/321574.321583 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。