Peter Mathé;魏刚 \（\mathbb｛R｝^d\）上的拟蒙特卡罗积分。 （英语） Zbl 1040.65002号 数学。计算。 73，第246号，827-841（2004）. 作者考虑了一类积分\[\文本{整数}_{\rho}（f）：=整型f（{\mathbfx}）\rho\]在具有概率权重函数\（\rho\）的\（\mathbb｛R｝^d\）上。基于对区域（mathbb{R}^d）的分解，在具有（mid-x_l\mid-<2^j），（l=1，ldots，d），（j=0，1，ldot，m）的层次超立方体（Q_j）上安排低差异点，提出了一种拟蒙特卡罗积分算法。在实际方法中，积分被和所代替\[S_{m，{\mathbfn}}（f，\rho）：=\sum\limits_{j=0}^{m}\frac{q_j}{nj}\sum\limits_{i=1}^{nj{f；，\]其中，\（m+1）是任意数量的立方体，\（q_j=\text{Volume}（q_j）=2^{（j+1）d}\）和\（{mathbfn}:=left（n_0，\ldots，n_m\right）\），其中每个\（n_j）是立方体\（q_j\）中使用的点数。这里\（\chi_{I_j}\）是分解\（\mathbb{R}^d=\bigcup_{j=0}^{m+1}I_j）中框架\（I_j。点集（{{mathbfy}{ij}）是通过适当的缩放和移位（以覆盖立方体）获得的，它是一个低偏差点集（P_j={mathbf x}{ij}:1\leqi\leqnj}子集[0,1）^d）。函数求值的总数是（n=sum_{j=0}^mnj）证明了对于一类具有有界变分和幂/指数衰减权的可积函数\（f\in\mathcal f\）\（\rho\in｛\mathcal M｝_s（R）\），使得所有弱导数\（frac｛\partial ^｛|I|｝｝｛\partial x_I｝\rho（｛\mathbf x｝）\）都存在，并且\[\sup\limits_{\|{\mathbf x}\|>t}\left|\frac{\partial^{|I|}}{\paratilx_I}\rho（{\mathbf x}）\right|\leq R t^{-s}\]保持不变，该算法有一个最优的误差界顺序（N^{-1}\log^dN\）。特别是，（{mathcal M}_s（R））涵盖了一些详细考虑的椭圆轮廓分布。通过使用斐波纳契数列生成低偏差点集，进行了二维（d=2）的示例计算。最后，作为数学金融的应用，讨论了一致性风险的评估。审核人：J.考普斯（里加） 引用于1文件 理学硕士： 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 11公里38 分布不规则、差异 91G60型 数值方法（包括蒙特卡罗方法） 关键词：准蒙特卡罗积分;低偏差点集;紧权集;误差界限;算法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Mathé}和\textit{G.Wei}，数学。计算。73，No.246，827--841（2004；Zbl 1040.65002） 全文： 内政部 参考文献： [1] F.德尔巴恩。一般概率空间上的相干风险度量。http://www.math（数学）。ethz.ch/（tilde{hspace{1ex}}）delbaen/，1998年·Zbl 1020.91032号 [2] R.E.爱德华兹。功能分析。理论与应用。霍尔特、莱茵哈特和温斯顿，纽约，芝加哥，1965年·兹比尔0182.16101 [3] Loo Keng Hua和Yuan Wang，数论在数值分析中的应用，Springer-Verlag，纽约柏林；科学出版社，北京，1981年。翻译自中文·Zbl 0451.10001号 [4] Norbert Hofmann和Peter Mathé，关于随机微分方程的拟蒙特卡罗模拟，数学。公司。66（1997），编号218、573–589·Zbl 0864.65099号 [5] Stefan Jaschke和Uwe Küchler，连贯的风险度量和良好的交易边界，《金融斯托克》。5（2001），第2期，181-200·Zbl 0993.91023号 ·doi:10.1007/PL00013530 [6] Harald Niederreiter，随机数生成和准蒙特卡罗方法，CBMS-NSF应用数学区域会议系列，第63卷，工业和应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城，1992年·Zbl 0761.65002号 [7] A.Papageorgiou，一类各向同性积分的拟蒙特卡罗快速收敛，数学。公司。70（2001），第233、297–306号·Zbl 0959.65005号 [8] -. 网址：http://www.cs.columbia.edu/\（tilde{\hspace{1ex}}\）ap/html/finder.html。 [9] L.Plaskota、K.Ritter和G.W.Wasilkowski。具有各向同性权重的（mathbb R^d）上加权积分和近似的平均情况复杂度。《蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法2000》，第446-459页，柏林斯普林格-Verlag出版社，2002年·Zbl 1002.65021号 [10] I.M.Sobol（^{prime}），类函数多元积分公式误差的精确界\（{1}\）和\\(_{1}\), Ž. 维奇岛。Mat.i Mat.Fiz公司。1（1961），208-216（俄语）。 [11] 威廉·齐默尔（William P.Ziemer），《弱可微函数》（Weakly differentiable functions），《数学研究生教材》（Graduate Texts in Mathematics），第120卷，施普林格出版社，纽约，1989年。Sobolev空间和有界变差函数·Zbl 0692.46022号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。