哈比卜·阿马里;埃琳娜·贝雷塔;伊利莎·弗朗西尼;Kang，Hyeonbae（清贝）;米克扬·林 根据模态测量重建导电夹杂物界面变化的优化算法。 （英语） Zbl 1197.35307号 数学。计算。 79，第271号，1757-1777（2010）。 总结：我们提出了一种新颖且有前途的优化方法，用于根据与拉普拉斯传输问题相关的本征值和本征函数的测量值重建导电夹杂物的界面变化。基于严格的渐近分析，我们导出了由于夹杂物界面的微小变化而引起的模态测量中扰动的渐近公式。使用精细梯度估计，我们仔细估计了这个渐近公式中的误差项。然后，我们提供了一个关键的对偶恒等式，该恒等式自然会产生所提出的优化问题的公式。各种数值结果证明了我们重建方法的可行性。还强调了我们算法的分辨率限制。 引用于1审查引用于16文件 MSC公司： 35兰特 偏微分方程的逆问题 35B34型 PDE背景下的共振 35B20型 PDE背景下的扰动 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 78M35型 光学和电磁理论中的渐近分析 78M50型 光学和电磁理论中的优化问题 关键词：形状重建;振动分析;渐近展开;重建算法;最优化问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛H.Ammari｝等人，《数学》。计算。79，编号271，1757--1777（2010；Zbl 1197.35307） 全文： 内政部 参考文献： [1] H.Ammari、E.Beretta、E.Francini、H.Kang和M.Lim，从模态测量中重建夹杂物的小界面变化II：弹性情况，J.Math。Pures应用。，出现·Zbl 1197.35308号 [2] H.Ammari、E.Bonnetier、Y.Capdeboscq、M.Tanter和M.Fink，《弹性变形电阻抗断层成像》，SIAM J.Appl。数学。68（2008），第6期，1557–1573·Zbl 1156.35101号 ·数字对象标识代码：10.1137/070686408 [3] H.Ammari、P.Garapon、F.Jouve和H.Kang，《扩展包裹体重建的新优化控制方法》，预印本·Zbl 1271.31005号 [4] Habib Ammari、Hyenbae Kang、Eunjoo Kim和Hyundae Lee，异常检测振动测试，数学。方法应用。科学。32（2009），第7期，863–874·Zbl 1160.35547号 ·doi:10.1002毫米/毫米.1070 [5] Habib Ammari、Hyenbae Kang和Hyundae Lee，《光谱分析中的层电位技术》，《数学调查和专著》，第153卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2009年·Zbl 1167.47001号 [6] H.Ammari、H.Kang、M.Lim和H.Zribi，光谱分析中的层电位技术。第一部分：小包含域中拉普拉斯特征值的完全渐近展开，Trans。阿默尔。数学。Soc.，出现·Zbl 1195.35234号 [7] H.Ammari、H.Kang、M.Lim和H.Zribi，《导电性界面问题》。第一部分：界面的小扰动。阿默尔。数学。Soc.，出现·Zbl 1189.35321号 [8] H.Ammari和S.Moskow，存在小不均匀性时特征值的渐近展开，数学。方法应用。科学。26（2003），第1期，67-75·Zbl 1038.35042号 ·doi:10.1002/mma.343 [9] Yves Capdeboscq和Michael S.Vogelius，低体积分数内部电导率不均匀引起的边界电压扰动的一般表示公式，M2AN数学。模型。数字。分析。37（2003），第1期，159–173·Zbl 1137.35346号 ·doi:10.1051/m2安：2003014 [10] P.R.Garabedian和M.Schiffer，域泛函的凸性，J.分析数学。第2卷（1953年），281–368页·Zbl 0052.33203号 ·doi:10.1007/BF02825640 [11] David Gilburg和Neil S.Trudinger，二阶椭圆偏微分方程，第2版，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，第224卷，Springer-Verlag，柏林，1983年·Zbl 0562.35001号 [12] J.Hadamard，Mémoire sur le problème'analysis relatifál'équilibre des plaquesélastiques encastries，雅克·哈达玛出版社，515-631，第2卷，编辑：CNRS，巴黎，1968年。 [13] Tosio Kato，线性算子的微扰理论，第二版，Springer-Verlag，纽约柏林，1976年。Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，乐队132·Zbl 0342.47009号 [14] 弗拉基米尔·科兹洛夫（Vladimir Kozlov），《关于非光滑区域的哈达玛公式》（On the Hadamard formula for non-smooth domains），《微分方程》230（2006），第2期，第532–555页·Zbl 1111.35020号 ·doi:10.1016/j.jd.2006.08.004 [15] 李彦彦（Yan Yan Li）和迈克尔·沃杰利乌斯（Michael Vogelius），不连续系数椭圆方程散度解的梯度估计，Arch。定额。机械。分析。153（2000），第2期，91–151·Zbl 0958.35060号 ·doi:10.1007/s002050000082 [16] 李彦彦（Yanyan Li）和路易斯·尼伦伯格（Louis Nirenberg），复合材料椭圆系统的估计，通信纯应用。数学。56（2003），第7期，892–925。献给Jürgen K.Moser·Zbl 1125.35339号 ·doi:10.1002/cpa.10079 [17] 约翰·奥斯本，紧算子的谱近似，数学。计算。29（1975），712–725页·Zbl 0315.35068号 [18] Stanley J.Osher和Fadil Santosa，涉及几何和约束的优化问题的水平集方法。I.二维非均匀圆筒的频率，J.计算。物理。171（2001），第1期，272–288·Zbl 1056.74061号 ·doi:10.1006/jcph.2001.6789 [19] O.S.Salawu，《通过频率变化检测结构损伤：综述》，《工程结构》，19（1997），718-723。 [20] J.Sanchez Hubert和E.Sánchez-Palencia，连续系统的振动和耦合，Springer-Verlag，柏林，1989年。渐进方法。 [21] 巴里·西蒙，二次型的规范分解及其单调收敛定理的应用，J.Funct。分析。28（1978），第3期，377–385·Zbl 0413.47029号 ·doi:10.1016/0022-1236（78）90094-0 [22] Peter Stollmann，Dirichlet形式的收敛定理及其在变域边值问题中的应用，数学。Z.219（1995），第2期，275–287·Zbl 0822.31005号 ·doi:10.1007/BF02572365 [23] Joachim Weidmann，Stetige Abhängigkeit der Eigenwerte and Eigenfunktionen elliptischer Differential operatoren vom Gebiet，数学。扫描。54（1984），第1号，51–69（德语）·Zbl 0526.35061号 ·doi:10.7146/math.scanda.a-12040 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。