Boonyasiriwat，C。;西科尔斯基，K。;蔡，C。 定点问题的外切椭球算法。 （英语） Zbl 1220.65064号 数学。计算。 80，第275号，1703-1723（2011）. 摘要：我们提出了一种近似最优外切椭球（CE）算法的新实现，用于逼近非扩张函数的不动点，以及可能全局扩张但在不动点方向上非扩张/收缩的函数的不动点。我们的算法仅基于函数值，即不需要计算任何阶导数。我们使用了关于第二范数的绝对和剩余终止准则。数值结果表明，当Lipschitz常数接近1时，CE算法比简单迭代算法效率更高。我们还将其与Newton-Raphson方法进行了比较。在一些测试中，Newton-Raphson方法比CE方法更有效，尤其是当问题规模较大时。然而，CE算法对于具有不连续性和/或低正则性的低维函数是一种很好的方法。我们的实现可以从以下网址下载网址：http://www.cs.utah.edu/~西科尔斯基/cea. 引用于2文件 MSC公司： 65J15年 非线性算子方程的数值解 47甲10 定点定理 47J25型 涉及非线性算子的迭代程序 2009年9月47日 收缩型映射、非扩张映射、（A\）-适当映射等。 65H10型 方程组解的数值计算 65年20月 数值算法的复杂性和性能 关键词：外切椭球算法;不动点;非膨胀函数;数值结果;牛顿-拉斐逊法 软件：小背包;算法848;BEDFix公司;TENSOLVE公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Boonyasiriwat}等人，《数学》。计算。80，编号2751703-1723（2011年；兹bl 1220.65064） 全文： DOI程序 参考文献： [1] A.Ageev、V.Vassin、E.N.Bessonova和V.M.Markusevich，《双频电离层无线电探测》。fredholm-stiltjes积分方程的算法分析，载《地球物理学的理论问题》（俄语），（1997），100-118。 [2] E.L.Allgower，不动点搜索算法在具有多个解的非线性边值问题中的应用，《不动点：算法和应用》（Proc.First Internat.Conf.，Clemson Univ.，Clemson，S.C.，1974），学术出版社，纽约，1977年，第87–111页。 [3] Eugene L.Allgower和Kurt Georg，数值延拓方法，计算数学中的Springer系列，第13卷，Springer-Verlag，柏林，1990年。引言·Zbl 0717.65030号 [4] Jan Andres和Lech Górniewicz，边值问题的拓扑不动点原理，拓扑不动点论及其应用，第1卷，Kluwer学术出版社，Dordrecht，2003年·Zbl 1029.55002号 [5] S.Banach，《综合抽象与应用辅助方程积分》，基金。数学。3 (1922), 133-181. [6] Robert G.Bland、Donald Goldfarb和Michael J.Todd，《椭球体方法：调查》，Oper。第29号决议（1981年），第6号，1039–1091·Zbl 0474.90056号 ·doi:10.1287/操作29.6.1039 [7] C.Boonyasiriwat，不动点问题的外切椭球算法，犹他大学硕士论文，犹他州盐湖城，2004年·Zbl 1220.65064号 [8] Ch.Boonyasiriwat、K.Sikorski和Ch.Xiong，关于两个不动点问题的注释，《复杂性杂志》23（2007），第4-6期，第952–961页·兹比尔1131.65040 ·doi:10.1016/j.jco.2007.04.004 [9] Kim C.Border，《不动点定理及其在经济学和博弈论中的应用》，剑桥大学出版社，剑桥，1985年·Zbl 0558.47038号 [10] Ali Bouaricha和Robert B.Schnabel，《768:TENSOLVE算法：使用张量方法求解非线性方程组和非线性最小二乘问题的软件包》，ACM Trans。数学。《软件23》（1997），第2期，174-195·Zbl 0887.65051号 ·数字对象标识代码：10.1145/264029.264032 [11] L.E.Brouwer，《数学年鉴》（1912），第71期，第97-115页。 [12] James R.Bunch、Christopher P.Nielsen和Danny C.Sorensen，对称特征问题的秩一修正，Numer。数学。31（1978/79），第1期，第31–48页·Zbl 0369.65007号 ·doi:10.1007/BF01396012 [13] R.M.Corless、G.W.Frank和J.Graham Monroe，《混沌与连分数》，物理学。D 46（1990），第2期，241–253·Zbl 0723.58037号 ·doi:10.1016/0167-2789（90）90038-Q [14] Xi Chen和Xiaotie Deng，关于离散和近似Brouwer不动点的算法[扩展摘要]，STOC'05:第37届ACM计算理论年会论文集，ACM，纽约，2005年，第323–330页·Zbl 1192.68351号 ·doi:10.1145/1060590.1060638 [15] J.J.Dongarra和D.C.Sorensen，对称特征值问题的完全并行算法，SIAM J.Sci。统计人员。计算。8（1987），第2号，S139–S154。科学计算的并行处理（弗吉尼亚州诺福克，1985）·Zbl 0627.65033号 ·doi:10.1137/0908018 [16] B.柯蒂斯屋檐，计算不动点的同伦，数学。编程3（1972），1-22·Zbl 0276.55004号 ·doi:10.1007/BF01584975 [17] B.Curtis Eaves和Romesh Saigal，计算无界区域上不动点的同伦，数学。编程3（1972），225–237·Zbl 0258.65060号 ·doi:10.1007/BF01584991 [18] C.B.García、C.E.Lemke和H.Luethi，非合作平衡点的单纯形近似-人物游戏，数学编程（Proc.Advanced Sem.，威斯康星大学，威斯康星州麦迪逊分校，1972），学术出版社，纽约，1973年，第227-260页。数学。研究中心出版物。，30号。 [19] Gene H.Golub，《一些改进的矩阵特征值问题》，SIAM Rev.15（1973），318–334·兹比尔0254.65027 ·doi:10.1137/1015032 [20] Gu Ming和Stanley C.Eisenstat，对称特征问题秩一修正的稳定高效算法，SIAM J.矩阵分析。申请。15（1994），第4期，1266–1276·Zbl 0807.65029号 ·doi:10.1137/S0895479892223924X [21] Michael D.Hirsch、Christos H.Papadimitriou和Stephen A.Vavasis，寻找Brouwer不动点的指数下限，《复杂性杂志》5（1989），第4期，379–416·Zbl 0696.65045号 ·doi:10.1016/0885-064X（89）90017-4 [22] 詹姆斯·卢西安·霍兰德（James Lucien Howland）和雷米·维兰库尔（Rémi Vaillancourt），亚纯函数迭代中的吸引圈，数值。数学。46（1985），第3期，323–337·Zbl 0541.30016号 ·doi:10.1007/BF01389489 [23] Z.Huang，L.Khachiyan和K.Sikorski，弱收缩映射的不动点逼近，《复杂性》15（1999），第2期，200–213·Zbl 0948.65055号 ·doi:10.1006/jcom.1999.0504 [24] Mark Jeppson，《寻找连续映射的不动点》，《经济理论和计算中的数学主题》（Sympos.Math.Econom.，SIAM Fall Meeting，Univ.Wisconsin，Madison，Wis.，1971），Soc.Indust。申请。数学。，宾夕法尼亚州费城，1972年，第122–129页。 [25] L.G.Khachiyan，线性规划中的多项式算法，英勇书学于纪算书学2（1980），1–3（中文）。柯刚浩译自俄语·Zbl 0459.90047号 [26] L.G.Hačijan，线性规划中的多项式算法，Zh。维奇尔。材料一材料五。20（1980），编号1，51–68，260（俄语）。 [27] O.H.Merril，《计算集合映射的某个上半连续点的不动点的算法的应用和扩展》，密歇根大学博士论文，安娜堡，MI，1972年。 [28] Orin H.Merrill，《计算连续映射不动点的技术概述》，《经济理论和计算中的数学主题》（sympos.Math.Econom.，SIAM Fall Meeting，Univ.Wisconsin，Madison，Wis.，1971），Soc.Indust。申请。数学。，宾夕法尼亚州费城，1972年，第130-149页。 [29] J.J.More、B.S.Garbow和K.E.Hillstrom，minpack-1用户指南，阿贡国家实验室报告ANL-80-74，阿贡，1980年。 [30] A.Neumaier，《收缩不动点的更好估计》，Z.Angew。数学。机械。62（1982），第11、627号·Zbl 0503.65033号 ·doi:10.1002/zamm.19820621108 [31] G.Perestonina、I.L.Prutkin、L.Ya。Timerkhanova和V.Vassin，《解决三层介质重力和磁力测量的三维反问题》（俄语），数学。《建模》第15期（2003年），第2期，第69-76页·兹比尔1036.86002 [32] J.Rutter，《对称特征值问题的杯形分治算法的系列实现》，技术报告CS-94-225，田纳西大学计算机科学系，美国田纳西州诺克斯维尔，1994年3月。LAPACK工作说明691994年。 [33] 赫伯特·斯卡夫，连续映射不动点的近似，SIAM J.Appl。数学。15 (1967), 1328 – 1343. ·Zbl 0153.49401号 ·数字对象标识代码：10.1137/0115116 [34] 赫伯特·E·斯卡夫，一个？个人游戏，《计量经济学》35（1967），50-69·Zbl 0183.24003号 ·doi:10.2307/1909383 [35] 赫伯特·斯卡夫，《经济平衡的计算》，耶鲁大学出版社，康涅狄格州纽黑文-伦敦，1973年。与泰杰·汉森合作；考尔斯基金会专著，第24期·Zbl 0311.90009号 [36] Spencer Shellman和K.Sikorski，不动点的二维二分法包络算法，《复杂性杂志》18（2002），第2期，641-659。连续问题的算法和复杂性/非线性和多元问题的算法、计算复杂性和计算模型（Dagstuhl/Sorth Hadley，MA，2000）·Zbl 1035.65053号 ·doi:10.1006/jcom.2001.0625 [37] Spencer Shellman和K.Sikorski，《算法825：定点的深度平分包络算法》，ACM Trans。数学。软件29（2003），第3期，309–325·Zbl 1070.65543号 ·doi:10.1145/838250.838255 [38] Spencer Shellman和K.Sikorski，无穷范数不动点问题的递归算法，《复杂性杂志》19（2003），第6期，799–834·Zbl 1090.65159号 ·doi:10.1016/j.jco.2003.06.001 [39] Spencer Shellman和K.Sikorski，算法848：无限范数情况下的递归定点算法，ACM Trans。数学。软件31（2005），第4期，580–586·Zbl 1136.65324号 ·doi:10.1145/1114268.1114276 [40] K.Sikorski，不动点计算的快速算法，识别和控制中的鲁棒性（Torino，1988）应用。通知。《技术》，Plenum，纽约，1989年，第49-58页·Zbl 0729.65037号 ·doi:10.1007/978-1-4615-9552-64 [41] Krzysztof A.Sikorski，非线性方程的最优解，牛津大学出版社，牛津，2001年·Zbl 1090.65051号 [42] K.Sikorski、C.W.Tsay和H.Woźniakowski，计算不动点的椭球算法，J.Complexity 9（1993），第1期，181-200。Joseph F.Traub的Festschrift，第一部分·Zbl 0772.41033号 ·文件编号：10.1006/jcom.1993.1013 [43] K.Sikorski和H.Woźniakowski，不动点的复杂性。一、 J.复杂性3（1987），第4期，388–405·Zbl 0642.65032号 ·doi:10.1016/0885-064X（87）90008-2 [44] D.C.Sorensen和Ping Tak Peter Tang，关于用分治技术计算的特征向量的正交性，SIAM J.Numer。分析。28（1991），第6期，1752-1775·Zbl 0743.65039号 ·数字对象标识代码：10.1137/0728087 [45] Roman Srzednicki，Lefschetz不动点定理的推广和混沌检测，Proc。阿米尔。数学。Soc.128（2000），第4期，1231–1239·Zbl 0942.55003号 [46] Françoise Tisseur和Jack Dongarra，分布式存储体系结构上对称特征值问题的并行分治算法，SIAM J.Sci。计算。20（1999），第6期，2223–2236·Zbl 0939.65058号 ·doi:10.1137/S1064827598336951 [47] C.W.Tsay，不动点计算和求解波动方程的并行算法，犹他大学博士论文，犹他州盐湖城，1994年。 [48] V.Vassin，《先验信息的病态问题：方法和应用》，俄罗斯科学院数学与力学研究所，乌拉尔分部，2005年。 [49] V.V.Vasin和A.L.Ageev，具有先验信息的病态问题，逆问题和病态问题系列，VSP，乌得勒支，1995年·Zbl 0840.65048号 [50] V.Vassin和E.Eremin，Feyer型算子和迭代过程（俄语），俄罗斯科学院，乌拉尔分部，叶卡捷琳堡，2005年。 [51] V.Vassin和T.I.Sereznikova，非光滑解近似和噪声图像重建的两阶段方法（俄语），Automatica和Telemechanica（2004），第2期。 [52] Layne T.Watson，计算不动点的全局收敛算法²；地图，应用。数学。计算。5（1979），第4297-311号·Zbl 0445.65032号 ·doi:10.1016/0096-3003（79）90020-1 [53] 许宗本（Zong Ben Xu）和石兴忠（Xing Zhong Shi），《压缩映射中点和球迭代的比较》，《计算》49（1992），第1期，75–85页（英文，附英文和德语摘要）·Zbl 0815.65075号 ·doi:10.1007/BF02238651 [54] 山本信仁，利用巴拿赫不动点定理对具有局部唯一性的边值问题解的数值验证方法，SIAM J.Numer。分析。35（1998），第5期，2004–2013·Zbl 0972.65084号 ·doi:10.1137/S0036142996304498 [55] 杨再福，计算平衡点和不动点，理论和决策库。C辑：《博弈论、数学规划和运筹学》，第21卷，Kluwer学术出版社，马萨诸塞州波士顿，1999年。非线性不等式的求解·兹伯利0947.91060 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。