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卡里略，J.A。;M.G.德尔加迪诺。;弗兰克·R·L。;勒温，M。

快速扩散导致Keller-Segel型固定溶液中的部分质量浓度。 （英语） Zbl 1495.35108号

数学。模型方法应用。科学。 32，第4号，831-850（2022）.
设\（q\ in（0,1）\）和\（lambda>-N\）。众所周知，如果\（N/（N+\lambda）<q<1），则函数\[\开始{split}\mathcal{F}[\rho，M]&=-\frac{1}{1-q}\int_{\mathbb{R}^N}\rho（x）^q\，\mathrm{d} x个+\frac{M}{\lambda}\int_{\mathbb{R}^N}|x|^\lambda \rho（x）\，\mathrm{d} x个 \\&\qquad+\frac{1}{2\lambda}\int_{\mathbb{R}^N\times\mathbb{R}^N}|x-y|^\lambda\rho（x）\rho（y）\，\mathrm{d} x\马特姆{d} 年\结束{拆分}\]在\（L^q（\mathbb{R}^N）\cap L^1（\mathbb{R{^N，（1+|x|^\lambda）\，\mathrm上从下有界{d} x个)当（\rho\）也是一个非递增的径向函数，并且（\mathcal{F}\）在该空间中至少有一个极小值（（\rho _*，M_*））。本文研究了（M_*\）的正性。当（\lambda=4\）时，证明了当（N\ge6）和（N/N+4<q<q_N（4））时，（M_>0\），其中\[q_N（4）=\压裂{N-2}{N+2}\左（1+\压裂{4}{3N}\右）\]否则为（M_*=0\）。此外，当\（M_*>0\）时，显式计算\（M_*\）和\（\rho_*\）。对于\（lambda）的其他值，提供了数值模拟以支持（M_*>0）的\（q）值的区间\（N/（N+\lambda，q_N（\lambda））的存在。
这种分析是由聚集-扩散方程动力学中可能形成的凝聚物引起的\[\partial_t u=\div\big（\nabla u^q+u\nabla W_\lambda*u\big），\qquad（t，x）\in（0，\infty）\times\mathbb{R}^N，\]其中，\（W_\lambda（x）=|x|^\lambda/\lambda\），从中导出形式为\（u=M\delta_0+\rho\）的分布的函数\（\mathcal{F}\）。
审核人：菲利普·劳伦索特（图卢兹）

引用于1文件

MSC公司：

35K67型 奇异抛物方程
第26天15 和、级数和积分不等式
47J20型 涉及非线性算子的变分不等式和其他类型的不等式（一般）
92立方厘米 细胞运动（趋化性等）

关键词：

聚集扩散方程;最小化器;质量浓度;冷凝液的形成

软件：

科学Py;蟒蛇;github
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.A.Carrillo}等人，《数学》。模型方法应用。科学。32，编号4，831--850（2022；Zbl 1495.35108）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Ambrosio，L.，Gigli，N.和Savaré，G.，度量空间和概率测度空间中的梯度流，第2版。，（Birkhäuser Verlag，2008年）·Zbl 1145.35001号
[2] Auchbuty，J.F.G.和Beals，R.，一些非线性自由边界问题的变分解，Arch。定额。机械。分析43（1971）255-271·Zbl 0225.49013号
[3] Bellomo，N.、Bellouquid，A.、Nieto，J.和Soler，J.，《多细胞生长系统的多尺度生物组织模型和通量限制趋化性》，数学。模型方法应用。科学.20（2010）1179-1207·兹比尔1402.92065
[4] Bellomo，N.、Tao，Y.和Winkler，M.，《复杂框架中的趋化系统：模式形成、定性分析和爆破预防》，数学。模型方法应用。科学30（2020）1033-1039·Zbl 1451.92062号
[5] Blanchet，A.、Bonforte，M.、Dolbeault，J.、Grillo，G.和Vázquez，J.L.，通过熵估计的快速扩散方程的渐近性，Arch。定额。机械。分析191（2009）347-385·Zbl 1178.35214号
[6] Blanchet，A.，Carlen，E.A.和Carrillo，J.A.，临界质量Patlak-Keller-Segel模型的泛函不等式、厚尾和渐近线，J.Funct。分析262（2012）2142-2230·Zbl 1237.35155号
[7] Blanchet，A.、Carrillo，J.A.和Laurençot，P.，高维退化扩散Patlak-Keller-Segel模型的临界质量，计算变量偏微分方程35（2009）133-168·Zbl 1172.35035号
[8] Blanchet，A.、Carrillo，J.A.和Masmoudi，N.，（mathbb{R}^2）中关键Patlak-Keller-Segel模型的无限时间聚合，Comm.Pure Appl。数学61（2008）1449-1481·Zbl 1155.35100号
[9] Blanchet，A.，Dolbeault，J.和Perthame，B.，二维Keller-Segel模型：溶液的最佳临界质量和定性性质，电子。《微分方程》2006（2006）32·Zbl 1112.35023号
[10] Brézis，H.和Friedman，A.，将测量作为初始条件的非线性抛物方程，J.Math。Pures应用程序。(9)62 (1983) 73-97. ·Zbl 0527.35043号
[11] Campos，J.F.和Dolbeault，J.，平面抛物线椭圆Keller-Segel模型的渐近估计，《Comm.偏微分方程》39（2014）806-841·Zbl 1297.35032号
[12] 曹建中，李晓霞，两类快速扩散方程的大时间渐近行为，预印本（2020），arXiV:2011.02343。
[13] J.Carillo、M.Delgadino、R.Frank和M.Lewin，https://github.com/ZaytaM/集中。
[14] Carrillo，J.A.、Castorina，D.和Volzone，B.，扩散主导自由能的基态与对数相互作用，SIAM J.Math。分析47（2015）1-25·Zbl 1323.35095号
[15] Carrillo，J.A.、Craig，K.和Yao，Y.，《聚集-扩散方程：动力学、渐近和奇异极限》，载于《活性粒子》第2卷（Birkhäuser/Springer，2019），第65-108页·Zbl 1451.76117号
[16] Carrillo，J.A.，Delgadino，M.G.，Dolbeault，J.，Frank，R.L.和Hoffmann，F.，《逆向Hardy-Littlewood-Sobolev不等式》，J.Math。Pures应用程序。(9)132 (2019) 133-165. ·Zbl 1442.35011号
[17] Carrillo，J.A.、Gómez-Castro，D.和Vázquez，J.L.，具有给定电位的聚集-扩散方程中的无限时间浓度，J.Math。Pures Appl.57（2022）346-398·Zbl 1481.35048号
[18] Carrillo，J.A.、Hittmir，S.、Volzone，B.和Yao，Y.，《非线性聚集扩散方程：径向对称性和长时间渐近性》，《发明》。数学218（2019）889-977·Zbl 1427.35136号
[19] Carrillo，J.A.、Hoffmann，F.、Mainini，E.和Volzone，B.，扩散主导区的基态，计算变量偏微分方程57（2018）127·Zbl 1430.35122号
[20] Carrillo，J.A.，Lederman，C.，Markowich，P.A.和Toscani，G.，用于快速扩散方程线性化的Poincaré不等式，非线性15（2002）565-580·Zbl 1011.35025号
[21] Carrillo，J.A.、McCann，R.J.和Villani，C.，《颗粒介质的动力学平衡速率和相关方程：熵耗散和质量传输估算》，《国际计量杂志》19（2003）971-1018·Zbl 1073.35127号
[22] Carrillo，J.-A和Santambrogio，F.，关于抛物型椭圆Keller-Segel系统中JKO格式的估计，Quart。申请。数学76（2018）515-530·Zbl 1391.35197号
[23] Dolbeault，J.和Perthame，B.，《二维Keller-Segel模型中的最佳临界质量》，（mathbb{R}^2），C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎339（2004）611-616·Zbl 1056.35076号
[24] Ghoul，T.-E.和Masmoudi，N.，Patlak-Keller-Segel方程的最小质量爆破解，Comm.Pure Appl。数学71（2018）1957-2015·兹比尔1404.35457
[25] Hillen，T.和Painter，K.J.，PDE趋化模型用户指南，J.Math。《生物学》58（2009）183-217·Zbl 1161.92003号
[26] 霍斯特曼，D.，从1970年至今：趋化性的Keller-Segel模型及其后果。一、 贾里斯贝尔。德国。数学-第105版（2003）103-165·Zbl 1071.35001号
[27] Jäger，W.和Luckhaus，S.，《关于模拟趋化性的偏微分方程组解的爆炸》，Trans。阿默尔。数学。Soc.329（1992）819-824·Zbl 0746.35002号
[28] Lederman，C.和Markowich，P.A.，《关于具有无限平衡熵和有限平衡质量的快速扩散方程》，《Comm.偏微分方程》28（2003）301-332·Zbl 1024.35040号
[29] Lieb，E.H.和Oxford，S.，《间接库仑能量的改进下限》，《国际量子化学杂志》19（1980）427-439。
[30] Lions，P.-L.，《（L^1（R^3）中的最小化问题》，J.Funct。分析41（1981）236-275·Zbl 0464.49019号
[31] Lions，P.-L.，变分法中的集中紧凑原则。局部紧凑型外壳。一、 Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire1（1984）109-145·Zbl 0541.49009号
[32] Lopes，O.，非局部变分问题极小元的唯一性和径向对称性，Comm.Pure Appl。分析18（2019）2265-2282·Zbl 1481.49015号
[33] Mermin，N.D.和Wagner，H.，在一维或二维各向同性海森堡模型中缺乏铁磁性或反铁磁性，物理学。Rev.Lett.17（1966）1133-1136。
[34] Othmer，H.G.和Stevens，A.，《聚集、爆炸和崩溃：强化随机行走中出租车的基本知识》，SIAM J.Appl。数学57（1997）1044-1081·Zbl 0990.35128号
[35] Perthame，B.，《生物学中的传输方程》（Birkhäuser Verlag，2007）·Zbl 1185.92006年
[36] Perthame，B.，《生物学中的抛物线方程：生长、反应、运动和扩散》（Springer，2015）·Zbl 1333.35001号
[37] Perthame，B.，Vauchelet，N.和Wang，Z.，通量受限的Keller-Segel系统；动力学方程的性质和推导，《伊比利亚美洲评论》36（2019）357-386·Zbl 1441.35056号
[38] Santambrogio，F.，《应用数学家的最佳运输：变分法、偏微分方程和建模》，第87卷（Birkhäuser/Springer，2015）·Zbl 1401.49002号
[39] 西蒙，B.，《晶格气体的统计力学》，第一卷（普林斯顿大学出版社，1993年）·兹伯利0804.60093
[40] Sire，C.和Chavanis，P.-H.，热力学和自引力布朗粒子在（D）维中的坍缩，Phys。版本E（3）66（2002）046133。
[41] Sire，C.和Chavanis，P.-H.，《自引力Langevin颗粒和细菌种群的临界动力学》，Phys。版本E（3）78（2008）061111。
[42] 瑟林，W.E.，《量子数学物理：原子、分子和大系统》，第2版。（施普林格，2002）。
[43] Topaz，C.M.、Bertozzi，A.L.和Lewis，M.A.，生物聚集的非局部连续模型，布尔。数学。生物学.68（2006）1601-1623·Zbl 1334.92468号
[44] Virtanen，P.、Gommers，R.、Oliphant，T.E.、Haberland，M.、Reddy，T.、Cournapeau，D.、Burovski，E.、Peterson，P.，Weckesser，W.、Bright，J.、van der Walt，S.J.、Brett，M.，Wilson，J.，Millman，K.J.、Mayorov，N.、Nelson，A.R.J.、Jones，E.、Kern，R.，Larson，E.、Carey，C.J.、Polat，Is。，Feng，Y.、Moore，E.W.、VanderPlas，J.、Laxalde，D.、Perktold，J.，Cimrman，R.、Henriksen，I.、Quintero，E.A.、Harris，C.R.、Archibald，A.M.、Ribeiro，A.H.、Pedregosa，F.、van Mulbregt，P.和SciPy 1.0贡献者，SciPy 1.0:Python科学计算的基本算法，Nat.Methods17（2020）261-272。
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