科瓦列夫，A.M。;A.A.Martynyuk。;O.A.博伊库克。;A.G.马兹科。;皮特里辛，R.I。;斯柳萨楚克，V.Yu。;祖耶夫，A.L。;斯林科，V.I。 非线性力学的新定性方法及其在多频振荡、稳定性和控制问题分析中的应用。 （英语） 兹比尔1177.93002 非线性动力学。系统。理论 9，第2期，117-145（2009）. 摘要：发展了定向流形方法来研究具有控制的非线性微分系统的轨迹集的几何性质。该方法在概念上与李亚普诺夫、庞加莱和列维-西维塔的经典方法相联系，是顿涅茨克力学学派结果的自然延伸和发展。利用有向流形方法，建立了非线性控制系统可镇定的充分条件。基于矩阵值李亚普诺夫函数的概念，提出了一种研究非线性摄动微分系统稳定性的新方法。将该方法推广到具有脉冲作用和后效的系统、具有爆炸性右侧的微分方程和混合系统。基于两个辅助Lyapunov函数和Hilbert空间中线性脉冲系统指数稳定的条件，建立了具有脉冲作用的非线性系统实际运动稳定的新条件。建立了泛函微分方程组Fredholm边值问题的一般理论，阐述了共振边值问题分类，得到了解存在的有效系数准则，并建立了此类问题解的分支条件。发展了新的矩阵方法来分析任意阶线性微分和差分系统的稳定性、谱的局部化和解的表示。针对偏序空间中的非线性动力系统，给出了比较和鲁棒稳定性分析的方法。针对频率缓慢变化的非线性共振振荡系统，发展了平均技术和积分流形方法。针对多频系统和脉冲作用系统的初值和边值问题，建立了平均技术的新的精确误差估计。对Banach空间中演化方程解的线性逼近的稳定性和不稳定性作了新的表述。建立了具有后效的系统的绝对稳定性条件。特别研究了飞机在地面机场匀速着陆时起落架的驰振过程。同时，建立了在主轴旋转角速度恒定的轨道后车削金属切削过程的稳定性条件。 引用于5文件 MSC公司： 93-02 与系统和控制理论相关的研究展览（专著、调查文章） 93立方厘米 控制理论中的非线性系统 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 15A22号机组 矩阵铅笔 15A24号 矩阵方程和恒等式 15A42型 包含特征值和特征向量的不等式 34K06号 线性泛函微分方程 34K11型 泛函微分方程的振动理论 第37页第15页 固体力学中的动力系统 93甲15 大型系统 93B18号机组 线性化 93B25型 代数方法 93亿B55 极点和零点位置问题 93立方35 多变量系统、多维控制系统 93D09型 强大的稳定性 93D20型 控制理论中的渐近稳定性 关键词：稳定性;鲁棒稳定性;实际运动稳定性;初值和边值问题;微分和差分系统;具有脉冲作用和后效的系统;比较原理;李亚普诺夫函数;矩阵方程;广义Lyapunov方程;锥不等式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.M.Kovalev｝等人，非线性动力学。系统。理论9，第2期，117--145（2009；Zbl 1177.93002）