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雷纳托·G·贝蒂奥。;保罗·皮奇奥内;加埃塔诺西西里岛

几何变分问题中的等变分歧。 （英语） Zbl 1321.58010号

de Figueiredo，Djairo G.（编辑）等人，非线性微分方程中的分析和拓扑。在伯恩哈德·鲁夫60岁生日之际向他致敬。根据2012年9月在巴西Joáo Pessoa举行的第九届非线性微分方程研讨会上所作的介绍，选出了一些论文。查姆：Birkhäuser/Springer（ISBN 978-3-319-04213-8/hbk；978-3-3169-04214-5/电子书）。非线性微分方程及其应用进展85，103-133（2014）。
本文的目的是为几何应用的变分问题的临界点族建立一个抽象的等变分歧理论。
设（mathcal{M}）是一个赋有连接的Banach流形，（G\）是通过（mathcal{M}\）和（mathfrak）上的仿射微分连续作用的紧致Lie群｛f｝_{\lambda}：\mathcal{M}\to\mathbb{R}）是一类光滑的（G）不变泛函，由\（[a，b]\中的\lambda）参数化，并且\（\lambada\mapsto x_{\lampda}\）是\（\mathcal{M}\）中临界点的曲线，即\（d\mathfrak｛f｝_{\lambda}（x_{\lampda}）=0\）表示所有\（\lambda \）。
在（mathfrak）的二阶导数的Fredholm性质假设下，证明了在[a，b]\中的某个（lambda_*）处存在等变分支｛f｝_{\lambda}\）和以下条件：
一、。
常数各向同性：（x{lambda}）的各向同性群是（G\）的闭子群，其连通分量小于（5\），与（lambda\）无关。
二、。
等变非退化：二阶导数的核｛f｝_{a} （x_{a}）和（d^2\mathfrak｛f｝_{b} （x{b}）分别与（x_a）和（x_b）的（G）轨道的切空间重合。
三、。
负各向同性表示的跳跃：（H\）在（d^2\mathfrak的“负本征空间”上的线性表示｛f｝_{a} （x_{a}）和（d^2\mathfrak｛f｝_{b} （x{b}）不等价。
所得结果是经典等变分歧结果的推广J.斯莫勒和A.G.Wasserman（瓦瑟曼）【发明数学100，第1期，63-95（1990；Zbl 0721.58011号)].
作为构造理论的应用，得到了常平均曲率超曲面族的分歧结果，并将其应用于圆球和Berger球中Clifford tori的具体族，以及（mathbb{R}^3）中旋转对称曲面的具体族。
关于整个系列，请参见[Zbl 1293.35002号].
审核人：伊琳娜·科诺普列娃（乌里扬诺夫斯克）

引用于1审查
引用于7文件

MSC公司：

58E07型 无穷维空间抽象分歧理论中的变分问题
58E09型 无穷维空间中的群变分歧理论
46点05分 无限维流形
58D19号 群作用和对称性
53A10号 微分几何中的极小曲面，具有规定平均曲率的曲面

关键词：

分叉，分叉;对称性破坏;几何变分问题;隐函数定理;片;仿射映射;巴拿赫向量束;常平均曲率超曲面

引文：

Zbl 0721.58011号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.G.Bettiol}等人，程序。非线性差异。埃克。申请。85、103--133（2014年；Zbl 1321.58010）
全文： 内政部 arXiv公司

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