马克斯·克雷泽;托马斯·莱温纳;拉尔夫·特谢拉 离散仿射极小曲面的柯西问题。 （英语） Zbl 1274.39013号 架构（architecture）。数学。，布尔诺 48，第1期，第1-14页（2012）. 仿射（这里指的是等仿射）空间中的曲面理论（\mathbb R^3\）是一个经典的课题，作者研究了该几何的离散版本中的某些柯西问题。在平滑设置中，在与曲面（S\subsetq\mathbb R^3）相关的“仿射”数据中，有法向量场（xi）（横向向量场的一种不同选择）和共法向量场。如果曲面\（S\）被称为仿射极小曲面\（Delta\ nu=0\），如果所有共法向量\（\ nu\）都是共面的，则曲面\（S \）被称作不适当的仿射球体。通过沿曲线（q（s））（或（xi（s）（或）））的规定，我们得到了包含（q（s）（或包含（q）（s）的仿射极小值）的不适当仿射球（s）的存在性的柯西问题。在某些情况下，这些问题有独特的解决方案。PQ网由（\mathbb Z^2的子集）上的函数给出，其值在\（\mathbb R^3\）中，使得\（\mathbb Z^2）中的每个“单位”正方形的图像是\（\mathbb R^3\）中共面点的四倍。假设适当的凸性和方向的离散概念，作者考虑了定义在每个面上的共法向量的离散仿射类似物，以及仿射极小曲面和仿射不适当球面（作为PQ网）。然后，对这两种情况下的离散柯西问题进行了公式化和求解。审核人：约瑟夫·谢尔汗（布尔诺） 引用于1文件 MSC公司： 39甲12 分析主题的离散版本 53甲15 仿射微分几何 53A10号 微分几何中的极小曲面，具有规定平均曲率的曲面 关键词：离散微分几何;离散仿射极小曲面;离散共轭网;PQ网格;柯西问题;仿射反常球 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Craizer}等人，Arch。数学。，Brno 48，No.1，1--14（2012；Zbl 1274.39013） 全文： 内政部