Isaac P.桑托斯。;马耳他，Sandra M.C。;安德烈亚·瓦利（Andrea M.P.Valli）。;卢西亚卡塔布里加;里贾纳·C·阿尔梅达。 一种新的动态扩散方法的收敛性分析。 （英语） Zbl 1524.76226号 计算。数学。申请。 98, 1-9 (2021). 摘要：本文对最初由提出的对流扩散反应方程的非线性多尺度动态扩散（DD）方法的一种变体进行了数值分析N.阿鲁达等【“对流主导的运输问题的动态扩散公式”，机械计算292011-2025（2010）】，最近由A.M.P.瓦利等【计算数学应用75，No.1，307–321（2018；Zbl 1418.65184号)]. 新的DD方法基于双尺度方法，通过作用于离散化所有尺度的非线性算子，在局部和动态上引入了额外的稳定性。我们证明了离散解的存在性、稳定性和先验的误差估计。我们从理论上证明了新的DD方法在能量范数下的收敛速度为（mathcal{O}（h^{1/2}），并且数值实验在（L^2（Omega））、（h^1（Omeca））和能量范数中获得了最佳的收敛速度。 引用于1文件 理学硕士： 76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 76兰特 扩散 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：动态扩散法;稳定性分析;先验误差估计;对流扩散反应方程 引文：Zbl 1418.65184号 软件：Gms小时 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛I.P.Santos｝等人，计算机。数学。申请。98，1--9（2021年；兹比尔1524.76226） 全文： 内政部 参考文献： [1] 北阿鲁达。；阿尔梅达，R。；do Carmo，E.D.，平流主导型输送问题的动态扩散公式，《Mecánica Computacional》，2011年第29期至2025年（2010年） [2] 瓦利，A.M。；阿尔梅达共和国。；桑托斯，I.P。；卡塔布里加，L。；马耳他，S.M。；Coutinho，A.L.，对流-扩散-反应问题的无参数动态扩散方法，计算。数学。申请。，75, 1, 307-321 (2018) ·Zbl 1418.65184号 [3] 布鲁克斯，A。；Hughes，T.，对流主导流动的Streamline迎风/Petrov-Galerkin公式，特别强调不可压缩Navier-Stokes方程，计算。方法应用。机械。工程师，32，199-259（1982）·Zbl 0497.76041号 [4] 休斯·T。；Franca，L。；Hulbert，G.，计算流体动力学的新有限元公式：VIII。对流扩散方程的Galerkin/最小二乘法，计算。方法应用。机械。工程，73，173-189（1989）·Zbl 0697.76100号 [5] Franca，L。；Valentin，F.，关于对流-活化-扩散方程的改进的异常稳定有限元方法，计算。方法应用。机械。工程，190，13，1785-1800（2000）·Zbl 0976.76038号 [6] 伯曼，E。；Hansbo，P.，对流-扩散-反应问题的Galerkin近似的边镇定，计算。方法应用。机械。Eng.，193，15，1437-1453（2004），稳定和多尺度有限元方法的最新进展·Zbl 1085.76033号 [7] 巴雷内切亚，G.R。；约翰五世。；Knobloch，P.，对流-扩散-反应方程的非线性侧风扩散局部投影稳定有限元方法，ESAIM:Math。模型。数字。分析。，47, 5, 1335-1366 (2013) ·Zbl 1303.65082号 [8] Barrenechea，G.R。；伯曼，E。；Karakatsani，F.，混合低阶稳定有限元方法：对流扩散方程的保正局部投影方法，计算。方法应用。机械。工程，3171169-1193（2018）·Zbl 1439.65144号 [9] 约翰五世。；Knobloch，P.，关于对流扩散方程的层衰减杂散振荡（SOLD）方法：第一部分——综述，计算。方法应用。机械。工程师，196，17-20，2197-2215（2007）·Zbl 1173.76342号 [10] 约翰五世。；Knobloch，P.，《关于对流扩散方程的层间伪振荡衰减（SOLD）方法：第二部分-P1和Q1有限元分析，计算》。方法应用。机械。工程，197，21-24，1997-2014（2008）·Zbl 1194.76122号 [11] 加利昂，A。；do Carmo，E.D.，对流为主的Petrov-Galerkin迎风一致近似加速方法，计算。方法应用。机械。工程，1083-95（1988）·Zbl 0626.76091号 [12] 阿尔梅达，R。；Galeáo，A.，可压缩Euler和Navier-Stokes方程的自适应Petrov-Galerkin公式，计算。方法应用。机械。工程，129157-176（1996）·Zbl 0865.76036号 [13] Barrenechea，G.R。；伯曼，E。；Karakatsani，F.，对流扩散方程有限元近似的基于边的非线性扩散及其与代数通量校正方案的关系，Numer。数学。，135, 2, 521-545 (2017) ·Zbl 1395.65137号 [14] Allendes，A。；Barrenechea，G。；Rankin，R.，对流-扩散-反应方程的非线性保正离散化的完全可计算误差估计，SIAM J.Sci。计算。，39、5、A1903-A1927（2017）·Zbl 1373.65065号 [15] Knopp，T。；润滑油，G。；Rapin，G.，对流扩散问题的带激波捕捉的稳定有限元方法，计算。方法应用。机械。工程，191，27，2997-3013（2002）·Zbl 1001.76058号 [16] 伯曼，E。；Ern，A.，对流-扩散-反应方程的稳定Galerkin近似：离散最大值原理和收敛性，数学。计算。，742521637-1652（2005年）·Zbl 1078.65088号 [17] 巴迪亚，S。；Bonilla，J.，基于可微非线性稳定的保单调有限元方法，计算。方法应用。机械。工程，313133-158（2017）·Zbl 1439.65104号 [18] 桑托斯，I.P。；Almeida，R.C.，对流扩散问题的非线性子网格方法，计算。方法应用。机械。工程，196，4771-4778（2007）·Zbl 1173.76354号 [19] 桑托斯，I.P。；阿尔梅达，R.C。；马耳他，S.，非线性子网格尺度方法的数值分析，计算。申请。数学。，31, 473-503 (2012) ·Zbl 1267.65188号 [20] Bento，S.S。；利马，L.M。；塞达诺，R.Z。；卡塔布里加，L。；Santos，I.P.，解决可压缩流动问题的非线性多尺度粘性方法，（国际计算科学及其应用会议（2016），Springer），3-17 [21] 巴普蒂斯塔，R。；Bento，S.S。；桑托斯，I.P。；利马，L.M。；瓦利，A.M。；Catabriga，L.，《不可压缩Navier-Stokes方程的多尺度有限元公式》，（计算科学及其应用国际会议（2018），施普林格），253-267 [22] Hughes，T.，《多尺度现象：格林函数、狄里克勒-诺依曼公式、亚网格模型、气泡和稳定方法的起源》，计算。方法应用。机械。工程，127，387-401（1995）·Zbl 0866.76044号 [23] 休斯·T。；Feijoo，G。；卢卡，M。；Jean-Baptiste，Q.，《变分多尺度方法——计算力学的范例》，计算。方法应用。机械。工程，166，3-24（1998）·Zbl 1017.65525号 [24] Guermond，J.-L.，通过子网格建模稳定传输方程的Galerkin近似，数学。模型。数字。分析。，33, 1293-1316 (1999) ·Zbl 0946.65112号 [25] Guermond，J.-L.，线性单调算子Galerkin逼近的子网格稳定性，IMA J.Numer。分析。，21, 165-197 (2001) ·Zbl 0974.65059号 [26] Ciarlet，P.，《椭圆问题的有限元方法》（1978），北荷兰·Zbl 0383.65058号 [27] Donea，J。；Huerta，A.，《流动问题的有限元方法》（2003），John Wiley and Sons Ltd。 [28] Nazarov，M.，基于残差的人工粘性有限元方法的收敛性，计算。数学。申请。，65, 616-626 (2013) ·Zbl 1319.65098号 [29] 巴雷达，M。；Madureira，A.L.，具有振荡系数的非线性椭圆问题的无残差气泡公式，国际期刊计算。数学。，96, 7, 1461-1476 (2019) ·Zbl 1499.65644号 [30] Temam，R.，《Navier-Stokes方程：理论和数值分析》（1979），北荷兰·Zbl 0426.35003号 [31] Geuzaine，C。；Remacle Gmsh，J.-F.，一个内置预处理和后处理设施的三维有限元网格生成器，国际期刊Numer。《工程方法》，79，11309-1331（2009）·Zbl 1176.74181号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。