A.M.拉克利奇。;M.西尔伯。 参数强制模式和准模式的设计。 （英语） Zbl 1171.35010号 SIAM J.应用。动态。系统。 8，第1期，298-347（2009）. 法拉第波实验是一个由参量强迫驱动的系统的经典例子，它产生了广泛的复杂图案，包括超晶格图案和准图案。驱动模式和弱阻尼模式之间的非线性三波相互作用在决定哪些模式更受青睐方面起着关键作用。作者利用这一想法设计了单频和多频强迫函数，这些函数在具有参数强迫的新模型PDE中产生超晶格图案和准图案的例子：\[\begin｛aligned｝\frac｛\partial U｝｛\partial t｝&=（\mu+i\omega）U+（\alpha+i\beta）\nabla^2U+（\gamma+i\delta）\nabla^4U+\&+Q_1U^2+Q_2|U|^2+C|U|^2U+i\text｛Re｝（U）f（t），\end｛aligned｝\]其中，\（f（t）\）是实\（2\pi\）-周期函数\（U（x，y，t））是一个复值函数，在mathbb{R}^2中具有\（μ<0）、（ω）、α、β、γ和δ是实参数\（Q_1=Q{1r}+iQ{1i}）、（Q_2=Q{2r}+iQ{2i}和（C=C_r+iC_i）是复杂参数。将弱非线性理论模式预测的结果与偏微分方程的解进行了定量比较，结果表明，仅当参数值非常接近初始值时，这种一致性在数量上才是准确的。由于存在稳定超晶格图案所需的弱阻尼模式，有效范围受到限制。作者区分了三波相互作用可用于稳定准模式的两种不同方式，并给出了湍流晶体的示例：在三次截断水平上，傅里叶模式方向相距超过30^0不相互影响的情况。在此背景下，发现了12、14和20倍准模式的例子。这些是作为PDE稳定解发现的阶数大于12的拟模式的第一个例子。审核人：O.Makeev（乌里扬诺夫斯克） 引用于三评论引用于12文件 理学硕士： 35B32型 PDE背景下的分歧 37克40 对称性的动力学方面，等变分歧理论 52C23型 离散几何中的准晶体和非周期镶嵌 70K28型 力学非线性问题的参数共振 76B15号机组 水波、重力波；色散和散射，非线性相互作用 35K55型 非线性抛物方程 关键词：图案形成;准模式;超晶格图案;模式相互作用;法拉第波 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.M.Rucklidge}和\textit{M.Silber}，SIAM J.Appl。动态。系统。8，第1号，298--347（2009；Zbl 1171.35010） 全文： 内政部 arXiv公司