贵霜，塔卡;Jelena V.Manojlović。;沃伊斯拉夫·马里奇 二阶非线性微分方程解的渐近分析。 （英语） Zbl 1437.34021号 Funkc公司。Ekvacioj，爵士。国际。 61，第1期，15-36页（2018年）. 作者考虑了以下二阶微分方程\[x''=g（t）\phi（x），\tag{1}\]其中函数\（g）和\（φ）对于\（t \ in（a；\ infty）\）、\（a>0）、\。他们还考虑了方程（1），其中函数（g）和（φ）的指数（R中的σ）和（γ>1）也相应地有规律地变化。在这种情况下，方程（1）可以写成形式\[x'’=t^\σl（t）x^\γ（t）l（x（t）），\tag{2}\]其中，随着参数趋向于\（infty），\（l（t，）和\（l（x）\是缓慢变化的函数。本文的主要目的是找到方程（1）和（2）的正半轴（a>0）上定义的正解（x=x（t））（也称为真解）的存在条件和渐近行为。注意，所有可能的正递增解都属于以下两类之一：\[lim_{t\rightarrow\infty}x（t）=\infty，\quad\lim_}t\rightarrow\infty}x'（t \lim_{t\rightarrow\infty}\压裂{x（t）}{t}=\infty。\标记{4}\]文章由五部分组成。在第一部分中，作者给出了正则变函数、缓变函数的定义及其在意义上的基本性质J.卡拉马塔《数学》，Cluj 4，38-53（1930；传真：56.0907.01)]. 作者还定义了正则有界无穷大函数和几乎递增（递减）函数。然后确定了工作的对象、主题和主要目标。本文的第二部分专门讨论方程（1）的（3）类和（4）类解的存在性。在定理2.1中，公式（1）中第（3）类解的存在条件是：（g）对于（t在（a；infty）中是连续的且为正的，（a>0），（x在（a）中是正的，并且（φ）是指数的正则变化函数（gamma>1）。我们注意到，通过K.S.Korepanova公司[Bukovyn.Mat.Zh.4，第3-4期，75-79期（2016年；Zbl 1374.34033号)]对于（n）阶微分方程[y^{（n）}=\alpha p（t）\prod_{j=0}^{n-1}\varphi{j}（y^{（j）}）定理2.2。呈现了最有趣的结果。它给出了方程（2）存在第（4）类解的充分条件。该定理是通过以下结果证明的P.-K Wong女士[太平洋数学杂志.13737-760（1963年；Zbl 0115.07203号)].本文的第三部分致力于对方程（1）的所有可能的正递增解的一些估计，其中\（g\）和\（\phi\）在无穷大处有正则界，并且\（\phi\）满足一些附加条件。这些结果也非常有趣和重要。方程（2）的解（x）定义在（ω）的左邻域中，称为A（mathcal{P}（P）_\ω（Y_0，\lambda_0）\）-解，其中\（-\infty\leq\lambda _0\leq+\infty），如果它满足以下条件\[lim_{t\uparrow\omega}Y}^2（t）]^2}{x''（t）x（t）}=\lambda_0。\]第四部分旨在导出方程（2）的（rho=-\frac{\sigma+1}{\gamma+1}）解存在指数有规律变化的充要条件，这些解是{P}（P）_\ω（Y_0，\lambda_0）\）-含有\（\lambda _0=1+\frac{1}{\rho-1}\）的溶液。我们注意到，在V.M.埃夫图霍夫和基里洛娃（例如，参见[Differ.Equ.41，No.8，1105-1114（2005；Zbl 1139.34039号); 来自Differ的翻译。乌拉文。41，No.8，1053–1061（2005）]），其中\（\alpha_0\in\{-1,1\}\），\（p:[a，\omega[\longrightarrow]0，+\infty[\）是一个连续函数，\（a<\omega\le+\inffy\），\varphi:\Delta Y_0\longright arrow]0，+\ infty[\）定期变化为\（Y\至Y_0），\（Y_0\ in \{0，\pm\infty\}\）指数的连续函数（sigma>1）。审核人：奥尔加·切波克（敖德萨） MSC公司： 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 2005年第34天 常微分方程解的渐近性质 26甲12 函数的增长率，无穷级，缓变函数 关键词：Thomas-Fermi型方程;规则变化函数;增加和定期变化的解决方案;渐近行为 引文：兹比尔1374.34033;Zbl 0115.07203号;Zbl 1139.34039号;Zbl 1242.34092号;JFM 56.0907.01标准 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Kusano}等人，Funkc。Ekvacioj，爵士。国际61号第1、15--36条（2018年；Zbl 1437.34021） 全文： 内政部 参考文献： [1] Avakumović；，V.G.，《托马斯·费米微分方程》，Publ。Inst.数学。（贝尔格莱德），1（1947），101-113。 [2] Bingham，N.H.，Goldie，C.M.和Teugels，J.L.，《正则变异》，《数学百科全书及其应用》，27，剑桥大学出版社，1987年·Zbl 0617.26001号 [3] 数字č；i#x0107；，D.（，mathcal{O}）-正则变化函数和一些渐近关系，《L'institut新数学研究所丛书》，第61、75（1997）、44-52页·Zbl 0901.26002号 [4] Evtukhov，V.M.，渐近逼近线性方程的非自治二阶常微分方程解的渐近性，乌克兰数学。J.，46（2013），1531-1552·Zbl 1280.34053号 [5] Evtukhov，V.M.和Samoilenko，A.M.，具有规则变化非线性的非自治常微分方程解的渐近表示，Differ。Equ.、。，47 (2011), 627-649. ·Zbl 1242.34092号 [6] 卡拉马塔（Karamata，J.），《羊角面包的功能模式》（Sur un mode de croissance réguliere des functions），《马塞马提卡》（Cluj），第4卷（1930年），第38-53页。 [7] 雅罗š；，J.和Kusano，T.，一类一阶非线性微分方程组的缓变解，《数学学报》。科米尼亚大学，LXXII，（2013），265-284·Zbl 1313.34112号 [8] 雅罗š；，J.和Kusano，T.，非线性微分方程组强单调解的存在性和精确渐近性，Differ。埃克。申请。，5 (2013), 185-204. ·Zbl 1294.34055号 [9] 雅罗š；，J.和Kusano，T.，一类二阶非线性微分方程组正解的渐近行为，微分方程定性理论电子期刊，23（2013），1-23·Zbl 1340.34132号 [10] Jaro公司；，J.和Kusano，T.，关于一类非线性微分方程循环系统的强单调解，J.Math。分析。申请。，417 (2014), 996-1017. ·Zbl 1309.34050号 [11] 雅罗š；，J.和Kusano，T.，具有幂型非线性的二阶微分方程循环系统的强增解，Opuscula Math。，35 (2015), 47-69. ·Zbl 1332.34071号 [12] 雅罗š；，J.、Kusano、T.和Manojlović；，J.，正则变分框架下广义Emden-Fowler微分方程正解的渐近分析，中欧数学杂志，11（2013），2215-2233·Zbl 1329.34097号 [13] Kusano，T.和Manojlović；，J.，正则变分框架下四阶Emden-Fowler型微分方程的正解，应用数学与计算，218（2012），6684-6701·兹比尔1254.34050 [14] Kusano，T.和Manojlović；，J.，正则变分框架下四阶Thomas-Fermi型微分方程的正解，《数学应用学报》，121（2012），81-103·兹比尔1263.34042 [15] Kusano，T.和Manojlović；，J.，奇阶Emden-Fowler型微分方程正解在正则变分框架下的渐近行为，微分方程定性理论电子期刊，45（2012），1-23·Zbl 1340.34134号 [16] Kusano，T.和Manojlović；，J.，奇阶非线性微分方程正解的完全渐近分析，Lith。数学。J.，53（2013），40-62·Zbl 1280.34040号 [17] Kusano，T.和Manojlović；，J.，正则变分框架下偶数阶非线性微分方程中间解的精确渐近性，莫斯科数学杂志，13（2013），649-666·Zbl 1321.34073号 [18] Kusano，T.，Manojlović；，J.和Marić；，V.，Thomas-Fermi型微分方程的增加解-次线性情况，Bull。T.de Acad.学院。塞尔维亚科学。艺术、科学类。材料、自然、科学。数学。，CXLIII（2011），21-36·Zbl 1299.34044号 [19] Kusano，T.，Manojlović；，J.和Mari；，V.Thomas-Fermi型微分方程的增加解——超线性情况，非线性分析，108（2014），114-127·Zbl 1307.34074号 [20] Kusano，T.，Manojlović；，J.V.和Miloš；ević；，J.，正则变分框架下二阶拟线性常微分方程的中间解，应用数学与计算，219（2013），8178-8191·Zbl 1294.34057号 [21] Kusano，T.和Marić；，V.，具有延迟和高级参数的泛函微分方程的缓变解，格鲁吉亚数学。J.，14（2007），301-314·Zbl 1152.34043号 [22] 马诺伊洛维ć；，J.和Marić；，V.，托马斯·费米型次线性微分方程正解的渐近分析，Mem。微分方程数学。物理。，57 (2012), 75-94. ·兹比尔1298.34090 [23] 玛丽ć；，V.，《正则变分和微分方程》，《数学讲义》，施普林格出版社，柏林-海德堡-纽约，2000年·Zbl 0946.34001号 [24] 玛丽ć；，V.和Tomić；，M.，方程y〃=f（x）φ（y）解的渐近性质，数学。Z.，149（1976），261-266·Zbl 0316.34054号 [25] Matucci，S.和Ř；ehák，P.，具有任意符号系数的二阶差分方程的正则变分解，《差分方程进展》，文章编号673761，16页，2010年·Zbl 1217.39020号 [26] Matucci，S.和Ř；ehák，P.，《正则变化序列和二阶差分方程》，《差分方程与应用杂志》，14（2008），17-30·Zbl 1147.26002号 [27] Matucci，S.和Ř；ehák，P.，正则变分框架下耦合P-Laplacian系统递减解的渐近性，Annali di Matematica Pura ed Applicata，193（2014），837-858·Zbl 1304.34067号 [28] Mizukami，M.，Naito，M.和Usami，H.，一类二阶拟线性常微分方程解的渐近性，广岛数学。J.，32（2002），51-78·Zbl 1017.34053号 [29] Ř；ehák，P.，n个非线性微分方程组递增解的渐近行为，《非线性分析》，77（2013），45-58·Zbl 1256.34041号 [30] Ř；ehák，P.，《时间尺度和动力学方程的规则变化》，奥斯特。数学杂志。分析。申请。，5 (2008), 1-10. ·Zbl 1167.26301号 [31] Ř；ehák，P.，关于二阶近似线性微分方程的递减解，边值问题，62（2014），1-13·Zbl 1308.34069号 [32] Ř；ehák，P.和Vitovec，J.，《测量链的规则变化》，非线性分析，72（2010），439-448·Zbl 1179.26005号 [33] 塞内塔，E.，《规则变化函数》，数学课堂讲稿，508，施普林格，柏林-海德堡-纽约，1976年·兹比尔0324.26002 [34] Zhang，Z.和Yu，J.，奇异非线性Dirichlet问题唯一解的精确渐近行为，J.Math。分析。申请。，329 (2007), 1330-1342. ·兹比尔1154.35356 [35] Zhang，Z.，奇异椭圆边值问题解的第二次展开，J.Math。分析。申请。，381 (2011), 922-934. ·Zbl 1221.35174号 [36] Wong，P.K.，一类二阶非线性微分方程真解的存在性和渐近性，太平洋数学杂志。，13 (1963), 732-760. ·Zbl 0115.07203号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。