伊莎贝尔·卡特;克劳德·勒布里斯;狮子，皮埃尔·卢伊斯 热力学极限的数学理论：Thomas-Fermi型模型。 （英语） Zbl 0938.81001号 牛津数学专著牛津：克拉伦登出版社。xiii，277 p.（1998）。 本专著致力于对Thomas-Fermi-von-Weizsäcker模型的热力学极限进行严格的数学分析，该模型具有用于粒子间相互作用的Yukawa（短程）和Coulomb（长程）势。在这一背景下出现并在本书中分析的主要问题如下。假设单位电荷的（N）电子和（N）核；设\（E_N）和\（rho_N）分别为该系统的基态能量和最小密度；假设（N）趋于无穷大。所提到的问题是：1）单位体积的能量达到了一个有限的极限吗？2） 最小化密度方法（在某种意义上待讨论）是一个极限吗？3） 极限密度的周期性与假设的核周期性相同吗？从物理学的角度来看，这些问题至少出现在两个一般理论中：微观模型的热力学极限（对于从统计力学推导热力学公设至关重要）以及固态量子理论（试图从第一性原理推导晶体或准晶的存在和稳定性）。这本书致力于数学家和数学物理学家，需要对椭圆偏微分方程和变分原理的理论有很好的了解。本研究的出发点是基于以下原因的分析E.H.谎言和B.西蒙【高级数学23、22-116（1977；Zbl 0938.81568号)]Thomas-Fermi模型。相反，作者将注意力集中在托马斯·费米-冯·魏茨塞克模型上，该模型允许分子结合。为了避免库仑势的长程特性带来的一些困难，他们使用了众所周知的短程Yukawa势，并将用它获得的结果与库仑势中获得的结果进行了比较。此外，他们考虑了描述原子核的不同可能性：他们要么被视为点粒子，要么被描述为涂抹的分布电荷，要么是平滑的，要么是由单位胞中几个点的δ函数组成的。正文分为六章。第一个是要分析的问题的一般介绍（数学、物理、历史），并讨论书中获得的主要结果。第2章和第3章专门讨论单位体积能量的收敛问题（分别用Yukawa势和Coulomb势），并考虑了一些扩展到点核以外的其他情况，或不同于通常的Thomas-Fermi型模型5/3的密度指数。第4章和第5章讨论了最小密度的收敛性（同样，分别使用Yukawa势和Coulomb势）。库仑势的结果可以作为Yukawa势结果的适当极限，也可以通过直接证明能量势本身来获得。最后，第6章通过密度的收敛来处理能量的收敛问题，对这两个问题之间的关系提供了一个新的视角，特别是可以看到内部域上密度的一致收敛意味着单位体积能量的收敛，或提供可应用于非周期几何（准晶）和非中性系统的技术。这本书本身并没有封闭，不仅因为它承认了这一领域的研究传统，列出了58篇相关参考文献，还因为它指向了未来。事实上，它宣布之后将在哈特里和哈特里-福克环境中就这些主题开展工作（正在准备中）。此外，除了要解决的问题外，它还列出了一些在本工作中被认为有趣和有用的开放问题，并显示了它们与其他物理和数学竞赛中出现的问题的关系。因此，这本书不仅因为其有趣而严谨的结果而有价值，而且因为它为数学物理这一微妙而困难的领域的研究提供了激励。审核人：D.Jou（贝拉特拉） 引用于三评论引用于45文件 MSC公司： 81-02 与量子理论有关的研究博览会（专著、调查文章） 82-02 与统计力学有关的研究博览会（专著、调查文章） 82B10型 量子平衡统计力学（通用） 81V70型 多体理论；量子霍尔效应 40年第35季度 量子力学中的偏微分方程 81V55型 分子物理学 35J99型 椭圆方程和椭圆系统 47N50型 算子理论在物理科学中的应用 关键词：热力学极限;Thomas-Fermi-von-Weizsäcker模型;微观模型;固体量子理论;椭圆偏微分方程;变分原理;使密度最小化;库仑势;未决问题 引文：Zbl 0938.81568号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Catto}等人，《热力学极限的数学理论：托马斯·费尔米型模型》。牛津：克拉伦登出版社（1998年；Zbl 0938.81001）