伊恩·霍德金森;弗兰克·沃尔特;迈克尔·扎克哈里亚舍夫 一阶时序逻辑的可判定片段。 （英语） 兹比尔0999.03015 Ann.纯粹应用。逻辑 106，编号1-3，85-134（2000）. 一阶时态逻辑通过二元时态操作符\（{mathcal S}\）（since）和\（{mathcal U}）（until）扩展了普通的一阶逻辑。逻辑使用严格的线性顺序（（W，<））进行解释，对于每个（W中的W），都是一个一阶结构（I（W）），其中I（W）的基础域以及对每个（W）的常数的解释是相同的。线性顺序（W）模拟时间流\（I（w）\）随\（w）变化反映了谓词的含义可能会随时间而变化的观点。给定\（w\ in w\）和参数来自\（D\）的公式\（\phi\），可以将\（w\models\phi\）写为意味着\（\phi\）在“时间”\（w\）有效。如果存在（v>w\），则每个（w<U<v\）都有（v\models\phi）和（U\models \psi\）。同样，如果存在（v<w），则每个（v<u<w）都有（v\models\phi）和（u\models \psi\）。例如，\（\diamondsuit\phi:=\top{\mathcal U}\phi\）表示\（\phi\。不幸的是，一元片段（仅一元谓词符号）和二元片段（公式最多包含两个不同的变量）甚至不能递归枚举，即，对于某些解释来说，公式不存在递归公理化。这可以通过对\（{mathbfN}\次{mathbf N}\）的循环平铺问题的约简得到证明。如果将注意力局限于有限域中的解释（但在无限时间内，例如，\（W=（{\mathbf N}，<））\），情况不会改变。请注意，纯一阶逻辑的相应片段是可判定的。本文的贡献在于，如果a）将纯一阶部分限制为可判定片段，b）在时间算子的子公式中最多允许一个自由变量，则可恢复可满足性的可判定性。例如，巴坎公式（exists x\diamondsuit\phi\Leftrightarrow\diamonssuit\exists x \phi）就属于这个片段。由于所考虑的片段不具有有限模型特性，因此该结果更为有趣，即在仅具有无限域的模型中存在可满足的公式（over（mathbf N，<））；一个恰当的例子是公式\（square \ exists x（P（x）\ wedge \ neg（\ top{\mathcal S}P（x。可判定性结果的证明使用模型的有限描述（“拟模型”）进行，其中（可能无限的，见上文）域元素集被有限类型集取代，即一个自由变量中的演绎闭合公式集。拟模型的存在性可以用一元二阶逻辑来表示，该逻辑可以由Büchi和Rabin的标准结果来判定。审核人：马丁·霍夫曼（慕尼黑） 引用于4评论引用于48文件 MSC公司： 03B44号 时间逻辑 03B25号 理论和句子集的可决定性 第68页，共15页 数据库理论 60年第68季度 规范和验证（程序逻辑、模型检查等） 68立方英尺 知识表示 03天35分 成套句子的不可解释性和程度 关键词：一阶时序逻辑;时态数据库;经典决策问题;可判定碎片;可判定性;不可判定性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Hodkinson}等人，Ann.Pure Appl。逻辑106，编号1--3，85-134（2000；Zbl 0999.03015） 全文： DOI程序 参考文献： [1] M.Abadi，《时间证明的力量》，Proc。症状。《计算机科学中的逻辑》，伊萨卡出版社，1987年6月，第176-186页。；M.Abadi，《时间证明的力量》，Proc。症状。《计算机科学中的逻辑》，伊萨卡出版社，1987年6月，第176-186页。 [2] 阿比特布尔，S。；L.先生。；van den Bussche，J.，时态连接词与时态查询语言中的显式时间戳，（Clifford，J.；Tuzhilin，A.，时态数据库的最新进展（1995），Springer:Springer Berlin），43-57 [3] S.Abiteboul，L.Herr，J.van den Bussche，查询时态数据库中的时态与一阶逻辑，ACM Symp。《数据库系统原理》，加拿大蒙特利尔，1996年，第49-57页。；S.Abiteboul，L.Herr，J.van den Bussche，《查询时态数据库中的时态与一阶逻辑》，ACM Symp。《数据库系统原理》，加拿大蒙特利尔，1996年，第49-57页。 [4] H.Andréka，I.Németi，I.Sain，《程序和程序方案验证中的完整性问题》，《1979年计算机科学数学基础》，《计算机科学讲义》，施普林格，柏林，1979年。；H.Andréka，I.Németi，I.Sain，程序和程序方案验证中的完整性问题，1979年计算机科学数学基础，计算机科学讲义，柏林斯普林格，1979年。 [5] 安德雷卡，H。；内梅蒂，I。；van Benthem，J.，《模态语言和谓词逻辑的有界片段》，J.Philos。逻辑，27217-274（1998）·Zbl 0919.03013号 [6] A.Artale，E.Franconi，《时间和动作描述逻辑的计算解释》，Proc。第四届知识表示和推理原理大会，加拿大蒙特利尔，摩根·考夫曼，加利福尼亚州洛斯阿尔托斯，1994年，第3-14页。；A.Artale，E.Franconi，《时间和动作描述逻辑的计算解释》，Proc。第四届知识表示和推理原理大会，加拿大蒙特利尔，摩根·考夫曼，加利福尼亚州洛斯阿尔托斯，1994年，第3-14页。 [7] A.Artale，E.Franconi，《时间描述逻辑》，收录于：L.Vila，P.van Beek，M.Boddy，M.Fisher，D.Gabbay，A.Galton，R.Morris（编辑），《人工智能中的时间和时间推理手册》，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，1999年出版。；A.Artale，E.Franconi，《时间描述逻辑》，收录于：L.Vila，P.van Beek，M.Boddy，M.Fisher，D.Gabbay，A.Galton，R.Morris（编辑），《人工智能中的时间和时间推理手册》，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，1999年出版·Zbl 0998.03013号 [8] 巴德，F。；Ohlbach，H.J.，《多维术语知识表示语言》，J.Appl。非经典逻辑，5153-197（1995）·Zbl 0845.68098号 [9] Börger，E。；Grädel，E。；尤·古里维奇。，经典决策问题。经典决策问题，数学逻辑的观点（1997），施普林格：施普林格柏林·Zbl 0865.03004号 [10] J.R.Büchi。关于受限二阶算术、逻辑、方法论和科学哲学中的决策方法：Proc。1960年国际会议，斯坦福大学出版社，加利福尼亚州斯坦福，1962年，第1-11页。；J.R.Büchi。关于受限二阶算术、逻辑、方法论和科学哲学中的决策方法：Proc。1960年国际会议，斯坦福大学出版社，加利福尼亚州斯坦福，1962年，第1-11页·Zbl 0147.25103号 [11] 伯吉斯，J.P。；Gurevich，Y.，线性时序逻辑的决策问题，圣母院J.形式逻辑，26，2，115-128（1985）·Zbl 0573.03004号 [12] J.Chomicki，《时态查询语言：一项调查》，载于：D.Gabbay，H.J.Ohlbach（编辑），《时态逻辑》，第一届国际会议，施普林格，柏林，人工智能讲义，1994年第827卷，第506-534页。；J.Chomicki，《时间查询语言：一项调查》，载于：D.Gabbay，H.J.Ohlbach（编辑），《时间逻辑》，第一届国际会议，柏林斯普林格，《人工智能讲义》，第827卷，1994年，第506-534页·Zbl 0949.68524号 [13] 乔米奇，J。；Niwinski，D.，《关于检查时间完整性约束的可行性》，J.Compute。系统科学。，51, 523-535 (1995) ·Zbl 0839.68094号 [14] Emerson，E.A.，《时间和模态逻辑》（van Leeuwen，J.，《理论计算机科学手册》（1990），Elsevier:Elsevier Amsterdam），996-1076 [15] 费金，R。；Halpern，J。；摩西，Y。；Vardi，M.，《关于知识的推理》（1995），麻省理工学院出版社：麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥·Zbl 0839.68095号 [16] 加巴伊，D。；霍德金森，I。；Reynolds，M.，《时间逻辑》。第一部分（1994），克拉伦登出版社：牛津克拉伦登出版公司·Zbl 0921.03023号 [17] D.Gabbay、M.Reynolds、M.Finger，《时间逻辑》。第二部分，牛津克拉伦登出版社出版。；D.Gabbay、M.Reynolds、M.Finger，《时间逻辑》。第二部分，牛津克拉伦登出版社出版·Zbl 1014.03006号 [18] 加巴伊，D。；Shehtman，V.，《模态逻辑的产品》，第一部分，J.IGPL，6，73-146（1998）·Zbl 0902.03008号 [19] Garson，J.W.，《模态逻辑中的量化》（Gabbay，D.M.；Guenthner，F.，《哲学逻辑手册》，第2卷（1984），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社Dordrecht），249-307·Zbl 0875.03050号 [20] G.De Giacomo，M.Lenzerini，表达描述逻辑中的TBox和ABox推理，Proc。第五届知识表示和推理原则会议，加拿大蒙特利尔，Morgan Kaufman，Los Altos，CA，1996年，第316-327页。；G.De Giacomo，M.Lenzerini，表达描述逻辑中的TBox和ABox推理，Proc。第五届知识表示和推理原则会议，加拿大蒙特利尔，Morgan Kaufman，Los Altos，CA，1996年，第316-327页。 [21] Grädel，E.，《论警卫的约束力》，J.符号逻辑，64，1719-1742（1999）·Zbl 0958.03027号 [22] Y.Gurevich，有序交换群的基本性质，代数与逻辑3（1964）5-39。（俄语；英语版本见Trans.Amer.Math.Soc.46（1965）165-192）。；Y.Gurevich，有序交换群的基本性质，代数与逻辑3（1964）5-39。（俄语；英语版本见Trans.Amer.Math.Soc.46（1965）165-192）·Zbl 0178.31403号 [23] Gurevich，Y.，有序阿贝尔群的扩张理论，《数学年鉴》。《逻辑》，第12卷，193-228页（1977年）·兹伯利0368.06016 [24] Harel，D.，《无限树上的有效变换及其在高不可判定性、多米诺骨牌和公平中的应用》，J.ACM，33，224-248（1986） [25] W.Hodges，《模型理论》，《数学及其应用百科全书》，第42卷，剑桥大学出版社，英国剑桥，1993年。；W.Hodges，《模型理论》，《数学百科全书及其应用》，第42卷，剑桥大学出版社，英国剑桥，1993年·Zbl 0789.03031号 [26] H.Kamp，时态逻辑与线性序理论，加州大学洛杉矶分校博士论文，1968年。；H.Kamp，时态逻辑与线性秩序理论，加州大学洛杉矶分校博士论文，1968年。 [27] Kamp，H.，“现在”的形式属性，理论，37，237-273（1971）·Zbl 0269.02008 [28] Läuchli，H。；Leonard，J.，《关于线性秩序的基本理论》，基金。数学。，59, 109-116 (1966) ·Zbl 0156.25301号 [29] Löwenheim，L.，U ber Möglichkeiten im RelativekalküL，数学。安，76，447-470（1915） [30] Manna，Z。；Pnueli，A.，《反应和并发系统的时间逻辑：规范》（1992），Springer:Springer Berlin [31] Manna，Z。；Pnueli，A.，《无功系统的时间验证：安全》（1995年），施普林格出版社：柏林施普林格 [32] S.Merz，线性时间一阶时序逻辑的可判定性和不完全性结果，J.Appl。非经典逻辑2（1992）。；S.Merz，线性时间一阶时序逻辑的可判定性和不完全性结果，J.Appl。非经典逻辑2（1992）·Zbl 0790.03019号 [33] 莫蒂默，M.，《关于双变量语言》，Z.数学。Logik Grundlagen数学。，21, 135-140 (1975) ·Zbl 0343.0209号 [34] A.Pnueli，《时序逻辑在反应系统规范和验证中的应用，当前趋势的调查》，载于《并发的当前趋势》，计算机科学讲稿，柏林斯普林格，1986年，第510-584页。；A.Pnueli，《时序逻辑在反应系统规范和验证中的应用，当前趋势的调查》，载于《并发的当前趋势》，计算机科学讲义，柏林斯普林格，1986年，第510-584页·Zbl 0607.68022号 [35] 拉宾，M.O.，无限树上二阶理论和自动机的可判定性，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，141，1-35（1969）·Zbl 0221.02031 [36] Rabin，M.O.，《可判定理论》（Barwise，J.，《数学逻辑手册》（1977），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），595-629 [37] Ramsey，F.P.，《关于形式逻辑问题》，Proc。伦敦数学。《社会学杂志》，30，264-286（1930） [38] Reynolds，M.，《公理化一阶时序逻辑：线性时间的前后》，Studia Logica，57279-302（1996）·Zbl 0864.03015号 [39] 罗森斯坦，J.G.，《线性排序》（1982），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0488.04002号 [40] 希尔德，结合术语逻辑和时态逻辑，Proc。第六届葡萄牙人工智能会议，波尔图，1993年，第105-120页。；希尔德，结合术语逻辑和时态逻辑，Proc。第六届葡萄牙人工智能会议，波尔图，1993年，第105-120页。 [41] Scott，D.，双变量句子有效性的判定方法，符号逻辑，27477（1962） [42] Sernadas，A.，逻辑程序定义的时间方面，Inform。系统，5167-187（1980）·Zbl 0444.68084号 [43] Stirling，C.，《模态和时序逻辑》（Abramsky，S.；Gabbay，D.M.；Maibaum，T.S.E.，《计算机科学逻辑手册》，第2卷（1992年），克拉伦登出版社：牛津克拉伦登出版公司），478-551·Zbl 0777.68001号 [44] Szalas，A.，关于一阶时间逻辑中的语义后果关系，J.定理。计算。科学。，47, 329-334 (1986) ·Zbl 0622.03012号 [45] Szalas，A。；Holenderski，L.，《一阶时序逻辑的不完全性与Until，J.Theoret》。计算。科学。，57, 317-325 (1988) ·Zbl 0677.03013号 [46] F.Wolter，M.Zakharyaschev，暂时化描述逻辑，Proc。1998年，阿姆斯特丹，1998年。《组合系统的前沿》，Kluwer学术出版社，Dordrecht，2000年出版。请参见；F.Wolter，M.Zakharyaschev，暂时化描述逻辑，Proc。1998年，阿姆斯特丹，1998年。《组合系统的前沿》，Kluwer学术出版社，Dordrecht，2000年出版。请参见·Zbl 0994.03026号 [47] F.Wolter，M.Zakharyaschev，一阶模态逻辑的可判定片段，已提交。请参见；F.Wolter，M.Zakharyaschev，一阶模态逻辑的可判定片段，已提交。请参见·Zbl 0996.03010号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。