德米特里·比利克;瑞安·马茨克(Ryan W.Matzke)。;奥列克桑德·弗拉西克 正定性和Stolarsky不变性原理。 (英语) Zbl 1505.11103号 数学杂志。分析。申请。 513,第2号,文章ID 126220,30 p.(2022). 本文研究了核(K)的正定性,以及它与其他各种数学概念(如能量最小化和差异)的关系。本文涵盖了这些主题的许多方面,其中一些是以前已知的,一些是新的。所概述的主要结果之一是,对于核(K),在充分支持的(K)不变测度(mu)存在的假设下,(K)的正定性等价于此上下文中的其他几个非平凡语句。另一个相关的概念是所谓的Stolarsky不变性原理,作者给出了紧空间的一般形式。后一个结果在能量最小化和差异之间建立了联系,是对所涵盖主题的有趣补充。审核人:彼得·克里泽(林茨) 引用于1文件 MSC公司: 11公里38 分布不规则、差异 31B15号机组 高维中的势和容量、极值长度及相关概念 46N10号 函数分析在优化、凸分析、数学规划、经济学中的应用 关键词:最小能量;正定性;差异;斯托拉尔斯基原理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Bilyk}等人,《数学杂志》。分析。申请。513,第2号,文章ID 126220,30 p.(2022;Zbl 1505.11103) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] Aronszajn,N.,《再生核理论》,译。美国数学。Soc.,68,3,337-404(1950)·Zbl 0037.20701号 [2] Barg,A.,有限度量空间的Stolarsky不变性原理,Mathematika,67,1,1-23(2020) [3] Barg,A。;Skriganov,M.,Hamming空间中差异的界限,J.Complex。,65,第101552条pp.(2021)·Zbl 1469.11245号 [4] 贝克,J。;陈伟,《分布的不规则性》,《剑桥数学丛书》,第89卷(1987),剑桥大学出版社·Zbl 0617.10039号 [5] Bilyk,D。;Dai,F.,球面上的测地距离Riesz能量,Trans。美国数学。Soc.,372,3141-3166(2019年)·Zbl 1470.11208号 [6] Bilyk,D。;戴,F。;Matzke,R.,Stolarsky原理与球面能量优化,Constr。约48,131-60(2018年)·Zbl 1426.11075号 [7] Bilyk,D。;费里佐维奇,D。;Glazyrin,A。;马茨克,R。;帕克,J。;Vlasiuk,O.,多元核势理论,数学。Z.(2022),出版中·Zbl 1495.31012号 [8] Bilyk,D。;Glazyrin,A。;马茨克,R。;Park,J。;Vlasiuk,O.,《球面上的能量和最小化测度的离散性》,J.Funct。分析。,280,11,第108995条pp.(2021)·Zbl 1462.31009号 [9] Bilyk,D。;Matzke,R.,《关于锐角和的Fejes Tóth问题》,Proc。美国数学。Soc.,147,51-59(2019年)·Zbl 1458.11119号 [10] Björck,G.,《正质量分布》,《方舟材料》,第3255-269页(1956年)·Zbl 0071.10105号 [11] Borodachov,S。;哈丁,D。;Saff,E.,可校正集的离散能量,Springer数学专著(2019),Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 1437.41002号 [12] Brauchart,J.S。;Dick,J.,Stolarsky不变性原理的简单证明,Proc。美国数学。Soc.,1412085-2096(2013)·Zbl 1275.4102号 [13] 卡里略,J。;McCann,R.J。;Vallani,C.,《具有温和排斥势的相互作用能极小值的几何》,《Ann.Inst.Henri PoincaréC》,Anal。Non Linéaire,34,1299-1308(2017)·Zbl 1408.49035号 [14] Carillo,J。;Shu,R.,从排斥吸引势聚集平衡的径向对称性到分形行为,网址:·Zbl 1503.35016号 [15] 卡斯特罗·西尔瓦,D。;de,F.M。;O.菲略。;狭槽,L。;Vallenn,F.,单形无效集的递归Lovászθ数(2021),可在 [16] 克利里,J。;莫里斯,S.A。;Yost,D.,《形状的数字几何-数字》,美国数学。周一。,93, 4, 260-275 (1986) ·兹伯利0598.51014 [17] 康威,J.H。;Sloane,N.J.A.,《球形填料、晶格和群》,Grundlehren der mathematischen Wissenschaften(1999),Springer-Verlag:Springer-Verlag New York·Zbl 0915.52003号 [18] 戴,F。;Xu,Y.,球面和球的近似理论与调和分析,Springer数学专著(2013),Springer:Springer纽约,NY·Zbl 1275.42001号 [19] Damelin,S.B。;希克内尔,F。;拉戈津(D.Ragozin)。;Zeng,X.,关于欧氏空间可测子集上的能量、差异和G不变测度,J.Fourier Ana。申请。,16, 813-839 (2010) ·Zbl 1292.49041号 [20] Dette,H。;佩佩利舍夫,A。;Zhigljavsky,A.,具有相关观测值的线性模型的优化设计,Ann.Stat.,41,1,143-176(2013)·Zbl 1347.62161号 [21] Fasshauer,G.E.,《正定核:过去、现在和未来》,《施普林格数学专著》(2019年),施普林格出版社:纽约 [22] 芬斯特,F。;Schiefender,D.,《因果变分原理的极小值支持》,Arch。定额。机械。分析。,210, 2, 321-364 (2013) ·Zbl 1306.49060号 [23] 弗罗斯特曼,O.,《潜在平衡与能力集成》(Potentel d’equilibre et capacityédes ensemples)(1935年),隆德 [24] Gangolli,R.,齐次空间上的正定核和与几个参数的Lévy’s Brownian运动有关的某些随机过程,《Ann.Inst.Henri PoincaréB》,3,2,121-226(1967)·Zbl 0157.24902号 [25] He,H。;巴苏,K。;赵(Q.Zhao)。;Owen,A.,《基于广义Stolarsky不变性的置换p值近似》,《Ann.Stat.》,47,1,583-611(2019)·Zbl 1415.62099号 [26] Hinrichs,A。;Nickolas,P。;Wolf,R.,单位球公制几何的注释,数学。Z.,26887-896(2011)·Zbl 1229.51014号 [27] Jörgens,K.,积分算子(1982),皮特曼高级出版社。程序·Zbl 0499.47029号 [28] Kuipers,L。;Niederreiter,H.,《序列的均匀分布》(2006),多佛出版社·Zbl 0568.10001号 [29] Landkoff,N.S.,势能理论(1972),施普林格出版社 [30] Matoušek,J.,《几何差异:图解指南,算法和组合学》,第18卷(1999年),斯普林格·弗拉格:斯普林格尔·弗拉格柏林,海德堡·Zbl 0930.11060号 [31] Meckes,E.,《经典紧群的随机矩阵理论》(2019),剑桥大学出版社·Zbl 1433.22001年 [32] Mercer,J.,《正负型函数及其与积分方程理论的联系》,Philos。事务处理。R.Soc.伦敦。A、 209、441-458、415-446(1909) [33] Petrache,M.,《去相关作为凸性的化身》,在线阅读 [34] Pronzato,L。;Zhigljavsky,A.,空间填充设计的贝叶斯求积和能量最小化,SIAM/ASA J.Uncert。数量。,8, 3, 959-1011 (2020) ·Zbl 1448.62122号 [35] 勋伯格,I.,球面上的正定函数,杜克数学。J.,9,1,96-108(1942年)·Zbl 0063.06808号 [36] Skriganov,M.,紧度量空间中的点分布,Mathematika,63,3,1152-1171(2017)·Zbl 1393.11057号 [37] Skriganov,M.,Stolarsky关于投影空间的不变性原理,J.Complex。,第56条,第101428页(2020年)·Zbl 1433.11096号 [38] Stolarsky,K.B.,球面上点之间距离的总和。二、 程序。美国数学。《社会学杂志》,41,575-582(1973)·Zbl 0274.52012年 [39] Zhigljavsky,A。;Dette,H。;Pepelyshev,A.,具有相关观测值的线性模型优化设计的新方法,美国统计协会,105,491,1093-1103(2010)·Zbl 1390.62151号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。