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仿射代数簇的Monge-Ampère测度和几何特征。(蒙盖·安佩雷的Mésures de Monge Ampère et caractérisation géométrique des variétés algébriques affines) (法语) Zbl 0579.32012

设X是一个不可约的n维Stein空间,并且(φ):(X~[-\infty,R[\)是一个连续的psh(多次谐波)穷举函数。每个水平集\\楔形d^c\phi),当\(\phi\)是光滑的,否则\(\mu_r)是通过Bedford和Taylor引入的Monge-Ampère算子构造的。在这种情况下,一般的Lelong-Jensen公式\[\mu_ r(V)=\int^{r}_{-\infty}dt\int_{\phi<t}dd^cV\wedge(dd^c\phi),\]证明并用于研究多亚调和函数或全纯函数的增长性和凸性。如果(dd^c\phi)^n=0\)on(\{\phi>r_0\}\),函数\(r到\mu_r(V)\)被证明是凸的并且在区间\(]r_0,r[\)中递增。此外,如果体积\(\tau(r)=\int_{\phi<r}(dd^c \phi;利用Siegel方法,我们还证明了在这种情况下,具有(φ)-多项式增长的全纯函数环具有超越度(leqn)。然后应用最后的结果,以获得表征仿射代数流形的一个必要而充分的几何准则:X是代数的,当它具有有限的Monge-Ampère体积时,并且如果度量\(dd^c(\exp(\phi))\)的Ricci曲率在下界为\(-dd^c\psi,\),其中\(\psi\leq a\phi+B\)

理学硕士:

32立方30 解析集与空间、流的积分
32U05型 多元亚调和函数及其推广
32A22型 内瓦林纳理论;增长估计;几个复变量的其他不等式
32J10型 代数相关定理
32J99型 紧凑分析空间

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