王明生;冯登国 关于Lin-Bose问题。 （英语） Zbl 1056.15013号 线性代数应用。 390, 279-285 (2004). 设\（A=K[x_1，\ldots，x_n]\）是域\（K\）上变量的多项式环。设（F\）是一个在（A\）中有项的（l\乘以m\）矩阵，其中（l\leq m\）。假设\（F\）的秩为\（r\），且\（F~）的所有\（r\times r\）子项的最大公约数为\（d\）。如果\（a\）是小调，并且\（a=db\），那么\（b\）被称为降小调。使用Quillen-Suslin定理，作者给出了以下内容：如果矩阵（F）的所有约化子式生成单位理想（a），则（F=GH），其中（G）是一个（l乘r）矩阵，而（H）是一种（r乘m）矩阵，使得（H）的所有（r乘r）子式生成了单位理想。作为一个简单的结果，作者得到了Lin-Bose问题的一个解，该解已知等价于广义Serre问题。审核人：Erich W.Ellers（多伦多） 引用于20文件 MSC公司： 15A23型 矩阵的因式分解 13第05页 交换环中的多项式、因式分解 13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础） 15A54号 一个或多个变量中函数环上的矩阵 关键词：多项式环;多元多项式矩阵;Lin-Bose问题;矩阵分解;多维系统;Serre问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Wang}和\textit{D.Feng}，线性代数应用。390、279--285（2004年；Zbl 1056.15013） 全文： 内政部 参考文献： [1] Charoenlarpnopparut，C。；Bose，N.K.，使用Gröbner基的多维FIR滤波器组设计，IEEE Trans。电路系统II：模拟和数字信号处理，461475-1486（1999）·兹比尔1075.94513 [2] 艾森巴德，D.，《面向代数几何的交换代数》（1995），施普林格出版社：纽约施普林格·Zbl 0819.13001号 [3] Fornasini，E。；Valcher，M.E.，（n）D多项式矩阵及其在多维信号分析中的应用，多维。系统和信号处理，8387-408（1997）·Zbl 0882.93038号 [4] Jung，S.Y。；列维，公元前。；莫尔夫，M。；Kailath，T.，《二维系统理论的新结果，第二部分：二维状态空间和模型重化以及可控性、可观测性和极小性的概念》，Proc。IEEE，65，945-961（1977） [5] Lin，Z.，关于（n）-D多项式矩阵因式分解的注记，多维。系统和信号处理，10379-393（1999）·Zbl 0939.93017号 [6] Lin，Z.，关于（n）-D多项式矩阵分解的进一步结果，多维。系统与信号处理，1299-208（2001）·Zbl 0996.93053号 [7] 林，Z。；Bose，N.K.，Serre猜想及相关问题的推广，线性代数应用，338125-138（2001）·Zbl 1017.13006号 [8] 莫尔夫，M。；列维，公元前。；Kung，S.Y.，二维系统理论的新结果，第一部分：二维多项式矩阵，因式分解和互质，Proc。IEEE，65，861-872（1977） [9] J.F.Pommaret，求解线性多维系统上的玻色猜想，收录于：《欧洲控制会议论文集》，2001年9月，第1853-1855页；J.F.Pommaret，求解线性多维系统上的玻色猜想，收录于：《欧洲控制会议论文集》，2001年9月，第1853-1855页 [10] Vijaylaxmi，T.，与给定理想相关的理想的Bertini定理，印度科学院J。科学。数学。科学，104，305-331（1994）·Zbl 0842.13009号 [11] 伍德，J。；罗杰斯，E。；Owens，H.，矩阵素性的形式理论，数学。控制信号系统，11，40-78（1998）·Zbl 0898.93008号 [12] 王，M。；Kwong，C.P.，使用syzygy算法计算GCLF，（in：第一届国际数学软件大会（2002年）会议记录，世界科学出版社），93-103·Zbl 1014.65032号 [13] 尤拉，哥伦比亚特区。；Gnavi，G.，《（n）维系统理论注释》，IEEE Trans。电路系统，26，105-111（1979）·兹伯利039493004 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。